21.1 第1课时 二次根式的概念-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

21.1 二次根式 课题 第1课时 二次根式的概念 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P1-2 教学目标 1.理解二次根式的概念，并利用“”的意义解答具体题目。 2.利用一元一次不等式确定被开数中字母的取值范围。 3.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。 教学重难点 重点：1.二次根式的概念； 2.的化简。 难点：1.正确利用一元一次不等式确定被开数中字母的取值范围； 2.利用“”解答具体题目。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 情景1： 我市某中学举办剪纸艺术大赛，小悦同学的参赛作品是一个正方形（如图），该剪纸作品的面积是20dm2，你知道该剪纸作品的边长是多少吗？ 情景2： 图中是一座斜拉索桥，若其中一根钢索的垂直距离是8m，水平距离是xm，同学们知道这根钢索的长度吗？ 情景3： （1）求6的算术平方根； （2）圆的面积为Scm2，求圆的半径。 师生活动：引导学生通过3个情景问题，用算术平方根表示正方形的边长和钢索的长，回顾平方根和算术平方根的意义，引入二次根式的概念。 老师板书，学生回答：正方形的边长是dm，钢索的长度是m，6算术平方根是，圆的半径是cm。 通过上面三个情境的学习，我们得到了许多式子（、、、），这些式子都有什么特征呢，（引导学生回答，都含有“”，都是一个非负数的算数平方根，是二次的根式）这节课我们就来学习二次根式。（教师板书课题： 第1课时 二次根式的概念） 教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。 2.实践探究，学习新知 【探究】 1.二次根式的概念 教师提问：根据这几个式子的特征，再举出一些这样的式子（如、、等），举出的式子中如、也是二次根式吗？ 学生交流、举例，根据平方根和算术平方根的意义，学生交流得出a、x+y是非负数。 教师追问：同学能根据这些式子的共同特点说出二次根式的定义吗？ 学生归纳：表示非负数的算数平方根，也就是说是一个非负数，它的平方等于a，形如的式子叫做二次根式，其中“”叫做二次根号。 2.探索 请同学们完成下列各题： （1） 22 = 4 ； （2） 32 = 9 ； （3） 5 ； 教师提问：通过这几个题的答案，同学们发现了什么规律，可以用语言和式子表示出来。 学生分组讨论并回答 教师总结：一个非负数的算数平方根等于这个数的本身，即。 3.使二次根式有意义的条件 x是怎样的实数时，二次根式有意义？ 预设：要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数，所以x-1≥0，解得x≥1，所以当x≥1时，二次根式有意义。 师生活动：教师在教学中让学生小组讨论并回答例题，引导学生回顾如何确定一个数有平方根并说说什么条件下二次根式有意义（正数和0都有平方根和算术平方根；要想二次根式有意义，被开方数一定是非负数），根据学生的分析板书规范的例题的解答步骤，让学生学会怎样确定字母的取值，确定二次根式是否有意义。 在算术平方根的基础上引导学生理解所给一些式子的实际意义，自然而然地引出二次根式的意义。 根据平方根的概念，计算出例题，让学生在找规律中总结归纳出二次根式的意义 通过例题让学生相互讨论，侧重巩固学生对二次根式意义的理解，加深学生对二次根式有意义条件的应用，提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考的良好思维习惯、缜密严谨的逻辑推理能力。 3.学以致用，应用新知 考点1 二次根式的判定 例1 给出下列各式：①；②6；③；④；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案：B 变式训练 下列式子一定是二次根式的是（ ）。 A. B. C. D. 答案：A 考点2 使二次根式有意义的条件 例2 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 。 答案：x≥3 变式训练 使代数式有意义的x的取值范围是（ ）。 A. B. C. D. 答案：C 通过例题的讲解，巩固学生理解二次根式的相关概念，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过例题讲解，巩固理解使二次根式有意义的条件的应用。 4.随堂训练，巩固新知 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）。 A. B. C. D. 答案：C 2. 若x=3能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）。 A. B. C. D. 答案：A 3. 已知x，y为实数，且，则x-y的值为（ ）。 A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 答案：D 4. 若代数式有意义，则x的取值范围是 。 答案： 5. 计算： （1） （2） （3） （4） 答案：（1）11 （2） （3）12 （4）0.3 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.表示非负数的算数平方根，也就是说是一个非负数，它的平方等于a，形如的式子叫做二次根式。 2.二次根式的意义：（1）；（2） 3.使二次根式有意义的条件： 被开方数为非负数，即a≥0 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P3练习中的T2。课本P4习题21.1中的T1。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 二次根式的概念 情境1 二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式 投影区 情境2 二次根式的意义：（1）；（2） 情境3 使二次根式有意义的条件：a≥0 情境3 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 本节课通过实例引导学生用数学思想分析、计算，建立二次根式的基本模型，归纳出二次根式的概念，然后引导学生通过平方根和算数平方根进行类比、探究，并经过例题的学习，归纳出二次根式的意义。在教学中，引导学生通过前面学习过的知识和实际生活中的实例联系起来，逐步概括归纳出知识点，加深学生的记忆。在练习时，注意加强学生对于题中既有二次根式又有分式时，使二次根式有意义的字母取值范围的联系。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $