23.3.2相似三角形的 判定定理（一） 教学设计 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册

相似三角形的判定定理（一） 第一课时：相似三角形的判定定理一：两角对应相等的两个三角形相似 教学目标 1、 经历“知识链接—动手操作—归纳证明”的活动过程，探索两个两个三角形相似的判定条件，并会用相似三角形的判定方法（一）来进行判断和计算。 2、 通过运用三角形相似的判定方法（一）解决简单的问题，进一步提高合情推理能力和逻辑推理能力 核心素养目标 在活动中培养学生的发散思维能力，进一步发展学生的探究，合作交流的意识， 教学重难点 重点：三角形相似的判定方法1的探索过程 难点：能够用三角形的判定方法1解决简单的计算问题和、能够正确写出逻辑推理过程 教学过程 一、知识储备，引入新知 1、 什么是相似三角形？相似三角形具有什么性质呢？ 2、 什么是相似比？当相似比为1时，两个相似三角形有什么特点？ 3、 相似三角形判定的预备定理是什么？ 二、新课导入 对于相似三角形的判定，除了定义和预备定理以外，我们是否有更简单一点的方法来 判定呢相似呢？ 回顾一下我们全等三角形的判定，除了定义以外，我们有哪些判定方法呢？（同学们回答SAS、AAS、ASA、SSS、HL）那么相似三角形的判定是否也有类似的比较简便的方法呢？ 活动一：动手画画，探索新知 1、拿出不同规格的三角尺（600和300的直角三角尺），他们的三个内角都相等，同学们直观感受一下这两个三角形是否相似？ 2、操作：在书后面的格点图上画两个大小不同，但三个内角都相等的三角形。用刻度尺度量两个三角形的对应边，看看这两个三角形的对应边是否成比例？从而你能够得到什么结论？ 由于三角形的内角和等于1800 ，所以可以进一步得出有两个角相等的两个三角形相似。 活动二：合情推理，证明定理 有两个角相等的两个三角形相似。这个命题如何证明呢？ （回顾 命题证明的步骤：画图、写出已知，求证，然后证明） 已知：如图在△ABC和△A1B1C1中，∠A= 求证： △ABC △A1B1C1 分析：根据预备定理在构作一条平行线可截出一个和原三角形相似的三角形，而如果截出的三角形又恰好能够与另一个三角形全等，则可证 思考：怎样截取呢？ 证明：在AB上截取AD等于A1B1，过D作DE//BC交AC于E， DE//BC △ △( ) DE//BC ∠D=∠B， 又∠B=∠B1 ∠D=∠ ,又AD=A1B1 ,∠A=∠A1 △ △ △ △ 三角形相似的判定定理一：两角对应相等的两个三角形相似 用几何语言表示为：∠A=∠A1 ∠B=∠B1 △ABC△A1B1C1 思考：如果两个三角形只有一个内角相等，这两个三角形相似吗？如果不相似，你能找出例子吗？ 三、例题讲解 例1、如图：在△ABC和△A'B'C'中, ∠A=50°,∠B=∠B'=60°,∠C'=70°,△ABC和△A'B'C' 相似吗?为什么? 分析：要判定两个三角形相似，根据判定定理，只需要找出两个角相等？ 解：相似，理由如下 ∠A=500 ∠B=600 ∠C=1800-∠A- ∠B=1800-500-600=700 ∠C=∠C'=700，又,∠B=∠B'=60°, △A'B'C' 例2、如图，△ABC中，DE//BC，EF // AB，求证△ADE∽△EFC, 分析：要判定△ADE∽△EFC，需要找出两个角相等，而已知告诉 平行线，可找出两组相等的角，从而得证 证明：DE//BC，EF // AB， ∠A=∠FEC，∠AED= △ADE∽△EFC 四、课堂练习 1、下列说法中一定正确的是( ) A.两个等腰三角形相似 B.分别有一个内角是30°的两个直角三角形相似 C.两个直角三角形相似 D.分别有一个锐角是30°的两个等腰三角形相似 2、如图,∠1=∠2,请补充一个条件:_____,使△ABC~△ADE. 3、(2022菏泽中考)如图,在Rt△ABC中，ABC=90°,E是边AC上 一点,且BE= BC,过点A作BE的垂线,交BE的延长线于点D,求证:△ADE△ABC. 4、在 Rt△ABC 中,ㄥBAC =90°,AD 是斜边 BC上的高. (1)求证:△ABD△CBA. (2)若AB=6,BC=10,求BD的长. 思考：图中还能得到那些相似三角形，从而还能得到哪些相似的数量关系？ 变形：如图，∠1= ∠B，则△ACD ，AC2= 五、课堂小结：本节课主要学习了相似三角形的判定定理一 两角相等的两个三角形相似，通过本节课的学习，你有哪些收获？ 6、 作业布置：1、如图，已知D是△ABC的边AB上任一点，DF //AC交BC于E，AF 交BC于M，且∠B=∠F，△AMC∽△BDE吗?请说明理由 2、 七板书设计 相似三角形的判定定理一 1、 知识储备 2、 新知探究 定理：两角对应相等，两三角形相似 几何语言： 3、 例题 例1 例2、 学科网（北京）股份有限公司 $$