23.3.1 相似三角形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

该初中数学课件围绕相似三角形的概念、相似比及平行线判定展开，通过回顾相似多边形定义和观察含30°角三角尺导入，搭建从相似多边形到相似三角形的学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 其特色在于以“做一做”让学生动手测量发现边角关系，结合三种演绎推理方法证明判定定理，体现推理意识与几何直观。通过表格对比全等与相似、总结A型X型模型，培养模型意识，助力学生理解应用，教师可高效开展教学，提升学生探究能力与逻辑思维。

23.3 相似三角形 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 1. 相似三角形 学习目标 1.掌握相似三角形的概念及表示方法.（重点） 2.掌握利用平行线来判定两个三角形相似.（难点） 情境导入 2.观察教师手中手中含30°角的三角尺，这两个三角形相似吗? 1.相似多边形的定义是什么？ 知识讲解 知识点1 相似三角形的定义及相似比 相似多边形中最简单的就是相似三角形，试着给出它的定义. 对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形. 相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”. 如图， ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′. 此时△ABC与△A′B′C′相似， 记作：△ABC∽△A′B′C′，读作：△ABC相似于△A′B′C′. 在记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母需写在对应位置. 注意 全等三角形是相似三角形的特例. 如果记 那么，这个比值k就表示这个相似三角形的相似比. 思考：当k=1时，两个相似三角形有什么特点？ 拓展 全等三角形 相似三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形 特征 形状相同且大小相等 形状相同但大小不一定相等 图形 表示 对应边 相等 成比例 对应角 相等 相等 相似比 1 可以是1，也可以是其他正实数 全等三角形与相似三角形的比较 随堂小测 根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式. （1）如图1，△ADE∽△ABC，则_______=_______=_______； （2）如图2，△OAB∽△OCD，则_______=_______=_______； （3）如图3，△ABC∽△ACD，则_______=_______=________. 知识讲解 知识点2 由平行判定三角形相似 如图，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作 DE∥BC，交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与△ABC的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否相似. 做一做 显然∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A. 平行线分线段成比例的基本事实 度量 △ADE∽△ABC 已知：如图，DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E. 求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， (平行线分线段成比例)， ∴ . 过点D作AC的平行线交BC于点F， ∴ (平行线分线段成比例)， ∴ . ∴ . ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DFCE是平行四边形， ∴DE=FC. ∴ . 又∵∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC(相似三角形的定义). 演绎推理证明 思考 如图，DE∥BC，△AED与△ABC是否还是相似的？ △AED∽△ABC 自己试着推理一下. 思考 如图，DE∥BC，△AED与△ABC是否还是相似的？ 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. 由此，可以得出下面常用的结论： 例1 如图，在△ABC中， 点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5.求BC的长 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC(平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似)， ∴ ∴BC=3DE=15. 模型 A D E B C A型 若DE∥BC，则△ADE∽△ABC. X型 A D E B C 若DE∥BC，则△AED∽△ABC. 随堂小测 1.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连结AD，点G在线段AD上，GE∥BD，交AB于点E，GF∥AC，交CD于点F，则下列结论一定正确的是 （ ） A. B. C. D. C 2.已知：如图，AB∥EF∥CD，则图中共有_______对相似三角形. 3 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CD EF∥CD △AOB ∽△DOC 当堂检测 1．下列命题中，正确的是 (　　) A．相似三角形是全等的三角形 B．一个角为30°的两个等腰三角形相似 C．全等三角形都是相似三角形 D．所有等腰直角三角形不一定相似 C 2.如图所示，△ABC∽△DEF，则这两个三角形的相似比是( ) A．2∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．1∶3 A A B C D E F 4 6 3.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于 ( ) A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2 D 4.已知△ABC 的三条边长为 3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1 的形状是____________，又知△A1B1C1 的最大边长为 25 cm，那么△A1B1C1 的面积为_______cm2. 直角三角形 150 5.如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q. （1）求证：△DCP∽△QBP； （2）若 ，求 的值. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD∥AB，∴CD∥BQ， ∴△DCP∽△QBP. 5.如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q. （1）求证：△DCP∽△QBP； （2）若 ，求 的值. （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD. 又由(1)知△DCP∽△QBP， ∴ ， ∴ ， ∴ . 课堂小结 1.对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形. 2.如果记 那么，这个比值k就表示这个相似三角形的相似比. 3.平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $