（期中高频考点）第一单元 观察物体（讲义）-2025-2026学年三年级上册数学期中高频易错核心考点讲义（人教版）

2025-2026学年度三年级数学上册单元核心考点 第一单元 观察物体 知识点一：从不同方向观察单个立体图形，看到的形状通常不同 当从不同位置（如前面、上面、左面、右面等）观察同一个立体图形时，由于观察角度不同，看到的平面形状往往存在差异。 示例：观察一个长方体，从前面看可能是一个长方形，从上面看可能是另一个长方形（与前面看到的长方形长和宽可能不同），从侧面看又可能是一个更小的长方形；观察一个圆柱，从正面和侧面看是长方形（或正方形），从上面看是圆形。 教材实例：通过小红、小明、小丽、小亮四位同学分别从不同方向观察同一个立体图形，呈现出不同的视图，帮助理解“不同方向观察形状不同”的特点。 知识点二：根据观察到的平面图形，猜测立体图形的可能形状 只观察到立体图形的一个面时，不能确定立体图形的唯一形状，需要考虑多种可能性。 示例：若观察到的一个面是正方形，该立体图形可能是正方体（因为正方体的6个面都是正方形），也可能是有两个相对面是正方形的长方体（长方体中若有两个相对面是正方形，从特定方向观察也能看到正方形）。 思考方法：结合已学立体图形（正方体、长方体、圆柱、球等）的面的特征，对观察到的单个面进行分析，列举出所有符合条件的立体图形。 知识点三：认识正方体相对面的数字规律 正方体的6个面中，相对的两个面之间没有公共棱，且相对面的数字之和通常为固定值（教材中设定为7）。 解题思路：已知正方体一个面的数字，可根据“相对面数字和为7”计算出其相对面的数字；若已知多个相邻面的数字，可通过排除相邻面的方式确定相对面的数字。 教材实例：正方体某一面数字为1，其相对面数字为7-1=6；若小明看到的面数字为3，小红看到的面与小明看到的面相邻，可结合相邻关系和“和为7”的规律，推出小红、小亮看到的数字。 知识点四：长方体纸盒的展开与还原 长方体展开图的特征：长方体有6个面，展开后会得到一个由6个长方形组成的平面图形，且每个面至少有一条边与其他面相连；展开图中存在三组完全相同的长方形，每组中的两个长方形（相对面）在展开图中不相邻。 长方体纸盒的剪开方法： 确定剪开目标：将无开口的长方体纸盒剪开成平面展开图，需剪开部分棱。 剪开边数：无开口的长方体有12条棱，展开后平面图形中相邻面之间有公共棱，无需剪开，因此需要剪开的棱的数量为12 - （展开图中相邻面的公共棱数量），通常剪开7条棱即可将长方体纸盒展开成平面图形（不同展开方式剪开的棱可能不同，但最终展开图都符合长方体面的特征）。 展开图还原长方体：在展开图中确定一个“前面”，根据相对面的特征（如“后”与“前”相对、“左”与“右”相对、“上”与“下”相对），标记出其他5个面，再通过折叠验证标记是否正确，最终还原成长方体。 知识点五：根据观察到的视图，判断两个立体图形的摆放关系 当观察由两个立体图形（如长方体和圆柱）组合而成的物体时，需要结合不同观察者的视角，分析两个立体图形的上下、前后、左右位置关系。 解题步骤： 明确观察者的位置（如上面、前面、侧面）和对应的视图特征。 根据视图中两个立体图形的形状（如长方体视图为长方形、圆柱视图为长方形或圆形）和相对位置，推断出实际摆放时两个立体图形的位置关系（如长方体在圆柱的上面、前面或旁边）。 教材实例：小明从上面观察到的视图中，若同时出现长方形和圆形，结合长方体和圆柱的视图特点，可判断长方体和圆柱的摆放方式（如圆柱在长方体的一侧，从上面看能同时看到长方体的长方形面和圆柱的圆形面）。 知识点六：判断立体图形组合的相同性 对于由相同基本立体图形（如正方体和圆柱）组合而成的物体，判断是否相同时，需从多个方向（前面、上面、侧面）观察它们的视图，若所有方向的视图都完全相同，则两个组合物体相同；若存在任一方向视图不同，则组合物体不同。 观察方法：按照“先前面、再上面、最后侧面”的顺序依次观察，对比每个方向视图中基本立体图形的数量、形状和相对位置，确保全面判断组合物体的一致性。 1．张叔叔是捏泥人的高手，这天张叔叔捏了一个跳舞的小姑娘，贝贝给这个小姑娘拍了几张照片。张叔叔却说，有一张照片上的泥人小姑娘不是他捏的。你能找到这张照片吗？圈一圈。 2．笑笑为牙膏设计了一个长方体包装盒，展开图如图所示。请仔细观察是否有问题，若有多余部分，请在图中将多余部分画上阴影标注，如缺少直接在图中补全。 3．下面的物体从前面、左面、上面看到的图形分别是什么样的？请你在方格纸上画出来。 4．观察下图，从上面看是什么样的？从给出的图形里找出来并描黑。 5．从不同方位观察物体，看到的是各是什么图形？请你画出来。 6．下面是正方体和长方体的展开图，请在展开图上标出剩下的各面。 7．分别画出从正面、上面和右面看到的立体图形的形状。 8．画一画。 9．画出下面物体从前面、上面和左面看到的平面图形。 10．把长方体和正方体的6个面分别展开，如下图所示。 请在上面的展开图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。 11．把一个各面标有记号的长方体纸盒剪开，用相同的图形标出对着的面。 12．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 13．画出分别从前面、右面和上面观察左边立体图形时看到的图形。    14．下图是一个立体图形，请在下面方格图中分别画出从正面、上面和左面看到的形状。 15． 16．在方格纸画出从上面、正面和左面看到的图形。 17．请在展开图上把下面、左面和后面标出来。 18．在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形的形状图。    19．把下面的长方体纸盒剪开，得到它的展开图。你能标出长方体的下面、后面和左面吗？ 20．一个正方体的6个面上各有一个汉字，分别是祝、你、学、习、进、步。猜一猜这个正方体每两个相对的面上分别写着什么汉字？ 21．如图是一个标有1、2、3、4、5、6的正方体三种不同的摆法，请你说出与数字1、2、3相对的面的数字分别是多少？ 22．有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，小明、小芳、小华从不同角度观察的结果如下图所示。你知道这个正方体上每个数字的对面是数字几吗？ 23．桌子上有一些叠起来的棋子，棋子分两种颜色。从上面、前面和左面三个方向观察这些棋子，看到的图形如图。你知道一共有多少颗棋子吗？ 24．5个相同的正方体，按相同顺序在每个正方体的六个面上写数字1~6，排成一排。下图是小红看到的情形，那么这个正方体相对两个面上的数字各是多少？ 25．把一个礼品盒放在桌子上，站在不同的位置看一看，最多能看到几个面？说一说。 26．这3个物体，从哪面看到的图形相同？从哪面看到的图形不同？ 27．如图，小红家住6楼，能看到哪只小船？在图上画一画。 28．小明从窗外看到的会是下面的哪幅图？说说你的理由。 29．瑾瑜：“我看到的那一面画了个红‘十’字。” 文昊：“我看到的那一面上写着‘捐款箱’。” 梓轩：“我一眼看到了‘捐款箱’这三个字。” 梦琪：“我看到了‘捐款箱 ’和一个空白面。” 你认为他们谁说了假话，为什么？ 30．有一个正方体，六个面上各有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6，从不同角度观察结果如下所示。正方体相对的两个面的数字分别是几？ 参考答案 1．见详解 分析：如图，从左起的第三张照片里的泥人小姑娘抬的是左手。其他三张的泥人小姑娘抬的是右手。据此解答。 详解：具体圈法如下所示： 2．见详解 分析：把一个长方体的盒子沿棱剪开，它的展开图可以归纳为几种常见类型，本题中展示的属于“2－3－1”型，这种类型指的是长方体展开图中，有一行三个图形相连，另一行有两个图形相连，还有一行一个图形，据此解答。 详解：这个长方体展开图是有问题的，多余部分如图所示： 3．画图见详解 分析：从前面看，上中下共3排，下面一排有3个正方形，中间一排有2个正方形，靠左对齐，上面一排有1个正方形，靠左对齐； 从左面看，上中下共3排，下面一排有2个正方形，中间和上面一排各有1个正方形，靠左对齐； 从上面看，上下共2排，上面一排有3个正方形，下面一排有2个正方形，靠右对齐；据此画图。 详解：根据分析，画图如下： 4．见详解 分析：观察发现从上面可以看到圆柱的侧面，也就是一个小长方形，以及长方体的上面的大长方形；据此解答。 详解：根据分析如图： 5．画图见详解 分析：从正面看，有两排，下面一排有2个正方形，上面一排有1个正方形，与下面的正方形靠右对齐； 从上面看，有两排，上面一排有2个正方形，下面一排有1个正方形，与上面的正方形靠右对齐； 从右面看，有两排，下面一排有2个正方形，上面一排有1个正方形，与下面的正方形靠右对齐；据此画图。 详解：根据分析，画图如下： 6．见详解 分析：正方体、长方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形、长方形是正方体的对面、长方体的对面，据此解答即可。 详解：如图： 7．见详解 分析：观察这个图形，从正面看到两行，下面一行是2个正方形，上面一行是1个正方形，右对齐。从上面看到两行，上面一行是2个正方形，下面一行是1个正方形，左对齐。从右面看到两行，下面一行是2个正方形，上面一行是1个正方形，右对齐。 详解： 8．见详解 分析：观察该立体图形可知，从正面看到的图形有两层，第一层有3个小正方形，第二层有2个小正方形，左齐；从左面看到的图形有两层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，左齐；从上面看到的图形有三列，两排，第一、二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形与第二排对齐。据此作图即可。 详解：如图所示： 9．见详解 分析：左面的立体图形由4个相同的小正方体组成。从前面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从上面能看到3个相同的正方形，分一层有3个；从左面看到2个相同的正方形，分两层，上层1个，下层1个。 详解：根据分析可得： 10．见详解 分析：在长方体和正方体的六个面中，上下面、左右面、前后面分别为相对面，在展开图中相对面不相邻。 详解：标注如下： 11．见详解 分析：根据长方体的特征，长方体是有6个面，相对的面完全相同，相对的面不相邻，根据长方体的特征以及展开图的特点找打相对应的面并标记出即可。 详解：由分析可得： 点睛：主要考查了长方体的特征，要熟练掌握。 12．见详解 分析：观察图形可知，从正面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，左齐；从上面看到的图形有三行，三列，第一列有2个正方形，位于第一行和第二行，第二列有1个正方形，位于第二行，第三列有2个正方形，位于第二行和第三行；从左面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，位于中间。据此作图即可。 详解：如图所示： 13．见详解 分析：从前面看立体图形，两行，下行3个正方形，上行1个正方形，居中；从右面看立体图形，两行，下行2个正方形，上行1个正方形，右齐；从上面看立体图形，两行，下行1个正方形，左齐，上行3个正方形。据此解答即可。 详解：作图如下：    点睛：本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 14．见详解 分析：从正面看，看到两层小正方形，上面一层一个小正方形居中，下面一层三个小正方形； 从上面看，看到两层小正方形，上面一层三个小正方形，下面一层一个小正方形靠左； 从左面看，看到两层小正方形，上面一层一个小正方形靠左，下面一层两个小正方形。据此作图。 详解：如图： 点睛：本题考查了观察物体，掌握三视图的画法是解题的关键。 15．见详解 分析：从正面看到的是左右两个长方形；从左面看到的是一个长方形，长方体挡在了圆柱的后面；从上面看到的是左边一个圆形，右边一个正方形。据此画图。 详解： 点睛：本题考查了从不同方向观察物体。从不同方向观察物体，看到的形状是不同的。 16．见详解 分析：观察图形可知，从上面看到的图形三列，两排，第一列和第二列都有2个小正方形，第三列有1个小正方形位于第二排；从正面看到的图形有两层，第一层有3个小正方形，第二层有2个小正方形，靠左齐；从左面看到的图形有两层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，靠左齐；据此作图即可。 详解：如图所示： 点睛：本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 17．见详解 分析：长方体有6个面，相对的面完全一样，据此确定下面、左面和后面。 详解： 点睛：关键是熟悉长方体特征，具有一定的空间想象能力。 18．见详解 分析：观察立体图形可知，从正面看到的图形有两层，第一层有4个正方形，第二层有1个正方形，与从左数第2个正方形对齐；从左面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，靠右齐；从上面看到的图形有两行，四列，第1列和第2列都有1个正方形，位于第一行，第3列和第4列都有1个正方形，位于第二行；据此作图即可。 详解：如图所示：      点睛：本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 19．见详解 分析：根据长方体的特征，相对的面完全一样，上面和下面相对，左面和右面相对，前面和后面相对。展开图中，相对的面是不相邻的。可以通过空间想象，把展开图折叠成长方体来找相对面。据此解答即可。 详解： 20．祝—进；习—你；学—步 分析：我们能看到正方体的三个面一定是相邻的，所以这三个面中一定不会有相对的两个面，找到有相同字的两个正方体，这样就可以利用排除法确定这个字相对的面上是什么字。 详解：从第一幅图可以判断，“祝”的对面不是“习”，也不是“步”，从第二幅图可以得知“祝”的对面不是“你”，也不是“学”，所以“祝”的对面只能是“进”；从第一幅图可以判断，“习”的对面不是“祝”，也不是“步”，从第三幅图可以得知“习”的对面不是“进”，也不是“学”，所以“习”的对面只能是“你”；剩下“学”的对面是“步”。 所以这个正方体每两个相对的面上分别写着：祝—进；习—你；学—步。 21．1和6相对，2和5相对，3和4相对。 分析：根据题意，相邻的数字不相对。3和1、5相邻，3和2、6相邻， 可知3和4相对。有因为1和5、3相邻，1和2相邻，3和4相对。所以1只能有6相对。剩下可知2和哪个数字相对。 详解：根据分析，1和6相对，2和5相对，3和4相对。 点睛：抓住相邻的数字不相对，然后先观察哪个数字看到的比较多。由此先确定第一组相对的。剩下用同样方法即可。 22．1的对面是3，2的对面是5，4的对面是6。 分析：在一个正方体中有6个面，与其中一个面相对的有1个面，相邻的有4个面；从第一幅图可知，与6相邻的是1和2，从第二幅图可知，与6相邻的还有3和5，所以从第一幅图和第二幅图可知：与6相邻的4个面是1、2、3、5，则6的对面是4；从第一幅图可知，与1相邻的是6和2，从第三幅图可知，与1相邻的还有4和5，所以从第一幅图和第三幅图可知：与1相邻的4个面是2、4、5、6，则1的对面3；剩下的2和5也是相对的两个面。据此解答。 详解：根据分析可知： 正方体上，1的对面是3，2的对面是5，4的对面是6。 23．15颗 分析：从上面图可以看出，棋子有三叠，其中一叠有6颗，一叠有5颗，一叠有4颗（如下图），把全部的棋子加起来，求出和，即可解决。 详解：6＋4＋5 ＝10＋5 ＝15（颗） 答：一共有15颗棋子。 24．见详解 分析：由图可知5对面不可能是2，4，6，3，所以5对面是1；同理可知，4对面不可能是2、5、6，也不可能是1，只能是3；最后可知2对面是6。 详解：根据分析知： 5对面是1；4对面是3；2对面是6。 25．3 分析：礼品盒是一个长方体，从不同角度看一个长方体，看到面的个数是不同的；从一个面看，能看到1个面，从一条棱看，能看到2个面，从一个顶点看，能看到3个面，据此解答即可。 详解：根据分析可知： 把一个礼品盒放在桌子上，站在不同的位置看一看，最多能看到3个面。 26．见详解 分析：第一幅图，从前面看到的是：下面有3个小正方形，上面靠中间有1个小正方形；从左面看到的是：下面有2个小正方形，上面靠左边有1个小正方形；从上面看到的是：靠后面一排有3个小正方形，靠前面一排的中间有1个小正方形。 第二幅图，从前面看到的是：下面有2个小正方形，上面靠左边有1个小正方形；从左面看到的是：下面有2个小正方形，上面靠左边有1个小正方形；从上面看到的是：靠后面一排有2个小正方形，靠前面一排对齐也有2个小正方形。 第三幅图，从前面看到的是：下面有3个小正方形，上面靠右面有1个小正方形；从左面看到的是：下面有2个小正方形，上面靠左边有1个小正方形；从上面看到的是：靠后面一排有3个小正方形，靠前面一排的中间有1个小正方形。 详解：第一幅图 从前面看到的是：； 从左面看到的是：； 从上面看到的是：； 第二幅图 从前面看到的是：； 从左面看到的是：； 从上面看到的是：； 第三幅图 从前面看到的是：； 从左面看到的是：； 从上面看到的是：。 从左面看到的图形都相同，都是；从前面看到的图形不同，分别是：、、；从上面看到的也不同，分别是：、、。 27．C船 分析：根据光的直射原理作图解答即可。 详解：如图： 小红能看到C船。 点睛：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 28．见详解 分析：判断小熊和桌子从小明的方向看，看到的是小熊的正面还是背面，桌子在左边还是右边，据此解答。 详解：通过上图可知，小明从窗外看，会看到小熊的背面，桌子在左边，所以看到的是②。 点睛：本题考查了方位感和空间想象能力，注意判断桌子是在左边还是右边。 29．见详解 分析：通过上图判断出四人各看到的图形即可解答。 详解：通过观察上图可知，瑾瑜从右面观察，看到了一个空白面，但看不到红“十”字；文昊从左面观察，也是看到一个空白面； 梓轩从上面观察，看到了“捐款箱 ”这三个字；梦琪从前面观察，可以看到画了个红“十”字的一面，但看不到空白面；所以文昊、瑾瑜、梦琪都说了假话，只有梓轩说的是真话。 点睛：本题主要考查学生的方位感和观察力。 30．6和2相对，1和5相对，3和4相对 分析：从3个小立方体上的数可知，与写有数字6的面相邻的面上数字是3、5、1、4，则写有数字6的面与写有数字2的面相对。与写有数字1的面相邻的面上数字是4、6、2、3，则写有数字1的面与写有数字5的面相对。与写有数字3的面相邻的面上数字是6、5、1、2，则写有数字3的面与写有数字4的面相对。据此解答即可。 详解：从左数，由图一和图二可看出6的相对面是2；由图二和图三可看出1的相对面是5，由图一和图三可看出3的相对面是4。 答：正方体上6和2相对，1和5相对，3和4相对。 点睛：解决本题时应根据给出的小立方体，找出一个数字所有相邻的数字，则缺少的那个数字就与这个数字相对。 学科网（北京）股份有限公司 $