22.3 第1课时 实践与探索（1）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

22.3 实践与探索 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 第1课时 学习目标 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.（重、难点） 2.能根据具体问题的意义，检验结果是否合理.（重点） 情境导入 1.一元二次方程有哪些解法？ 复 习 回 顾 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 情境导入 2.回忆一元二次方程解的情况. 复 习 回 顾 当Δ>0时，…… 当Δ=0时，…… 当Δ<0时，…… 情境导入 3.我们已经学过的列方程解应用题时，有哪些基本步骤？ 复 习 回 顾 ①审题； ②设未知数； ③根据等量关系列方程（组）； ④解方程组； ⑤检验并写出答案. 知识讲解 知识点1 面积问题 学校生物小组有一块长32 m、宽20 m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少？ 问题1 先根据题意作出图形 x x 20 32 可以发现小道的占地面积与位置无关.设小道宽为x m，则两条小道的面积分别为32x m2和20x m2，其中重叠部分小正方形的面积为x2 m2，根据题意，得 32×20-32x-20x+x2=540. 分析： 如果设想把小道平移到两边，小道所占面积是否不变？ 可以列方程(20-x)(32-x)=540. 试一试 不变 x x 20 32 设道路的宽为 x m. 则 (32 − x)(20 − x) = 540. 整理，得 x2 − 52x + 100 = 0. 解得 x1= 2，x2 = 50. 当 x = 50 时，32 − x = −18，不合题意，舍去. ∴ 取 x = 2. 答：道路的宽为 2 m. 规范解答： 在应用一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答. 归纳 随堂小测 公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为 (　　) A. (x+1)(x+2)=18 B. x2-3x+16=0 C. (x-1)(x-2)=18 D. x2+3x+16=0 C 知识讲解 知识点2 百长率问题 某药品经过两次降价， 每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率. 问题2 若每次降价的百分率为x， 则第一次降价后的零售价为原来的(1-x)倍，即56(1-x)元， 第二次降价后的零售价为56(1-x)元的(1-x)倍. 分析： 这与讨论增长率问题中的数量关系是否相似？有什么不同？ 设每次降价的百分率为 x，根据题意，得 56(1 − x)2 = 31.5. 解这个方程，得 x1=0.25，x2=1.75. 因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.75不符合题意.经检验，x=0.25=25%符合本题要求. 答：每次降价的百分率为25%. 规范解答： 归纳 平均变化率问题数量关系： 变化前的量× (1±百分率)n=变化后的量 a× (1±x)n=b 随堂小测 某公司一月份的营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，求二、三月份平均每月的增长率是多少？如果设二、三月份的平均增长率为x，则列的正确方程为 （ ） D A. 100(1+x)=331 B. 100+100x+100x2=331 C. 100(1+x)2=331 D. 100+100(1+x)+100(1+x)2=331 当堂检测 1.如图，要把长为 4 m、宽为 3 m的长方形花坛四周扩展相同的宽度 x m,得到面积为30 m2的新长方形花坛，则x的值为 （ ） A. 4.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 D x m 4 m 3 m 2.某海鲜市场以每千克10元的进价进了一批螃蟹，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克.售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克.如果该海鲜市场想平均每天获利408元，设这种螃蟹的售价上涨了x元，根据题意可列方程为 （ ） A. (x-10)[40-3(x-20)]=408 B. (20+x)(40-3x)一10×40=408 C. (20+x)(40-3x)=408 D. (20+x-10)(40-3x)=408 D 解：设 AB 的长是 x m. 列方程，得 (58 − 2x)x = 200， 整理得 x2 − 29x + 100 = 0. 解得 x1 = 25，x2 = 4. 当 x = 25 时，58 − 2x = 8； 当 x = 4 时，58 − 2x = 50. 答：羊圈的边 AB 和 BC 的长各是 25 m，8 m 或 4 m，50 m. 3.如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用 58 m的围栏围成面积为 200 m2 的矩形羊圈，则羊圈的边 AB 和 BC 的长各是多少米？ D C B A 4. 菜农小李种植的某蔬菜，计划以每千克 5 元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，小李为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的价格对外批发销售. (1) 求平均每次下调的百分率； (2) 小华准备到小李处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，小李决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金 200 元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由. 解：(1)设平均每次下调的百分率为 x， 由题意，得 5(1−x)2=3.2. 解得 x1=1.8(舍去)，x2=0.2=20%. 答：平均每次下调的百分率为20%. (2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为3.2×0.9×5000=14400(元)； 方案二所需费用为3.2×5000−200×5=15000(元). ∵14400<15000， ∴小华选择方案一购买更优惠. 课堂小结 1.在应用一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答. 2.平均变化率问题数量关系： 变化前的量× (1±百分率)n=变化后的量 a× (1±x)n=b 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $