7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 预习案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 预学案18 一、复数加法法则 1．运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝_________________．两个复数相加时，实加实，虚加虚． 2．复数加法的几何意义：两个向量与的和就是与复数(a＋c)＋(b＋d)i对应的向量．因此，复数的加法可以按照___________的加法来进行． 3．加法运算律：对任意z1，z2，z3∈C，有 交换律：z1＋z2＝________． 结合律：(z1＋z2)＋z3＝____________． 【微点拨】 (1)复数加法可以从数与形两方面领会：代数形式上，复数加法类似于多项式加法的合并同类项；几何形式上，复数加法类似于向量加法． (2)复数的加法可以推广到多个复数相加的情形：各复数的实部分别相加，虚部分别相加． (3)实数加法的运算性质对复数加法仍然成立． 【即时练习】　 1．(1＋i)＋(－2＋2i)＝(　　) A．－1＋3i　　　　B．1＋i　　　　C．－1＋i　　　　D．－1－i 2．在复平面上，如果对应的复数分别是6－5i，－1＋4i，那么对应的复数为________． 二、复数的减法法则 1．运算法则 复数的减法是加法的逆运算．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1－z2＝________________．两个复数相减时，实减实，虚减虚． 2．复数减法的几何意义：如图，复数z1－z2是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数． 【微点拨】 (1)复数减法的几何意义就是平面向量减法的三角形法则． (2)在确定两个复数的差所对应的向量时，应按照“首同尾连向被减”的方法确定． 【即时练习】　 1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1－z2＝(　　) A．8i B．6 C．6＋8i D．6－8i 2． 已知复数－5＋i与－3－2i分别表示向量和，则表示向量的复数为________．, 7．2.1　复数加、减运算及其几何意义 一、 1．(a＋c)＋(b＋d)i 2．向量 3．z2＋z1　z1＋(z2＋z3) [即时练习] 1．解析：(1＋i)＋(－2＋2i)＝－1＋3i.故选A. 答案：A 2．解析：由于，所以对应的复数为6－5i＋(－1＋4i)＝6－1＋(4－5)i＝5－i. 答案：5－i 二、 1．(a－c)＋(b－d)i [即时练习] 1．解析：∵复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，∴z1－z2＝(3＋4i)－(3－4i)＝8i.故选A. 答案：A 2．解析：∵＝－5＋i，＝－3－2i， ∴＝(－3－2i)－(－5＋i)＝2－3i， 即向量表示的复数为2－3i. 答案：2－3i 学科网（北京）股份有限公司 $