21.3 二次根式的加减-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

21.3 二次根式的加减 课题 21.3 二次根式的加减 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P10-11。 教学目标 1.理解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。 2.掌握二次根式的加减法法则，会利用法则进行二次根式的加减运算。 3.类比整式运算的法则、公式和运算律进行二次根式的简单混合运算。 4.经历知识的探索与应用，深入理解和掌握类比思想与化归思想在解决数学问题中的广泛应用，培养学生运算能力以及分析问题、解决问题的能力。 教学重难点 重点：1.同类二次根式的概念。 2.二次根式的加减运算法则。 难点：1.运用二次根式的加减运算法则快速准确地进行二次根式的加减运算。 2.从整式的运算知识中类比二次根式的运算，正确计算二次根式的简单混合运算。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.复习回顾，导入新课 上节课我们学习了二次根式的乘除法的运算法则、积的算术平方根、商的算术平方根以及最简二次根式，同学们还记得我们学习了哪些内容吗。 学生回答：（1）， . （2），。 （3）最简二次根式必须满足两个条件（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽的因数或因式 学生思考回答，教师补充完善。 这节课我们来学习二次根式的运算中的加减运算。（教师板书课题：21.3 二次根式的加减） 回顾上节课的知识点，便于这节课进一步探索同类二次根式的概念和二次根式中的加减运算。 2.实践探究，学习新知 【探究】 情景一：（1） （2） （3） 教师提问：上面三组二次根式中各有什么特征？ 学生小组讨论，回答：第一组和第二组中的二次根式的被开方数分别是3，7，第三组中的二次根式化简为最简二次根式后的被开方数都是5。 教师总结：像这样的最简二次根式，我们称为同类二次根式。你们能不能总结出二次根式的概念呢？ 学生进行讨论，教师补充。（结论：把几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式） 情景二：计算：（1）；（2）； （3）；（4）。 答案：（1）；（2）；（3）；（4）。 教师提问，通过计算上面的式子，你们发现了什么？ 学生回答：根号外面的倍数相加减，带根号的式子不变，与合并同类项相似。 教师总结，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的数进行合并。 情景三：教师提问：同学们回顾整式的混合运算法则是什么。（学生思考回答） 你们可以用学过的知识计算下列问题吗？ 计算（1）；（2）。 答案：（1）1；（2）。 师生活动：教师通过引导学生回顾整式的混合运算的计算过程，让学生计算并小组讨论，让学生通过类比总结出计算二次根式的简单混合运算的步骤，整式的运算律在二次根式的混合运算中依然成立。 从问题出发，引导学生自主探究同类二次根式的概念，提高学生的学习兴趣，培养学生自主探究的能力。 设置多个计算问题，引导学生用类比的思想思考问题，培养学生观察、归纳的能力。 通过对整式的运算的回顾，类比整式的混合运算引出二次根式的混合运算，增加学生学习中的类比意识，学会类比的数学思想方法。 3.学以致用，应用新知 考点1 同类二次根式的判断 例1 下列二次根式中，不能与合并的是（ ）。 A. B. C. D. 答案：C 变式训练 如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ）。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 10 答案：A 考点2 二次根式的加减运算 例2 计算：（1）；（2）； （3）；（4）。 答案：（1）；（2）； （3）；（4）。 变式训练 下列运算正确的是（ ）。 A. B. C. D. 答案：D 考点3 二次根式的简单混合运算 例3 计算：（1）；（2）。 答案：（1）；（2）-4。 变式训练 计算：（1）； （2）。 答案：（1）；（2）。 通过例题讲解使学生对所学知识进行运用，得以巩固和加深记忆，同时检查学生对于新的知识的掌握情况，将二次根式的加减融入到食既问题中去，提高学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力。 4.随堂训练，巩固新知 1. 下列运算正确的是（ ）。 A. B. C. D. 答案：D 2.下列二次根式化简后与的被开方数相同的二次根式是（ ）。 A. B. C. D. 答案：B 3. 若最简二次根式与是同类根式，则a-3b= 。 答案：12 4. 已知：，求的值。 答案：4 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.同类二次根式 把像这样的几个二次根式，称为同类二次根式。 2.二次根式的加减 二次根式的加减的关键是将同类二次根式合并。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P12练习T1、T2，习题21.3 T1-T3 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 21.3 二次根式的加减 1.同类二次根式 2.二次根式的加法 3.二次根式的减法 4.二次根式的简单混合运算 提纲挈领，重点突出。 教后反思 这节课的重点是同类二次根式的概念和二次根式的加减运算，对于同类二次根式的概念，学生在做题时会出现不将题中的二次根式化为最简二次根式就直接判断两个二次根式是否是同类二次根式的情况，教师在授课时需要注意正确引导和分析，可以通过前面学过的合并同类项的知识来引导学生类比学习。 对于二次根式的加减运算，可以引导学生通过整式的加减运算来理解二次根式的加减运算，在教学中要注意学生计算能力的培养，可以通过练习训练达到预期目的。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $