21.2.3 二次根式的除法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

21.2 二次根式的乘除 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 3. 二次根式的除法 学习目标 1.理解 （a≥0，b>0）， （a≥0，b>0）并利它们进行计算和化简.（重点） 2.通过学习和掌握知识目标的整个过程，培养学生对数学化简题目的敏感度，同时培养学生的计算能力.（难点） 情境导入 复 习 回 顾 1.二次根式的乘法公式. 2.积的算术平方根的公式. 知识讲解 知识点1 二次根式的除法 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律? 两组计算都可以得到整式结果，每组中的两个式子相等. = = = 填空 ： 用计算器分别计算一下. = = 同学们能概括出一般结论吗？ 这就是说，两个算术平方根的商，等于________________________________. 一般地，有 概括 a b 被开方数的商的算术平方根 这里为什么要求a≥0，b>0？ 例3 计算： （1） （2） 解：（1） = = 5 . （2） = = 4 =2. 15 3 15 3 24 6 24 6 先化简为2 6，会更容易算出结果. 随堂小测 计算：（1） （2） 解：（1） （2） 知识讲解 知识点2 商的算术平方根 这个式子互逆吗？ 等式 也可以写成 这就是说，商的算术平方根，等于________________. 利用这个性质可以进行二次根式的化简. a b 算术平方根的商 例4 化简 ，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母. 解： = = = = = . 1 2 1 2 1×2 2×2 2 22 2 22 2 2 被开方数中含有分母，通常可利用分数（或分式）的基本性质将分母“配”成完全平方式，再“开方”出来. 随堂小测 化简：（1） （2） 解：（1） = = = = = . （2） = = = = . 1 3 1 3 1×3 3×3 3 32 3 32 3 3 2 5 2×5 5×5 10 52 10 52 10 5 知识讲解 知识点3 最简二次根式 观察这两个例题，根据题目的要求，化简后的二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式. 随堂小测 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ） A. B. C. D. D 2.若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数a=________. 2 知识讲解 知识点4 分母有理化 这个例题还可以这样计算： 二次根式的除法，要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了.通常将这种化简过程称为分母有理化. 随堂小测 1.下列代数式中，其中 的一个有理化因式是（ ） A. B. C. D. D 2.比较大小： ______ （填写“>”“<”或“=”）. < 当堂检测 1. 使 成立的x的取值范围是 （ ） A. x≠2 B. x≥0 C. x>2 D. x≥2 C 2. 二次根式 、 、 、 、 中，最简二次根式有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 3.已知 ，则a的取值范围是___________. 0 < a ≤ 1 4.化简：（1） （2） （3） （4） 解：（1）原式= 9× = = . （2）原式=- (17+13)(17-13) =- 30×4 =-2 30. （3）原式= = . （4）原式= = = . 5 12 15 4 15 2 ( 2 -1)× 3 3× 3 6 - 3 3 1×( 2 - 1 ) ( 3 - 2 )×( 3 + 2 ) 3 + 2 3-2 3 + 2 5.先化简，再求 的值，其中x满 足 ，且x为偶数. 解： 课堂小结 1.二次根式的除法 2.二次根式的化简 （1）被开方数有分母时，注意分母的取值范围； （2）进行二次根式乘除运算或化简时，结果要尽可能化简. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $