22.2.3 公式法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

22.2 一元二次方程的解法 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 3. 公式法 学习目标 1.理解并会推导一元二次方程的求根公式.（难点） 2.用公式法解简单系数的一元二次方程.（重点） 情境导入 同学们还记得怎么用配方法解下面关于x的方程吗？ x2+px+q=0(p2-4q≥0). 复 习 回 顾 知识讲解 知识点1 用公式法解二次项系数为1的一元二次方程 探索 如何解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0). 用配方法！ 因为a≠0，方程两边都除以a，得 移项，得 配方，得 即 因为a≠0，所以4a2>0.当b2-4ac≥0时，直接平方，得 所以 即 由上页研究，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式： 将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 这里为什么强调b2-4ac≥0？如果b2-4ac<0会怎么样呢？ 例6 解下列方程： （1）2x2+x-6=0； （2）x2+4x=2； （3）5x2-4x-12=0； （4）4x2+4x+10=1-8x. 解:（1）a=2，b=1，c=-6， b2-4ac=12-4×2×(-6)=1+48=49， 所以x= ， 即x1= ，x2=-2. （2）将方程化为一般形式，得 x2+4x-2=0. 因为 b2-4ac=24， 所以 x= =-2± ， 即 x1=-2+ ，x2=-2- . 例6 解下列方程： （1）2x2+x-6=0； （2）x2+4x=2； （3）5x2-4x-12=0； （4）4x2+4x+10=1-8x. （3）因为 b2-4ac=256， 所以x= = = ， 即 x1=2，x2= . （4）整理，得 4x2+12x+9=0. 因为 b2-4ac=0， 所以 x= ， 即 x1=x2= . 这里b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根. 归纳 运用公式法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值； （2）求出 的值； （3）若 ，把a、b、c及 的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根. 随堂小测 1.用公式法解方程 ，得到（ ） A A. C. D. B. 2.用公式法解一元二次方程 解：（1）a=1，b= －4，c= －7， ， 所以 ， 即 . （2）a=2，b= ，c=1， ， 所以 . 知识讲解 知识点2 选择合适的方法解一元二次方程 根据你学习的体会小结一下：解一元二次方程有哪几种方法？通常你是如何选用的？和同学交流一下. 思考 基本思路 将二次方程化为一次方程，即降次 基本方法 直接开平方法 用平方根的意义直接进行降次 因式分解法 先使方程一边化为两个一次因式乘积的形式，另一边为0，根据“若ab＝0，则a＝0或b＝0”来解 配方法 先配方，再用直接开平方法降次 公式法 直接利用求根公式 现在我们来解决本章刚开始的问题一： 应用 它们都是所列方程的根，但负数根x2不符合题意，应舍去.取 符合题意，因此绿地的宽约为25.4米，长约为35.4米. 随堂小测 已知下列方程，请把它们的序号填在相应最适当的解法后的横线上． ①2(x－1)2＝6； ②(x－2)2＋x2＝4； ③(x－2)(x－3)＝3； ④x2－2x－1＝0； ⑤x2－ x＋ ＝0； ⑥x2－2x－98＝0. (1) 直接开平方法：_____； (2) 配方法：________； (3) 公式法：_____； (4) 因式分解法：___． ①⑤ ④⑥ ③ ② 当堂检测 1. 已知方程x2-6x-1=0，其中b2-4ac的值是 （ ） A. 10 B. 32 C. 40 D. -40 C 2. 下列方程有两个相等的实数根的是 （ ） A. x2+6x-1=0 B. 2x2+5x+4=0 C. 2x2-5x-2=0 D. x2-4x+4=0 D 3. 解一元二次方程x2-2x-5=0，结果正确的是 （ ） A. B. C. D. B 4. 用公式法解下列一元二次方程： (3) 解：(1) ， ， 4. 用公式法解下列一元二次方程： (3) (2)将原方程化为一般形式，得 . ， ， 4. 用公式法解下列一元二次方程： (3) (3)原方程即为 ， 5.关于 x 的一元二次方程 当 a、b、c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 解：由题意可设该二元一次方程的两根分别为 k、-k， 由求根公式得 课堂小结 1.运用公式法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值； （2）求出 的值； （3）若 ，把a、b、c及 的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根. 2.解一元二次方程的方法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $