21.2.1 二次根式的乘法&21.2.2 积的算术平方根-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

21.2 二次根式的乘除 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 1. 二次根式的乘法+2.积的算术平方根 学习目标 1.理解 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b≥0）并利它们进行计算和化简.（重点） 2.通过学习和掌握知识目标的整个过程，培养学生对数学计算公式的推导过程的操作能力，同时培养学生的计算能力.（难点） 情境导入 复 习 回 顾 1.什么是二次根式？ 形如 （a≥0）的式子叫做二次根式. 2.二次根式的三个性质： 1.双重非负性 ≥0（a≥0）； 2. =a（a≥0）； 3. = 知识讲解 知识点1 二次根式的乘法 计算： 试一试 （1） × 与 ； （2） × 与 . 观察计算的结果，你能发现什么？ 两组计算都可以得到整数结果，每组中的两个等式相等. 从计算的结果我们发现： 思考 与 呢？ 用计算器分别计算一下，看看两者是否相等？ 这是什么道理呢？ 所以 是2×3的算术平方根，即 事实上，根据积的乘方法则，有 并且 同学们能概括出一般结论吗？ 这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根. 一般地，有 例1 计算： （1） （2） 解：（1） 7× 6 = 7×6 = 42. （2） × 32 = ×32 = 16 = 4. 1 2 1 2 随堂小测 计算：（1） （2） 解：（1） 14 · 7 = 2×7×7 =7 2 . （2）3 5 ×2 10 =（3×2）·（ 5 × 10）=6 5×5×2 =30 2 . 知识讲解 知识点2 积的算术平方根 这个式子互逆吗？ 等式 也可以写成 这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积. 利用这个性质可以进行二次根式的化简. 例2 化简 ，使被开方数不含完全平方的因数. 解： 12 = 22×3 = 22 × 3 =2 3 . 化简二次根式的步骤： （1） 将被开方数分解成平方因数和非平方因数乘积的形式； （2）应用 （3）将平方因数应用 化简，再与剩余部分相乘. 12= 22×3 计算下列各式，并将所得的结果化简： 做一做 （1） （2） 解：（1）原式 = 3×3×2 = 32 ×2 =3 2 . （2）原式= 5×15 = 5×5×3 = 52×3 =5 3 . 随堂小测 1.化简：（1） （2） （3） 解：（1）原式= 9 · 12 = 3×2 3 =6 3 . （2）原式= 2×100 = 2 · 100=10 2 . （3）原式= 3× = = . 4 75 4 25 2 5 2.使根式 成立的条件是______. x≥5 当堂检测 1.化简 的结果是 （ ） A. B. C. D. C 2.下列各等式成立的是 （ ） A. B. C. D. D 3.化简： =___________. 2a2c2 b 4.计算： （1） （2） （3） 解：（1）原式=6×(-3)× 27 · 2 = -18× 9×3×2 =-54 6 . （2）原式= 36 =6. （3）原式= 12ab× = 9a4×3b = 3a2 3b . 9a3 4 5.如果 求 的值. 解：∵|x-2|+ 6-y +z2-6z+9=0， ∴|x-2|+ 6-y +(z-3)2=0， ∴x-2=0，6-y=0，z-3=0， ∴x=2，y=6，z=3， ∴ x · y · z = 2 · 6 · 3 = 2×6×3 = 36 =6. 6.一个直角三角形的两条直角边分别长 cm与 cm，求这个直角三角形的面积. 解：S= ×2 2 × 10 =2 5（cm2）. 1 2 课堂小结 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根. 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $