21.2.3 最简二次根式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

21.2 二次根式的乘除 课题 21.2.3 最简二次根式 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P8最简二次根式部分 教学目标 1.理解二次根式的概念。 2.掌握化简二次根式的方法，能将不是最简二次根式的化成最简二次根式。 3.通过对数学问题的自主探索，提高学生辩证分析问题的能力和运算能力。 教学重难点 重点：最简二次根式的概念及运用。 难点：判断一个二次根式是否是最简二次根式。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 复习回顾 教师提问：大家还记得二次根式乘除法的运算法则吗。 学生回答：， ，， 。 教师补充完善。 教师提问：像这样的根式，有什么特点？ 引导学生小组讨论，回答问题（不含开放未开尽的因数，都不含分母）。 这样的根式我们称为最简二次根式，这节课我们来学习最简二次根式。（教师板书：21.2.3 最简二次根式） 回顾上两节课的知识点，引导学生探索二次根式的概念。 2.实践探究，学习新知 【探究】 问题导入 化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母。 答案：。 教师提问：同学们可以化简这个式子，观察化简后的式子有什么特点。 学生计算后小组交流，引导学生回答。（化简后的式子中被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式） 教师总结：满足这两个条件的二次根式就是最简二次根式，化简二次根式的实质就是将二次根式化简成最简二次根式。 师生活动：教师引导学生利用积的算术平方根或商的算术平方根的性质来化简二次根式，并总结出化简二次根式的步骤，可以让学生小组交流讨论。 设计学生先总结归纳出最简二次根式的定义，通过定义和前面学习的知识自主探究如何化简含有分母的根式，在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践，培养学生善于思考的好习惯，同时，通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力。 3.学以致用，应用新知 考点1 最简二次根式的判断 例1 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）。 A. B. C. D. 答案：C 变式训练 下列二次根式，，，中，最简二次根式有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：B 考点2 化简二次根式为最简二次根式 例2 把下列二次根式化为最简二次根式。 （1）；（2）；（3）；（4）。 答案：（1）；（2）；（3）；（4）。 变式训练 写出一个正整数，使是最简二次根式，则n可以是 。 答案：1（答案不唯一） 通过例题引导学生总结判断二次根式是否是最简二次根式的方法，最简二次根式必须满足两个条件（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽的因数或因式。 通过例题讲解，引导学生观察题中二次根式的特点，启发学生归纳不同类型的二次根式化简时的方法。 4.随堂训练，巩固新知 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）。 A. B. C. D. 答案：C 2. 把化成最简二次根式，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 答案：C 3. 若与最简二次根式能合并，则m的值为（ ）。 A. 7 B. 9 C. 2 D. 1 答案：D 4.将化为最简二次根式，其结果是 。 答案： 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.最简二次根式定义：化简后的二次根式①被开方数中不含分母，②被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式。 2.根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个二次根式化简为最简二次根式。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P9练习T3、P16T9 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 21.2.3 最简二次根式 1.最简二次根式的定义 2.化简二次根式的方法 提纲挈领，重点突出。 教后反思 最简二次根式是二次根式乘除法运算的一个最终结果，这节课的重点是①能根据最简二次根式的定义判断一个根式是否是最简二次根式，②根据积或商的算术平方根的性质把二次根式化简成最简二次根式。 在教学中，让学生通过交流合作、探索归纳中得出结论，培养学生自主学习探究的能力。本节课在化简时学生容易出现错误，所以在让学生练习时，习题的布置需要注意学生计算能力的培养。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $