21.2.1 二次根式的乘法及积的算术平方根-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

21.2 二次根式的乘除 课题 21.2.1 二次根式的乘法及积的算术平方根 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P5-7“1.二次根式的乘法”和“2.积的算术平方根”部分 教学目标 1.掌握和，并可以利用其进行化简和计算。 2.培养学生对数学计算公式的推导过程的操作能力和计算能力。 3.从不同角度，运用多种方式经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则，让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的。 教学重难点 重点：1.掌握、。 2.运用和进行化简和计算。 难点：通过总结规律导出。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 复习回顾：形如“”的式子，叫做二次根式；二次根式有意义的条件及性质。 教师提问学生回答。 问题：如图，每个小正方形的边长为1，在矩形ABCD中，AB=，BC=，矩形ABCD的面积是多少？ 学生小组讨论，引导学生写出，并在网格中算出矩形的面积。 师生活动：通过上面图形面积的计算，让学生理解怎么计算边长为二次根式的图形的面积，即计算两个二次根式相乘。 这节课我们学习二次根式的乘法。（教师板书课题：21.2.1 二次根式的乘法及积的算术平方根） 从学生熟悉的网格图入手，引导学生在网格中画图并计算，借助图形计算二次根式的乘法，体现了数形结合的数学思想方法，增加学生学习数学的兴趣。 2.实践探究，学习新知 【探究】 1.计算：（1）= ，= 。 （2）= ，= 。 答案：（1）10 10 （2）12 12 教师提问：通过观察上面计算的结果，可以发现什么？ 学生计算并讨论，学生回答：和结果相等，和结果相等。 教师引导学生总结规律。 教师提问：如果等号左右两边的式子交换位置，等式还成立吗？ 学生举例并讨论。 教师总结： 积的算术平方根的性质为。 教师引导学生计算并比较，从特殊到一般总结规律，得出结论，同时让学生提出更多例子来探索、归纳，提出自己的猜想。 引导学生通过等式的性质总结出积的算术平方根的性质。 3.学以致用，应用新知 考点1 二次根式的乘法运算 例1 关于的变形，不正确的是（ ）。 A． B． C． D． 答案：C 变式训练 计算：（1） （2） （3） 答案：（1）6 （2）16 （3）72 考点2 二次根式的化简 例2 化简：= 。 答案： 变式训练 化简二次根式的值为（ ）。 A. B. C. D. 答案：B 通过例题讲解，提醒学生注意计算二次根式的乘法时不要出现计算上的错误，如计算符号写错，数值写错等。 通过例题让学生掌握利用积的算术平方根化简二次根式时，注意化简后数的符号。 4.随堂训练，巩固新知 1. 估计的值应在（ ）。 A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 答案：A 2. 对于正整数a，b定义新运算“◎”，规定，则的运算结果为（ ）。 A. B. C. D. 答案：A 3.一个矩形的长和宽分别是，，则它的面积为 。 答案： 4. 计算= 。 答案：6 5. 化简：= 。 答案： 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1. 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根。 2. 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P7做一做、P8练习T1（1）、（2），T2（1） 习题21.2 T1（1）、（2），T2（1）、（2） 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 21.2.1 二次根式的乘法 复习回顾 例1 例2 投影区 情境导入 情境3 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 本节重点是二次根式的乘法和积的算术平方根，学生在学习和探索中，对于利用积的算术平方根化简根号下完全平方数时会有难度，教师在设计习题时注意该方面，让学生在练习中进一步掌握二次根式的乘法运算和积的算术平方根的性质，培养其灵活运用的能力。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $