22.1 认识一元二次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

22.1 一元二次方程 课题 22.1 一元二次方程 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P18-19 教学目标 1.经历抽象概括一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识一元二次方程及各部分名称。 教学重难点 重点：掌握一元二次方程的概念和一般形式。 难点：能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 复习回顾 教师提问：同学们还记得什么是方程，什么是一元一次方程，什么是分式方程吗？ 学生回答，教师补充。 情境1：绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 教师提问：你们能用方程来表示题中的等量关系吗？ 学生小组讨论并回答：x（x+10）=900。 教师提问：你能整理上面的方程吗？ 学生回答：x2+10x-900=0。………………………………① 情境2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册。求这两年的年平均增长率。 教师提问：我们设这两年的年平均增长率为x。你们能分别表示出今年年底和明年年底的图书数量并列出方程吗？ 同学回答：去年年底的图书数量是5万册，所以今年年底的图书数是5（1+x）万册，明年年底的图书数量是今年年底图书数的（1+x）倍，即5（1+x）（1+x）万册。 所以可列方程为5（1+x）（1+x）=7.2，整理得到5x2+10x-2.2=0。………………………………………………② 上面方程①和②都不是一元一次方程，是一元二次方程。这节课我们就来学习一元二次方程。（教师板书课题：22.1 一元二次方程） 让学生通过回顾学习过的方程，结合后面给出的情境引出一元二次方程。 教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。 2.实践探究，学习新知 【探究】 由上面2个问题，我们可以得到2个方程： x2+10x-900=0， 5x2+10x-2.2=0。 教师提问：这2个方程有什么共同特点？ 师生活动：教师引导学生根据已有的方程知识和经验，将上述2个方程进行化简，并整理成一般形式；然后让学生对整理后的方程进行观察与思考，用自己的语言描述它们的共同特点；最后再组织全班学生进行交流。 预设： 上面的两个整式方程都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。 总结：我们把ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别为二次项系数和一次项系数。 （教师在教学中要强调“a≠0”是定义不可缺少的重要组成部分。由于情境问题中所得到的方程都是各项系数均不为0的情况，因此教师有必要引导学生对ax2+bx+c=0中b和c的取值范围进行讨论，可以结合具体方程进行辨析） 师生活动：教师在教学中，可以结合前面情境中得到的方程巩固学生对一元二次方程的相关概念的理解。引导学生习惯于按未知数的降幂排列来整理方程，同时要提醒学生：确定二次项系数、一次项系数及常数项时应注意符号。 关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。渗透类比归纳思想。提高他们分析问题的能力。真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中。 3.学以致用，应用新知 考点1 一元二次方程的定义 例1 下列方程：①x2+y-6=0；②x2+=2；③x2-x-2=0；④2x2-3x=2（x2-2），其中是一元二次方程的是_______。（填序号） 答案：② 变式训练 若关于x的方程（a-1）x2+ax-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）。 A. a≠1 B. a=1 C. a≥1 D. a≠0 答案：A 考点2 一元二次方程的一般形式 例2 方程2x2=8x+2化为一般形式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ） A. 2x2，8x，2 B. -2x2，-8x，-2 C. 2x2，-8x，-2 D. 2x2，-8x，2 答案：C 变式训练 若关于x的一元二次方程（2a-4）x2+（3a+6）x +a-8=0没有一次项，则a的值为_______。 答案：-2 考点3 一元二次方程的解 例1 已知关于x的方程x2+mx+2=0的一个根为x=1，则实数m的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 答案：D 变式训练 若x=-1是关于x的方程ax2+bx-2=0的一个解，则代数式2024+a-b的值为_______． 答案：2026 通过例题讲解，巩固理解一元二次方程的定义，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过例题讲解，巩固理解一元二次方程的一般形式以及相关概念。 通过例题和变式训练的讲解，巩固学生对一元二次方程的解。 通过变式训练巩固所学知识，加深理解。 4.随堂训练，巩固新知 1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ） A. x2+=-1 B. x2-4=2y C. -2x2+3=0 D. （a-1）x2-2x=0 答案：C 2. 把一元二次方程x2-3x=1化为一般形式后，它的常数项为（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 答案：B 3. 将方程4x2+8x=25化成ax2+bx+c=0的形式，则a，b，c的值分别为（ ） A. 4，8，25 B. 4，2，-25 C. 4，8，-25 D. 1，2，25 答案：C 4. 已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，则k的值是（ ） A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 答案：C 5. 方程（3x+2）（2x-3）=5化为一般形式是____________。 答案：6x2-5x-11=0 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程。 2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）。其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P19练习、P20习题22.1。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 认识一元二次方程 情境1 一、定义 投影区 情境2 二、一般形式 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 本课通过丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $