21.1 第2课时 二次根式的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

21.1 二次根式 课题 第2课时 二次根式的性质 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P3 教学目标 1.通过探索，让学生学会二次根式的性质，并能熟练应用。 2.可以正确区分与，并能正确运用。 3.通过二次根式的学习，进一步培养学生的探索能力，并学会使用分类讨论的思想方法。 教学重难点 重点：二次根式的性质及应用。 难点：1.用分类的方法化简； 2.与的区别与联系。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 1. 复习回顾 （1）下列各式①②③中， ③ 是二次根式。 （2）x是怎样的实数时，下列各式有意义？ ① ② ③。 学生思考回答问题，教师根据学生的回答补充。 师生活动：通过两个例题带领学生复习回顾并回答二次根式的概念（形如的式子叫做二次根式）、二次根式有意义的条件以及、。 这节课我们继续学习二次根式新的性质。（教师板书课题： 第2课时 二次根式的性质） 通过两个小问题回顾上节课的知识点，以便进一步探索二次根式的性质。 2.实践探究，学习新知 【探究】 1.等于什么？ 请同学们观察下列各式的特点，找出各式的共同规律。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 答案：（1）5 （2）7 （3）11 （4）5 （5）7 （6）11 教师提问：通过观察，同学们得到的结论是什么。 同学小组讨论并回答。 师生活动：教师引导学生把得到的结论用语言和式子描述出来（当时，；当时，）。教师再板书写出|a|的取值，引导学生将二次根式的值与绝对值的值联系起来，得到。 2.的区别与联系 总结：相同点：结果都是非负数。 区别：①表示的意义不同：表示a的算术平方根的平方，表示a的平方的算术平方根。 ②字母a的取值范围不同：中a≥0；中a取全体实数。 ③两式的运算结果不同：当时，；当时，，而无意义。 师生活动：教师引导学生从各自的意义、a的取值范围、运算结果的范围等方面分析，让学生通过小组讨论，分析、总结出结论。 让学生通过多个式子的计算、讨论、总结其中规律，调动学生的积极性。 3.学以致用，应用新知 考点1 形如的计算 例1 。 答案：5 变式训练 计算： 。 答案： 考点2 化简二次根式 例2 若xy＜0，则化简后的结果是 。 答案： 变式训练 表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，请化简= 。 答案：2c 考点3 二次根式的非负性 例3 已知x、y为实数，且，则x-y的值为（ ）。 A．1 B．-1 C．3 D．-3 答案：D 变式训练 若，则的值是 。 答案： 通过例题的讲解，巩固学生理解二次根式的性质（当时，；当时，），学会用二次根式的性质计算、化简二次根式，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1. 下列各式中正确的是（ ）。 A． B． C． D． 答案：C 2. 若a＜0，则的值为（ ）。 A．3 B．-3 C．3-2a D．2a-3 答案：A 3. 若x，y为实数，且满足，则的值为（ ）。 A．1或-1 B．1 C．-1 D．无法确定 答案：B 4. 实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是________。 答案：4 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.理解二次根式的定义，会应用其非负性解决问题。 2.能根据条件化简，理解分类讨论的思想。 3.掌握二次根式的三个性质（①，②，③），并能灵活利用二次根式的性质进行化简求值。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P3练习T1、T3，P4习题21.1T2、T3 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第2课时 二次根式的性质 例1 计算 探究二次根式的性质 投影区 例2 计算 的区别与联系 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础，学生在通过总结规律后得出二次根式的性质后，重点在于可以灵活运用二次根式的性质化简二次根式或解决问题，在教学中通过习题练习让学生逐渐熟练掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $