第1章 勾股定理 单元达标练习题　2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第1章   勾股定理 单元达标练习题

一．选择题

1．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（　　）

A．9、12、15 B．5、12、13 C．8、15、17 D．12、18、22

2．下列各组数中，是勾股数的是（　　）

A．1，2，2 B．8，15，17 C．2，8，10 D．1，2，3

3．如果一个三角形的三边分别为8，10，6，则这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 

C．钝角三角形 D．无法确定

4．在△ABC中，AB＝30，AC＝25，高AD＝24，则BC的长是（　　）

A．25 B．18 C．25或11 D．25或18

5．如图，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（　　）

A．2.5cm B．3cm C．4cm D．5cm

6．若a，b，c是△ABC的三边长，则下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A．a：b：c＝3：4：5 B．b+c＝2a 

C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠B＝∠C∠A

7．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、3、4，则最大正方形E的面积是（　　）

A．66 B．16 C．32 D．23

8．如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，点C是边BD上一点，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b，AC＝CE＝c．下列结论：

①△ABC≌△CDE；

②∠ACE＝90°；

③四边形ABDE的面积是（a+b）2；

④（a+b）2c2＝2ab；

⑤该图可以验证勾股定理．

其中正确的结论个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

二．填空题

9．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是　     　 cm2．

10．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为过在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1＝81，S3＝225，则S2＝　      　 ．

11．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 　   　 米．

12．已知直角三角形两直角边的长分别为3cm，4cm，第三边上的高为　        　 ．

13．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为　      　 mm．

14．矩形纸片ABCD中，AD＝10cm，AB＝4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝　                 　 cm．

15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝10，则S2的值是 　                 　 ．

三．解答题

16．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17．

（1）求∠ADB的度数．

（2）求CD的长．

 

 

 

17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；