第22章 一元二次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

该教案聚焦一元二次方程的概念、解法（直接开平方法等）及应用，通过实例情境导入，延续一元一次方程等知识脉络，构建“问题情境-模型-求解-检验”学习支架，为二次函数及高中数学奠基。 以模型意识为主线，设置问题情境引导学生经历建模过程，通过解法探究（如配方法到公式法）渗透转化思想与推理意识，鼓励策略多样化培养创新意识。助力学生提升问题解决能力，为教师提供结构化教学方案，明确重难点突破路径。

第22章 一元二次方程 第22章 本章所需课时数 17课时 课标要求 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解方程；掌握必要的运算 技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程进行表述的方法。 2.通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。 3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 4.经历估计方程解的过程。 5.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 6.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。 *7.了解一元二次方程的根与系数的关系。 8.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 教材分析 一元二次方程是初中阶段学习的最后一类方程，是一元一次方程、二元一次方程、分式方程和不等式等知识的延续与深化，它也是一种数学建模的方法。通过本章的学习，学生能更为完整地经历和体验“问题情境——建立模型——求解——检验与解答”的过程，获得更多的应用方程分析和解决实际问题的方法和经验。学好一元二次方程是学习二次函数的基础，也是学习高中数学的奠基工程。一元二次方程是本册书的重点内容。 主要内容 本章主要内容：首先通过实例引入一元二次方程的基本概念（第22.1节），然后，探究一元二次方程的解法，这是本章的主体内容（第22.2节），按照探究过程及相应思想，分为以下三方面：1.通过实例，探索因式分解、配方后直接开平方的方法，将一元二次方程转化为一元一次方程求解，沟通前后知识的联系；2.通过配方法解一般形式的一元二次方程，得到一元二次方程的求根公式，体现了从特殊到一般，又从一般到特殊获取新知识的过程；3.由推导一元二次方程的求根公式的构成，发现并引入一元二次方程根的判别式的概念，进而由公式得到一元二次方程的根与系数的关系。最后研究一元二次方程在实际问题中的应用。 教学目标 1.了解一元二次方程的基本概念，理解一元二次方程解法的基本思想。。 2.能用直接开平方法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 3.能用配方法、公式法解数字系数的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。 4.经历估计一元二次方程解的过程，进一步培养估算意识和能力，发展数感。 5.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等。 *6.了解一元二次方程的根与系数的关系。 7.能利用一元二次方程解决有关实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力。让学生在进一步经历“问题情境——建立模型——求解——检验与解答”的过程中，获得更多运用数学知识分析和解决问题的方法和经验，更好地体会数学的价值观。 8.通过实践与探索，让学生经历探究性学习的过程，发展思维，提高学生自主学习和合作交流的能力。 教学重难点 教学重点：1.一元二次方程及其他有关的概念； 2.用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程； 3.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.。 教学难点：1.一元二次方程配方法解题； 2.用公式法解一元二次方程时讨论； 3.建立一元二次方程实际问题的数学模型； 4.方程解与实际问题解的区别。 教与学建议 1.设置丰富的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。 2.重视学生的活动，鼓励学生进行探索和交流，鼓励与提倡解决问题策略的多样化。 3.有意识地体现转化的思想。 4.注意引导学生寻求实际问题中所蕴含的等量关系，使学生进一步体会寻找等量关系是用方程解决问题的关键。 5.恰当把握知识技能的要求。 章节课时分配 22.1 认识一元二次方程 （1课时） 22.2 一元二次方程的解法 （10课时） 1.直接开平方法和因式分解法 2.配方法 3.公式法 4.一元二次方程的判别式 *5.一元二次方程的根与系数的关系 22.3 实践与探索 （4课时） 复习 （2课时） 学科网（北京）股份有限公司 $