21.2.2 二次根式的除法及商的算术平方根-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

21.2 二次根式的乘除 课题 21.2.3 二次根式的除法 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P7-8“3.二次根式的除法”中二次根式的除法及商的算术平方根部分 教学目标 1.理解，能运用除法法则进行运算。 2.掌握，会利用其对二次根式进行化简。 3.经历学习和掌握知识的过程，培养学生对数学化简题目的敏锐度和计算能力。 教学重难点 重点：利用和进行化简和计算。 难点：1.归纳二次根式的除法法则。 2.理解并能灵活运用二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师提问：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和积的算术平方根，同学们回忆一下是如何表示的。 学生讨论，教师补充。 学生回答：， 。 教师再问：两个根式的除法是怎样运算的呢，商的算术平方根又等于什么呢，同学们参考二次根式的乘法法则试试能不能得出。 同学小组讨论。 这节课我们来学习二次根式的除法法则以及商的算术平方根。（教师板书课题：21.2.2 二次根式的除法及商的算术平方根） 通过回顾二次根式的乘法及积的算术平方根来引出学生对于二次根式的除法的兴趣，教师可以引导学生通过类比二次根式的乘法法则的探究过程来探究二次根式的除法法则。 2.实践探究，学习新知 【探究】 问题导入： 计算：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和 答案：（1） （2） （3） （4） 师生活动：学生计算出每组算式的结果后，教师引导学生通过观察对比，总结出类似的算式的计算方法，从特殊到一般，培养学生科学的态度。 教师提问：同学们都计算完上面的算式了吗，结果分别是多少？ 学生回答，教师板书结果。 教师再问：能不能总结上面算式的规律。 学生小组讨论并回答：。 教师补充，两个算术平方根的商，等于被开方数的商的算术平方根。特别要注意分母的取值不能为0。 教师提问：二次根式的乘法法则中，等号左右两边的式子交换位置，等式还是成立的，所以上面的的等式中，等号左右两边的式子交换位置，还成立吗。 学生小组讨论并回答：成立。 教师总结：。 通过问题情境，充分调动学生的积极性，引导学生通过计算、讨论等总结出二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质，让学生学会观察归纳，培养学生提出问题、解决问题的能力。 引导学生类比积的算术平方根的得出，通过等式的性质、举例计算等得到商的算术平方根的性质。 3.学以致用，应用新知 考点1 二次根式的除法 例1 计算（ ）。 A. B. 5 C. D. 答案：A 变式训练 矩形的面积是4cm2，它的长为cm，则这个矩形的宽为 。 答案： 考点2 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 例2 如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式①，②，③中正确的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③ 答案：D 变式训练 当m＜0时，化简二次根式，结果正确的是（ ）。 A. B. C. D. 答案：D 通过例题讲解，加深学生对二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质的理解，提高计算的熟练程度，使学生可以灵活运用这两个性质解决问题，同时通过学生之间相互讨论，提高学生观察分析能力，增强运算能力，培养学生善于思考的良好习惯。 4.随堂训练，巩固新知 1. 计算的结果是 。 答案：3 2. 计算： 。 答案： 3. 能使等式成立的x的取值范围是 。 答案：0≤x＜7 4. 先化简，再求值：，其中。 答案：原式=， 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1. 两个算术平方根的商，等于被开方数的商的算术平方根。 2. 商的算术平方根，等于算术平方根的商。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P9练习T1（3）（4）、T2（2），习题21.1 T1（3）（4）、T2（3）（4）、T3。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 21.2.2 二次根式的除法及商的算术平方根 1.复习回顾： 。 2.二次根式的除法法则。 3.商的算术平方根。 提纲挈领，重点突出。 教后反思 这节课的重点内容是二次根式的除法法则，通过二次根式的乘法法则的学习和掌握，类比学习后，学生对于本节课的学习比较轻松，也更容易理解和运用学到的法则。教师在布置学生做练习题和以后的课堂教学中，要注重锻炼学生的计算能力，加强计算训练。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $