23.1.1 成比例线段-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

23.1 成比例线段 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 1. 成比例线段 学习目标 1.了解相似图形的概念.（重点） 2.知道成比例线段，并会判断四条线段成比例.（重点） 3.理解比例的基本性质并会解决简单问题.（难点） 情境导入 观察上面的图片，说一说它们有什么特点？ 形状相同 大小不同 知识讲解 知识点1 相似图形的概念 我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形. 日常生活中，你还知道哪些形似图形？ 不同尺寸的照片 放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像 随堂小测 观察下列图形，这四组形状各异的图形中，是相似图形的有（      ）   A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 B 知识讲解 知识点2 成比例线段 由格点图可知， =_______， =_______. 试一试 2 2 概括 对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如 （或a∶b=c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. 例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： （1）a=4，b=8，c=5，d=10； （2）a=2，b=2 ，c= ，d=5 . 解：(1)∵ ∴ ∴线段a、b、c、d是成比例线段. (2)∵ ∴ ∴这四条线段是成比例线段. 将线段从小到大(或从大到小)的顺序排列，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他们的比值是否相同. 方法 随堂小测 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 （1）a=2 cm，b=4 cm，c=3 m，d=6 m； （2）a=0.8，b=3，c=1，d=2.4. 解：(1)a∶b=2 cm∶4 cm=1∶2，c∶d=300 cm∶600 cm=1∶2， ∴a∶b=c∶d， ∴a、b、c、b是成比例线段. (2)a∶c=0.8∶1=1∶5，b∶d=2.4∶3=4∶5， ∴a∶c=b∶d， ∴a、b、c、b是成比例线段. 知识讲解 知识点3 比例的基本性质 对于成比例线段，我们有下面的结论： 称为比例的基本性质. 该怎样证明呢？ 提示：等式的性质 例2 已知 ，求证： （1） ；（2） . 证明：(1)∵ 等式两边同加上1，得 ∴ (2)∵ ∴ad=bc， 等式两边同减去ac，得 ad-ac=bc-ac， ∴ac-ad=ac-bc， ∴a(c-d)=c(a-b). 由a≠b，且 ，知c≠d，从而a-b≠0，c-d≠0，上式两边同除以(a-b)(c-d)，得 想一想 根据比例的基本性质，由 ，你还可以得到其他哪些类似的结论？ 已知 ，求证： . 自己动手试一试！ 比例的合比性质. 如果 ，那么 等于什么？ 比例的等比性质. 方法 设参法 随堂小测 1.已知 ，那么 =________， =_______. 2.如果 ，那么 =________. 当堂检测 1.下列各组数中一定成比例的是 ( ) A. 2，3，4，5 B. -1，2，-2，4 C. -2，1，2，0 D. a，2b，c，2d B 2.若 ，则 的值为 (　　) A. 1 B. C. D. D 3．已知线段 a、b、c 满足关系式 ， 且b=4，那么ac=______． 16 4.若 ，那么 = . 5.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6．求AE． A B C D E 解：根据题意可知， AB = 15 , AC = 10 , BD = 6. 则AD = AB – BD =15 – 6= 9. 由 得AE=AC=×10=6. 6.已知： ，求值： 解：(1)∵ ， ∴ . 解：(1)∵ ， ∴ ， ∴ . 课堂小结 1.我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形. 见比设参，即设一份为k. 2.成比例线段 定义 性质 方法 若线段a、b、c、d满足 ，则a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段 合比性质 等比性质 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $