2.3二次根式 同步练习 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

2.3二次根式 同步练习 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1．如果有意义，那么的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

2．下列二次根式中，与能合并的是（      ）

A． B． C． D．

3．下列根式中,是最简二次根式的是 (　　)

A．     B．     C．     D．

4．下列选项中，不正确的是（     ）

A． B．

C． D．

5．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（ ）

A．6 B．4 C．3 D．2

6．计算的结果为（    ）

A． B．2 C． D．

7．x，y分别是8－的整数部分和小数部分，则2xy－的值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则在哪两个连续整数之间（  ）

A． 1和2 B． 2和3 C． 3和4 D． 4和5

二、填空题

9．计算：______．

10．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是               ．

11．计算：      ．

12．已知实数a的取值范围是，化简代数式．的值为                

13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则=      ．

14．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为      ．

三、解答题

15．计算题：

（1）；           （2）．

 

 

16．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．

 

 

 

17．已知实数、满足，，

（1）求的值；

（2）试比较的值与3的大小．

 

 

 

18．先阅读下列解答过程：形如的式子的化简，只要我们找到两个正数，，使，，即，，那么便有．例如：化简．

解：首先把化为，这里，，

由于，，即，，

所以．

请根据材料解答下列问题：

（1）填空：     ；

（2）填空：=           ；

（3）化简：．

参考答案

1．【答案】C

【分析】根据二次根式中被开方数为非负数得到，解不等式即可得到答案．

【详解】解：如果有意义，

故，

解得，

故选C．

2．【答案】D

【详解】解：∵

∴与能合并的是，

故选D.

3．【答案】D．

【详解】A选项，＝，不是最简二次根式；B选项，＝2，不是最简二次根式；C选项，＝|a|，不是最简二次根式；D选项，是最简二次根式．

4．【答案】D

【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式运算法则和二次根式的性质计算即可判断．

【详解】解：A、，本选项不符合题意；

B、，本选项不符合题意；

C、，本选项不符合题意；

D、，本选项符合题意；

故选D．

5．【答案】B

【详解】试题分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．

解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，

故选B．

点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．

6．【答案】B

【分析】直接根据二次根式的除法计算法则求解即可得到答案．

【详解】解：原式．

故选B．