23.1成比例线段1.成比例线段 学案 2022--2023学年华东师大版九年级数学上册

1 第23章 图形的相似 23.1成比例线段1.成比例线段 知识点1 成比例线段的概念 1．比例的项： 在比例式（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式（即）中，b称为a，c的比例中项，满足． 2．成比例线段： 四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 题型1 成比例线段的概念 1.（岳阳县期中）在同一单位长度下，下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．1、2、20、30 B．1、2、3、4 C．4、2、1、3 D．5、10、10、20 2.若a：b＝c：d，则下列各式成立的是（　　） A．a：d＝c：b B．b：d＝c：a C． D．（ b+d≠0） 3.已知线段a、b、c满足a：b：c＝3：2：6，且a+2b+c＝26． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 题型2 成比例线段概念的应用 1.（江阴市期中）在比例尺为1：30000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝5cm，则A、B两地的实际距离为　　km． 2.（高邮市期末）若三条线段a、b、c的长满足，则将这三条线段首尾顺次相连（　　） A．能围成锐角三角形 B．能围成直角三角形 C．能围成钝角三角形 D．不能围成三角形 知识点2 比例的性质 比例的性质 示例剖析 （1）基本性质： （2）反比性质： （3）更比性质：或 或 （4）合比性质： （5）分比性质： （6）合分比性质： （7）等比性质： 已知，则当时，. 题型3 比例的性质（比值问题） 1.（炎陵县期末）已知，则　　． 2.（平果市期末）如果，那么　　． 3.（雅安期末）若0，则　　． 4.（梁溪区期末）若（b+d+f≠0），则　　． 题型4 比例的性质（三角形问题） 1.（兰州期末）已知△ABC和△DEF中，有，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长． 2. （永登县期末）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状． 题型5 比例的性质（阅读理解类） 1.（鼓楼区校级期中）阅读下面的解题过程，然后解题： 题目：已知（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值． 解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a）于是，x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0， 依照上述方法解答下列问题：已知：（x+y+z≠0），求的值． 2.解答下列各题： （2）已知a、b、c均为非零的实数，且满足，求的值 3.我们知道：若，且b+d≠0，那么． （1）若b+d＝0，那么a、c满足什么关系？ （2）若，求t2﹣t﹣2的值． 知识点3 黄金分割 如图，若线段AB上一点C，把线段AB分成两条线段AC和BC（），且使AC是AB和BC的比例中项（即），则称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，其中，，AC与AB的比叫做黄金比．（注意：对于线段AB而言，黄金分割点有两个．） 题型6 黄金分割 1.（闵行区期末）古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳？（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 2.（龙口市模拟）如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成个新的五边形MNPQR．图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为．若EM＝4，则AB＝　　． 3. （平顶山期中）如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，△ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE，交BD于点E，△CDE看作第三个黄金三角形；……以此类推，第2020个黄金三角形的腰长是（　　） A．（）2018 B．（）2019 C．（）2018 D．（）2019 图形的相似 23.1成比例线段1.成比例线段答案 知识点1 成比例线段的概念 1．比例的项： 在比例式（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式（即）中，b称为a，c的比例中项，满足． 2．成比例线段： 四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d