河北省邯郸市永年区第二中学2025-2026学年高一上学期数学基础运算专题训练（02）

永年二中高一数学基础运算专题训练（02）（2025年09月15日） ——考查内为集合的基本运算 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.已知集合，则（ ） A.     B.     C.     D. 2.若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.集合，，则（ ） A. B. C. D. 4.设集合，则（ ） A. B. C. D. 5.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 6.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 7.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 8.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 9.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 10.已知集合或，集合，则等于（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 11.已知，则（ ） A. B. C. D. 12.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 13.下列集合表示图中阴影部分的为（ ） A. B. C. D. 14.已知集合，，， ，下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 15.设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 1 16.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是(　　) A. ＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6} B.＝{x|x＜2或x≥5} C. A∩()＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6} D. ()∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6} 17.已知集合A＝，B＝，则下列关系正确的是(　　) A. A⊆B B. A∩B＝A C. A∪B＝B D. 不确定 三、填空题 18.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛．有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为______；同时参加田径和球类比赛的人数为______. 19.已知集合，，若，则实数的值为__________. 20.已知集合，，则____________. 21.已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则________. 四、解答题 22.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. 问题：已知集合. （1）当时，求A∪B； （2）若_______，求实数a的取值范围. 23.已知关于不等式的解集，集合． （1）求实数的值； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分 解方程 ∣2x−3∣=5 2.∣x+4∣=7 ∣3x−1∣=8 4.∣5−2x∣=9 类型1 “∣A∣≤B（B>0）等价于−B≤A≤B”， 1.∣3x−2∣≤4 类型2“∣A∣>B（B>0）等价于A>B或A<−B”， 2.∣x+5∣>3 解不等式 1.∣2x−5∣≤7 2.∣x−3∣>5 3.∣3−2x∣>4 4.∣2x+6∣≤10 5.∣1−3x∣>5 6.∣6x+3∣>9 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年09月15日高一数学基础运算 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.已知集合A={x|x<2,B={0,1,2,3},则A∩B=（) A.{1,2} B.{2,3} c.{0,1} D.{0,1,2} 【答案】C 【解析】 因为集合A={x||x<2}, 可得A={x|-2<x<2 已知B={0,1,2,3} 所以A∩B={0,1} 故选：C 2.若集合M={x-1<x<1},N={x|0≤x<2},则MnN=（) A.{x|-1<x<2} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x<1 D.{x|-1<x<0} 【答案】B 【解析】 已知M={-1<x<1},N={xl0≤x<2} 所以MnN={x0≤r<1} 故选：B. 3.集合A={x1≤x<2},B={xk<1},则AUB=() A.{x-1≤x<1} B.{x-1≤x≤1} C.{x1≤x<2} D.{xx<2} 【答案】 D 【解析】 A={x-1≤x<2},B={xx<1},所以AUB={xx<2} 故选：D. 4设集合A={,2),(2,1)},B={《x,yx-y=1},则A∩B=() A.{2,1} B.{1,2)} C.{(2,1)} D.1,2} 【答案】 【解析】 集合A中的元素为点坐标(1.2)和(2.1). 集合B中元素(x,y)满足方程xc一y=1. 将点(1,2)代入x-y得1一2=-1卡1，不满足方程 将点(2,1)代入x-得2-1=1，满足方程 所以AnB={(2,1)} 故选：C 5.已知集合A={-5<x3<5,B={3,-1,0,2,3},则A∩B=（) A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 【答案】A 【解析】 对于不等式-5<x3<5,两边同时开立方根，可得-5<x<5, 所以A={x-5<x<5} 已知B={-3,-1,0,2,3} 因为1<5<2，所以在集合B中满足集合A范围的元素为-1,0. 所以AnB={-1,0. 故答案选A 6.已知集合U=R,A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则(A)∩B=（) A.{x|1<x<2} B.{x|1≤x<2} C.{x|-1<x≤1 D.{x|-1<x<1} 【答案】 【解析】 已知全集U=R,集合A={x|x>1},B={|-1<x<2} 所以CwA={x|x≤1} 又因为B={x|-1<x<2}, 所以(CUA)∩B={x|-1<x≤1} 故选：C 则A∩B=() A.0} B.{-2,0} C.{0,2 D.{2,0,2} 【答案】 B 【解析】 已知集合A={-4,-2,02,B={z号∈Z,x∈A} 因为当x=一4时，年=专2 当x=-2时，异=2∈Z 当x=0时，弄=0∈Z; 当c=2时，弄=号Z 所以B={-2,0} 所以AnB={-2,0} 故选：B 8设集合A={2,1},B={x2-x=0},则A∩B=（) A.{-2,1,0} B.{-2} c.{1} D.0} 【答案】C 【解析】 对于方程x2一x=0, 解得x=0或x=1, 所以B={0,1} 已知A={-2,1}, 所以A∩B={1} 故选：C 9.已知集合A={x-1<x≤1}，B={x0<x<2},则AUB=（) A.{x0<x≤1 B.{x-1<x<2} C.{xl0<x<1} D.{x-1<x<0} 【答案】B 【解析】 集合A={x-1<x≤1}，B={x0<x<2} 所以AUB={x|-1<x<2} 故选：B 10.已知集合A={x∈R|x-3≥0或x+3≤0}，集合B={x∈R|2≤x<6},则AUB等于( A.{xx≤-3或x≥3} B.{x|x≤-3或x>6} C.{x|-3≤x<6} D.{x|x≤-3或x≥2) 【答案】D 【解析】 由x-3≥0可得x≥3；由x+3≤0可得x≤-3，所以 A={x∈Rx≥3或x≤-3} 已知B={x∈R2≤x<6 可得AUB={xx≤-3或x≥2} 所以该题答案为D】 11.已知A={x-2<x≤2，x∈Z,B={xx-1s1,x∈N},则A∩B=（) A.{2,-1,0,1} B.{-1,0,1} C.0,1 D.{0,1,2} 【答案】D 【解析】 已知A={x|-2<x≤2，x∈Z},B={x|x-1≤1，x∈N} 由x-1≤1，可得-1≤x-1≤1，则0≤x≤2 又因为x∈N,所以B={0,1,2} 因为-2<x≤2且x∈Z,所以A={-1,0,1,2} 那么AnB={0,1,2}. 故选：D, 12.已知全集U=R,集合A={1,0,12,3},B={x1上<2)，则图中阴影部分表示的集合为( 1 A.0} B.{-1,0} C.{1,2,3} D.{-1,0,1,2} 【答案】A 【解析】 已知全集U=R,集合A={-1,0,1,2,3},B={x是<2} 解不等式号<2，可得x<0或x>, 则B={<0或>} 所以CuB={0≤x≤} 由韦恩图可知，阴影部分为AnCuB,即AnCuB={O}, 答案选A. 二、多选题 13.下列集合表示图中阴影部分的为() U B A.ǒ(AnB) B.δ4uBA C.AUǒ，B D.B∩d,A 【答案】 AD 【解析】 A选项：图中阴影部分是在集合B中去除A∩B部分，可表示为，(A∩B),A正 确。 B选项： d4U)A表示在AUB中去除A部分，与阴影部分不符，B错误 C选项：AUd,B表示A与B在全集U中的补集的并集，与阴影部分不符，C错 误 D选项：阴影部分也可看作集合A在全集U中的补集与B的交集，即B∩，A, D正确. 14已知集合A={(x,y)川3x-y=0},B={(x,y)川x-y=0},C={(x,y)川3x-y=4}, -s2 下列选项正确的有() A.A0B=103 B.AnC=0 C.B∩C=(2,2) D.D∈B 【答案】 BD 【解析】 选项A:A∩B={0}是数集，而题中集合A,B均为有序实数对（点集）， 所以A∩B应为点的集合，故A错误； 选项B: 因为方程组 3x-y=0 无解，所以A∩C=⑦正确，即B正确； 3x-y=4 选顶C: 因为题中集合B,C均为有序实数对（点集），而B∩C=(2,2)是区间， 表示数集，故C错误； 选项心： 因为D -f啡}-an 又因为1-1=0，所以(1,1)∈B,所以D∈B正确，故如正确 故选：BD 15.设A=x2-5x+4=0},B={ax-1=0},若AUB=A,则实数a的值可以是() A.0 C.4 D.1 4 【答案】 ABD 【解析】 由题意得A={L,4},因为AUB=A,所以B∈A ①因为空集是任何集合的子集，所以当B=⑦时，所以a=0, ②当B不为空集时，)当1∈B时，a=1: i当4∈B时，a= i)当1,4∈B时，a无解 综上所述，a={0,1,},所以选择ABD。 16.已知全集U=R,集合A={x1≤≤3或4<x<6),集合B={x2≤x<5},下列集合运算正确的是( ACA={xk<1或3<x<4或x>6} B.CB={xk<2或25} C.A∩(CB)={x1sx<2或5≤x<6} D.(CA)UB={xx<1或2<x<5或x>6} 【答案】 BC 【解析】 依题意，CA={xx<1或3<x≤4或26}，A不正确；CB={xx<2或x之5}，B正 确；A∩(CB)={x1sx<2或5≤x<6},C正确；(CA)UB={xk<1或2≤x<5或 之6}，D不正确 17.已知集合A={xx=好2，B={x=年k∈2，则下列关系正确的是() A.A∈B B.A∩B=A C.AUB=B D.不确定 【答案】 ABC 【解析】 由题意，A={x=料kE2={x=学，kEZ={x=素k∈z=B 所以A=B,结合选项可知ABC正确故选ABC. 三、填空题 18.1学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛.有8 人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加 趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.则只参加趣味益智类一项比赛的 人数为 ；同时参加田径和球类比赛的人数为 【答案】 9;3 【解析】 参加趣味益智类比赛总人数为15人，同时参加趣味益智类与田径、球类比赛的均为 3人，且无人同时参加三项比赛 则只参加趣味益智类一项比赛人数为15-3一3=9人. 设同时参加田径和球类比赛的人数为x,由16+(5-x)+(11-x)+x=28, 解得x=3. 故同时参加田径和球类比赛的人数是3. 19.已知集合A=,3,m2},B=红，m+2},若AUB=A,则实数m的值为 【答案】2 【解析】 因为AUB=A,所以BCA, 则m+2=1或m+2=3或m+2=m2. 由集合元素互异性1≠m2,即m≠土1，所以m+2卡1，m+2卡3. 由m+2=m2,即m2-m-2=0,又m≠-1，解得m=2. 20.已知集合M={(x,y)x-y=1},N={(x,y)2x-3y=1},则M∩N= 【答案】 {(2,1)} 【解析】 M集合可看成是直线x-y=1上的点的集合，N集合可看成是直线2x-3y=1 上的点的集合，则M∩N就是这两条直线的交点坐标，解方程组 x-y=1 2x-3y=1 x=2 可得 所以M∩N={(2,1)} y=1 21.已知U={xx>0},A={x|2≤<6}，则CA= 【答案】 {x0<x<2或26} 【解析】 如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，C4={x0<x<2或x之6}. A U 0246 四、解答题 22.在①A∩B=☑；②“x∈A”是“x∈B的充分不必要条件；③AUB=B这三个条件中任选 一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题 问题：已知集合A={x|a-1≤x≤a+1},B={x|-1≤x≤3} (1)当a=2时，求AUB; (2)若 求实数的取值范围 【答案】 解：(1)当a=2时，则a-1=2-1=1,a+1=2+1=3,所以 A={x|1≤x≤3} 已知B={x-1≤x≤3} 所以AUB={x-1≤x≤3} (2)若选择①A∩B=⑦： 集合A={xa-1≤x≤a+1},因为a-1与a+1是确定的实数(a∈R),所 以A卡0. 集合B={x-1≤x≤3} 要使A∩B=0,所以a-1>3或者a+1<-1. 解不等式a-1>3,得a>4;解不等式a+1<-1,得a<-2. 所以实数a的取值范围是(-o∞，-2)U(4,+∞) 若选择②x∈A是“x∈B的充分不必要条件： “x∈A”是“x∈B的充分不必要条件，即ACB且A卡B, 集合A={xa-1≤x≤a+1},A卡0，集合B={x-1≤x≤3} 则有{-1≥，1或者{a-1>,1 la+1<3 a+1≤3 解a-1≥-1 a+1<3, 由a-1≥-1得a≥0，由a+1<3得a<2,所以0≤a<2; e8ieg, 由a-1>-1得a>0,由a+1≤3得a≤2，所以0<a≤2. 综合可得0≤a≤2，所以实数a的取值范围是0,2] 若选择③AUB=B: AUB=B可知ACB. 集合A={xa-1≤x≤a+1},A≠0，集合B={x-1≤x≤3} 所以 [a-1≥-1 a+1≤3 解a-1≥-1，得a≥0；解a+1≤3，得a≤2. 所以实数α的取值范围是[0,2) 23.已知关于x不等式x-ad≤2的解集A={x0≤x≤4}，集合B={x|m-3≤x≤m+3} (1)求实数a的值， (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数m的取值范围. 条件①：[2,4]∈(AUB); 条件②：A∩B=A 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分 【答案】 解：(1)由lx-als2得-2≤x-a≤2，即a-2≤x≤a+2. a-2=0 因为不等式解集A={x0≤x≤4)，所以 解得a=2 a+2=4 (2)选条件① A={x|0≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤m+3} m-3≤-2 因为[-2,4]=(AUB),所以 解得-3≤m≤1 m+3≥0 B A m-3-20m+3 选条件② 因为A={x0≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤m+3}, 因为A门2=4，即A=B,所以二359解得1≤加≤3 m+3≥4 B m-3 0 4m+3元