22.1 一元二次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

该初中数学课件围绕一元二次方程展开，通过绿地面积计算、图书增长率等现实情境导入，引导学生从具体问题抽象方程，对比一元一次方程引出概念，搭建从实际到理论的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过方程对比、a≠0辨析发展数学思维，用表格整理一般形式及系数规范数学语言。随堂小测与当堂检测结合，助学生提升抽象能力，为教师提供结构化教学资源。

22.1 一元二次方程 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 学习目标 1.理解一元二次方程的概念.（重点） 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.（重点） 3.经历探索一元二次方程的概念的过程.（难点） 情境导入 问题1 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 设绿地的宽为x米，则绿地的长为_______米. 可以列方程解决实际问题！ （x+10） 可列方程_________________， x（x+10）=900 整理得_________________. x2+10x-900=0 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 设这两年的年平均增长率为x. 已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是_________万册. 5（1+x） 同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的_______倍，即__________________（万册）. （1+x） 5(1+x)(1+x)=5(1+x)2 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 可列得方程______________， 5（1+x）2=7.2 整理得_______________. 5x2+10x-2.2=0 知识讲解 知识点1 一元二次方程的概念 问题1和问题2分别归结为解方程x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？ 问题1 x2+10x-900=0 5x2+10x-2.2=0 概括 上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程. 随堂小测 下列方程中哪些是一元二次方程？ 确定一元二次方程各项系数时，必须先将其化为一般形式，写项和系数时一定要包含前面的符号. 注意 一元二次方程的一般形式是 知识点2 一元二次方程的一般形式 a x2 +b x +c =0（a、b、c是已知数，a≠0）. 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 想一想：为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b，c可以为零吗？ 当a=0时 bx+c=0 当a≠0，b=0时 ax2+c=0 当a≠0，c=0时 ax2+bx=0 当a≠0，b=c=0时 ax2=0 一元二次方程一般形式中只要a≠0，b，c可以为任意实数. 随堂小测 将下面一元二次方程化为一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）3x2-x=2； （2）7x-3=2x2； （3）x(2x-1)-3x(x-2)=0； （4）2x(x-1)=3(x+5)-4. 3x2-x-2=0 3 -1 -2 2x2-7x+3=0 2 -7 3 x2-5x=0 1 -5 0 2x2-5x-11=0 2 -5 -11 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 知识讲解 知识点3 一元二次方程的根 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根). x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3) 当x1=1时，x2-3x+2=1-3+2=0，因而是该方程的解； 当x2=2时，x2-3x+2=4-6+2=0，因而是该方程的解； 当x3=3时，x2-3x+2=9-9+2=2≠0，因而不是该方程的解. 判断括号内未知数的值是不是方程的根： 随堂小测 1.已知关于x的一元二次方程2x2-3mx-5=0的一个根是-1，那么m的值为 （ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 A 2.已知a是方程x2-x+3=0的实数根，则a2-a+2 023的值是________. 2 020 当堂检测 下列方程中哪些是一元二次方程？ 2. 填表： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 -2 1 3 1 3 -5 4 0 -5 3 -2 3.（1）已知方程5x²+mx−6=0的一个根为4，则m的值为________； （2）若关于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2－4=0有一个根为0，求m的值. 解：将 x = 0 代入方程得 m2 − 4 = 0， 解得 m = ±2. ∵ m + 2 ≠ 0， ∴ m ≠ −2. ∴ m = 2. 4.根据题意，列出方程：（不必求解） 在一块宽20 m、长32 m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570 m2，问小路的宽应为多少？ 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570 或(20-x)(32-2x)=570 32 20 x 课堂小结 1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）， 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项. 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $