23.3.1.相似三角形 导学案2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

第23章　图形的相似 23.3　相似三角形 1.相似三角形 　 　1.相似三角形的定义及表示方法 定　　义：两个三角形的　　，　　，则这两个三角形相似. 表示方法：在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，＝＝＝k，我们就说△ABC与△A'B'C'相似，记作△ABC∽△A'B'C'，比值k是它们的相似比. 注　　意：(1)当k＝1时，这两个三角形　　； (2)当两个三角形相似时，对应角的顶点写在对应的位置上. 2.相似三角形判定的基本定理 内　　容：　　的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似. 注　　意：此定理为后面推出相似三角形判定方法做准备.当平行线与三角形两边的延长线相交时，结论仍成立. 类型之一　相似三角形的概念 　如图，已知△OAC∽△OBD，∠C＝∠D. (1)写出它们的对应角及对应边的比例式； (2)若OA＝4，AC＝2，OB＝2，求出△OAC与△OBD的相似比及BD的长. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　类型之二　利用相似三角形判定的基本定理求线段的比 　如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上.若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求的值. 　　 　　 　　 　　 1.已知△ABC与△A1B1C1相似，顶点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，∠A＝55°，∠B＝100°，则∠C1的度数是(　　　　) A.55° B.100° C.25° D.不能确定 2.已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为3，则下列结论正确的是(　　　　) A.AB是A'B'的3倍 B.A'B'是AB的3倍 C.∠A是∠A'的3倍 D.∠A'是∠A的3倍 3.若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则＝(　　　　) A. B. C. D. 4.如图，BC∥ED，BD、CE相交于点A，且DE＝4，BC＝8. (1)若AE＝2，求AC的长； (2)若BD＝9，求AB的长. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 1.如图，△ABO∽△CDO，BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是(　　　　) A.2 B.3 C.4 D.5 2.[2024·义乌市模拟]如图，若△DAC∽△ABC，则需满足(　　　　) A.CD2＝AD·DB B.AC2＝BC·CD C.＝ D.＝ 3.如图，已知△ABC∽△ACD，且AD＝5，BD＝4，则△ACD与△ABC的相似比是　　. 4.[2024·成都武侯区期末]如图，已知△ABC∽△ACD. (1)若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数； (2)若AD＝3，BD＝5，求AC的长. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 5.[2024秋·眉山期末]如图，AD、BC相交于点E，AB∥CD∥EF，点B、F、D在一条直线上，AB＝10，CD＝15. (1)求的值； (2)求EF的长. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 6.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9，求BD和DE的长. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 7.(推理能力)如图，在▱ABCD中，AE与BC的延长线交于点E，与BD、CD分别相交于点F、G. (1)若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长； (2)求证：AF2＝FG·FE. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　参考答案 【预习导航】 1.对应角相等　对应边成比例　全等 2.平行于三角形一边　 【归类探究】 【例1】(1)对应角为∠A与∠B，∠C与∠D，∠AOC与∠BOD.对应边的比例式为＝＝. (2)△OAC与△OBD的相似比为2，BD的长为1. 【例2】＝ 【当堂测评】 1.C　2.A　3.D　 4.(1)AC＝4　(2)AB＝6 【分层训练】 1.C　2.B　3.　 4.(1)∠ADC＝70°　(2)AC＝2 5.(1)＝　(2)EF＝6 6.BD＝2，DE＝6 7.(1)CG＝1　(2)略 。 学科网（北京）股份有限公司 $$