22.3 第1课时 实践与探索（2）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

22.3 实践与探索 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 第2课时 学习目标 1.能根据动态问题中的数量关系，列出一元二次方程体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.（重、难点） 2.能根据动态问题的实际意义，检验结果是否合理.（难点） 情境导入 应用一元二次方程解决实际问题时，要注意哪些问题？ 复 习 回 顾 要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决. 求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答. 知识讲解 知识点1 小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图. 问题3 （1）如果要求长方体的底面积为81 cm2，那么剪去的正方形边长为多少？ 规范解答： 解：(1)小正方形边长为x cm，则底面边长为(10-2x)cm. 根据题意，得(10-2x)2 =81. 解得x1=0.5，x2=9.5(舍去). 答:小正方形边长0.5 cm. （2）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生怎样的变化?折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化? 折叠成的长方体 底面积（cm2） 81 64 49 36 25 16 9 4 剪去的正方形 边长（cm） 折叠成的长方体 侧面积（cm2） 1 32 1.5 48 2.5 3 42 4 0.5 18 42 2 50 48 3.5 18 在你观察到的变化中，你感到折叠而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况?根据表格中记录得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点.看看与你的感觉是否一致. 探索 自己动手画一画，验证一下. 随堂小测 如图1,将一张长20 cm，宽10 cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为48 cm2，则该有盖纸盒的高为 （ ） A. 4 cm B. 3 cm C. 2 cm D. 1 cm C 知识讲解 知识点2 某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？ 问题4 该怎样理解呢？ 即为原产值的2倍，若设原产值为1个单位，那么两年后的产值就是2个单位. 规范解答： 解：设平均年增长率应为x. 依题意，得 . ∴1+x=. ∴(舍去). ∴x≈0.414=41.4%. 答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4% 如果调整计划，两年后的产值为原产值的1.5倍、1.2倍……那么两年中的平均增长率分别应调整为多少？ 探索 . 解得. (舍去). . 解得. (舍去). 该怎样列方程呢？ 又如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番？ 探索 (1+x)(1+2x)=2. 又该怎样列方程呢？ 自己动手解一解. 归纳 平均变化率问题数量关系： 变化前的量× (1±百分率)n=变化后的量 a× (1±x)n=b 随堂小测 新能源汽车节能、环保， 越来越受消费者喜爱.去年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，明年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率. 解：设年平均增长率为x. 根据题意，得15(1+x)2=21.6. 解得x1=0.2，x2=-2.2(不合题意,舍去) . 答：这款新能源汽车的年平均增长率是20%. 当堂检测 1.《九章算术》中“勾股”章有一个问题:今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈( 1丈=10尺，1尺=10寸)，问户高、广各几何?意思是:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?设门的宽为x尺，下列方程中正确的为 （ ） A. x2+(x+6.8)2=102 B. x2+(x-6.8)2=12 C. x2+102=(x+6.8)2 D. x2÷(x÷6.8)2=12 A 2.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是 （　　） A．(3+x)(4-0.5x)=15 B．(x+3)(4+0.5x)=15 C．(x+4)(3-0.5x)=15 D．(x+1)(4-0.5x)=15 D 3．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　） A．x（5+x）=6 B．x（5-x）=6 C．x（10-x）=6 D．x（10-2x）=6 A 4.如图所示，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm， AD=8 cm.动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向B移动, 一直到达B为止；点Q以2 cm/s的速度向D移动.当P、Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10 cm. ( ) (若一点到达终点，另一点也随之停止运动. A. 2s或4.6s B. 1s或4.4s C. 4.4s D. 2s或4.4s D 5．在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6 m2，已知床单的长是2 m，宽是1.4 m，求花边的宽度． 解：设花边的宽度为x米. 根据题意，得(2-2x)(1.4-2x)=1.6. 解得x1=1.5（舍去），x2=0.2． 答：花边的宽度为0.2米． 课堂小结 1.在应用一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答. 2.平均变化率问题数量关系： 变化前的量× (1±百分率)n=变化后的量 a× (1±x)n=b 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $