21.1 二次根式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

21.1 二次根式 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 学习目标 1.理解二次根式的概念. 2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围.（重点） 3.探索二次根式的性质.（难点） 4.运用二次根式的性质进行化简计算.（难点） 情境导入 人造地球卫星要冲出地球，围绕地球运行，发射时就必须达到一定的速度，这个速度称为第一宇宙速度．计算第 一宇宙速度的公式是： ， 其中g为重力加速度，R为地球半径． 此处用到一个我们在第11章引进的一个记号 a . 它表示什么？a应满足什么条件？ 知识讲解 知识点1 二次根式的定义 当 a 是正数时， 表示 a 的____________，即正数 a 的正的平方根. 当 a 是零时， 等于 0，它表示零的_______，也叫做零的____________. 当 a 是负数时， ______意义. 回顾 我们来回顾一下平方根和算术平方根的意义 算术平方根 平方根 算术平方根 没有 形如 （a≥0）的式子叫做二次根式. 注意：二次根式含有二次根号，判断二次根式时，不需要化简，如 是二次根式. 概括 （a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说， （a≥0） 是一个非负数，它的平方等于a，即有： （1） ≥0（a≥0）； （2） =a（a≥0）. 随堂小测 下列各式： 、 、 、 、 、 中，是二次根式的有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 知识点2 二次根式有意义的条件 注意 在 中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数. 知识讲解 例 x是怎样的实数时，二次根式 有意义？ 被开方数必须是非负数 解：被开方数x-1≥0，即x≥1. 所以，当x≥1时，二次根式 x－1 有意义. 随堂小测 1.使二次根式 有意义的x的取值范围是（ ） A. x≠2 B. x>2 C. x≤2 D. x≥2 D 2.要使代数式 有意义，则x的取值范围是__________. x≥0且x≠2 知识点3 二次根式的性质 思考 等于什么？ 先取a的一些值，如2、-2、3、-3等，分别计算对应的 值，看看有什么规律. a的取值没有限制，可以取正数、零、也可以取负数. 知识讲解 概括 通过计算、观察，我们可以概括出以下结论： 当a≥0时， =a； 当a<0时， =-a. 如果二次根式的被开方数是一个完全平方数，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的. 拓展 与 是一样的吗？说说你的理由，并与同学交流. 不一样 （1）从意义上看， 表示数a的算术平方根的平方，而 表示数a的平方的算术平方根； （2）从字母的取值范围看， 中的a须满足a≥0， 中的a可以取任何数； （3）从运算结果看，当a≥0时， = =a；当a<0时， 没有意义，而 =-a. 随堂小测 A 2.计算： （1） （2） （3） （4） 8 1.下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 9 9 10 当堂检测 B 1.下列各式是二次根式的是 （ ） A. B. C. D. 2.x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1） （2） （3） （4） x≥3 x>0 x<1 x≥ 5 2 3.计算： （1） （2） （3） （4） 7 3a2 2 3 2 3 4.已知2<x<3，化简： +|x-3|. 解：∵2<x<3，∴x-2>0，x-3<0. 原式=（x-2）+（3-x） =x-2+3-x =1. 课堂小结 形如 （a≥0）的式子叫做二次根式. 1. （a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说， （a≥0）是一个非负数，它的平方等于a，即有： （1） ≥0（a≥0）； （2） =a（a≥0）. 2.在 中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数. 3.当a≥0时， =a； 当a<0时， =-a. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $