22.2.1 第2课时 直接开平方法和因式分解法（2）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

该教案聚焦直接开平方法（解形如a(x-k)²=b，a≠0，ab≥0的方程）和因式分解法解一元二次方程，通过复习旧知导入新课，搭建新旧知识衔接的学习支架。 以探究活动驱动教学，如情景一将(x+2)看作整体渗透整体思想培养抽象能力，例2纠错强化推理意识，练习题联系实际提升应用意识，助力学生深化方法理解，便于教师检测学情调整教学。

22.2.1 直接开平方法和因式分解法（2） 课题 22.2.1 直接开平方法和因式分解法（2） 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P23-25 教学目标 1.会用直接开平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0，ab≥0）的一元二次方程。 2.会用因式分解法解一元二次方程。 教学重难点 重点：把方程变形为a(x-k)2=b（a≠0，ab≥0）。 难点：正确选用直接开平方法或因式分解法求一元二次方程的解。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.复习回顾，导入新课 教师提问：同学们还记得如何用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程吗？ 学生思考、回答问题，教师根据学生的回答进行补充。 教师活动：这节课我们来进一步学习直接开平方法和因式分解法。（教师板书课题：22.2.1 直接开平方法和因式分解法（2）） 通过让学生回顾上一节的知识点，便于引导学生进一步探索有关直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的内容。 2.实践探究，学习新知 【探究】 情景一：解方程：（x+2）2-16=0。 教师活动：根据上节课我们学习的知识，这个方程你会解吗？ 学生小组讨论交流。预设： 学生A：这个方程不能转化为x2=a（a≥0）的形式，不能用直接开平方法来解。 学生B：这个方程可以变形为（x+2）2=16，把（x+2）看做一个整体，（x+2）是16的平方根，所以x+2=±4，解得x1=2，x2=-6。 学生C：把（x+2）看做一个整体，用因式分解法可以把方程变形为（x+2+4）（x+2-4）=0，即x+2+4=0或x+2-4=0，解得x1=2，x2=-6。 师生活动：教师引导学生总结上面的方法，同时让学生自己列举更多的式子进行探索，提出自己的猜想。 【教材例题】 例1 解下列方程： （1）（x+1）2-4=0；（2）12（2-x）2-9=0 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：（1）原方程可变形为（x+1）2=4， 直接开平方，得x+1=±2。 ∴x1=1，x2=-3。 （2）原方程可变形为（2-x）2= 直接开平方，得2-x=。 ∴x1=，x2=。 例2 你知道吗：解方程x（3x+2）（x-6）=0 师生活动：教师引导学生观察小林的解法，让学生小组讨论小林的解法中漏掉了3x+2=0的可能情形，引导学生在解方程时按照规范步骤数学，注意不要漏情况导致漏解。 通过独立思考,小组协作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法。在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的参与情况。 对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 3.学以致用，应用新知 考点1 用直接开平方法解一元二次方程 例1 用直接开平方法解方程（x+h）2=k，方程必须满足的条件是（ ）。 A. k≥0 B. h≥0 C. hk>0 D. k<0 答案：A 变式训练 方程4（x-1）2=16的解是 。 答案：x1=3，x2=-1 考点2 用因式分解法解一元二次方程 例2 方程（5x-3）2=-5x+3的解是 。 答案：x1=，x2= 变式训练 若代数式3x（x-1）的值与2（x-1）的值互为相反数，求x的值。 答案：x1=，x2=1 4.随堂训练，巩固新知 1. 在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（ ）。 A. x+2=0 B. x2-x=0 C. x2-4=0 D. x2+4=0 答案：C 2. 甲、乙两人解方程x（x-3）=2（x-3）的过程如图所示，则下列判断正确的是（ ）。 甲 丙 两边同时除以（x-3），得x=2。 解得x=2 移项，得x（x-3）-2（x-3）=0。 因式分解，得（x-3）（x-2）=0。 即x-3=0或x-2=0。 解得x1=3，x2=2 A．只有甲的解法正确 B．只有乙的解法正确 C．两人的解法都正确 D．两人的解法均不对 答案：C 3. 解方程：(1)2（x-2）2=18；(2)2x（x+3）-x-3=0。 答案：（1）解：两边同时除以2，得（x-2）2=9。 两边开平方，得x-2=±3。 即x-2=3或x-2=-3。 解得x1=5，x2=-1； （2）解：整理，得2x（x+3）-（x+3）=0。 因式分解，得（x+3）（2x-1）=0。 即x+3=0或2x-1=0。 解得x1=-3，x2=。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.用直接开平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0，ab≥0）的一元二次方程时把(x-k)看做一个整体再运用直接开平方法解方程。 2.因式分解法解方程时两个因式都可能为0，计算时不要漏解。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P25练习，P36习题22.2 T1、T4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 22.2.1 直接开平方法和因式分解法（2） 例1 用直接开平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0，ab≥0）的方程 投影区 例2 用因式分解法解方程 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 本节课通过进一步探究直接开平方法和因式分解法解一元一次方程的知识，在教学中渗透了整体的思想来解答一元二次方程，让学生体会整体思想在解方程中的作用。 课堂上要把“激发学生的学习热情和培养学生的学习能力”放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，帮助学生形成积极主动的求知态度.本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解和思维的误区，为今后的教学提供便利。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $