23.3.2 第2课时 相似三角形的判定定理2,3-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

23.3 相似三角形 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 2. 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定定理2,3 学习目标 1.探索相似三角形的判定定理1和判定定理2.（重点） 2.理解并掌握相似三角形的判定定理1和判定定理2.（重点） 3.能运用相似三角形的判定定理1和判定定理2，灵活解决生活中一些简单的实际问题.（难点） 情境导入 1.当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等，相应的，你认为判定两个三角形相似，应满足怎样的条件？ 2.对照判定两个三角形全等的方法，你认为判定两个三角形相似还可能有什么方法？ 知识讲解 知识点1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 观察上图，如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使△ADE与△ABC相似呢？ 探索 E 猜想 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 同学们可以试着证明一下. 已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1， . 求证：△ABC∽△A1B1C1. 证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC. ∴. ∵，AD=A1B1， ∴AE=A1C1. 在△ADE与△A1B1C1中， ∵∠A=∠A1，∠ADE=∠B=∠B1，AD=A1B1， ∴△ADE≌△A1B1C1. ∴△ABC∽△A1B1C1. 演绎推理证明 这样我们就又有了一种判定两个三角形相似的方法，即 相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 如果相等的角不是成比例的两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗？ 4 cm 3.2 cm 2 cm 1.6 cm 50° 50° B A C B′ A′ C′ 如图，4∶2=3.2∶1.6，∠B=∠B′， 但两个三角形不相似. 相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 例4 证明图中的△AEB∽△FEC相似. 证明：∵1.5，1.5， ∴. 又∵∠AEB=∠FEC， ∴△AEB∽△FEC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). 随堂小测 1. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使 △ABC ∽ △DBA的条件是 （ ） A. AC∶BC=AD∶BD B. AC∶BC=AB∶AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC D A B C D 2. 如图，△ABC 与△ADE 都是等腰三角形，AD = AE，AB = AC，∠DAB =∠CAE.求证：△ABC∽△ADE. 证明：∵AD=AE，AB=AC， ∴ . ∵∠DAB=∠CAE， ∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE， 即∠DAE=∠BAC， ∴△ABC∽△ADE. 知识讲解 知识点2 三边成比例的两个三角形相似 如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？ 探索 做一做 在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数. 用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小. 我们可以发现这两个三角形相似.即有如下定理： 相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似 已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中， . 求证：△ABC∽△A1B1C1. 证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC. ∴. 又∵，AD=A1B1， ∴，，∴DE=B1C1，AE=A1C1. 在△ADE与△A1B1C1中， ∵AD=A1B1，DE=B1C1，AE=A1C1， ∴△ADE≌△A1B1C1.∴△ABC∽△A1B1C1. 演绎推理证明 例5 在△ABC和△A'B'C'中，AB=6 cm，BC=8 cm，AC=10 cm，A'B'=18 cm，B'C'=24 cm，A'C'=30 cm.试证明△ABC与△A'B'C′相似. 证明：∵，，， ∴， ∴△ABC∽△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似). 相似比 随堂小测 已知△ABC和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似. (1)AB=3，BC=4，AC=6. DE=6，EF=8，DF=9. (2)AB=4，BC=8，AC=10. DE=20，EF=16，DF=8. (3)AB=12，BC=15，AC=24. DE=16，EF=20，DF=30. 不相似 相似 不相似 当堂检测 1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是 (　　) B 2.如图，已知 ，AD=3 cm，AC=6 cm，BC=8 cm，则DE的长为________cm. 4 3.如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C 在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为_______________时， 使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似(不包括全等)． (-1,0)或(1，0) 4. 已知 AB = 10，BC = 8 ，AC = 16，A′B′ = 16，B′C′ = 12.8， C′A′ = 25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 5.如图△ABC为锐角三角形，BD，CE分别为AC，AB边上的高. 求证：△ADE∽ △ABC. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A= 90°. ∴ ∠ABD= ∠ACE. 又∵ ∠A= ∠A，∴△ ABD ∽ △ ACE. ∴ ，∴ . 又∵ ∠A= ∠A， ∴ △ ADE ∽ △ ABC. A B D C E O 课堂小结 1.相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 2.相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似 判断三角形 相似的思路 有平行截线 有一对等角 用预备定理（平行）或判定定理1 另一对等角 找 角的两边对应成比例 找 夹角相等 第三边也成比例 有两边对应成比例 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $