1.2.4绝对值 课件2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

1.2.4 绝对值 第一章 有理数 观察 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处. 它们行驶的路线相同吗？ 它们行驶的路程相同吗？ 不同，因为方向不同. 因为，线段OA的长度 = 线段OB的长度 O B A 0 10 －10 10 10 相同. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. A， B两点分别表示数－10和10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以－10和10的绝对值都是10，即 |－10|＝10，|10|＝10. 显然|0|＝0. 这里的数a可以是正数、负数和0 概念 -1 0 1 2 3 -2 -3 -4 4 ● ● 数轴为赛跑路线，同时同地出发，赛时1分钟，1分钟后由与原点距离的远近定胜负。 我是在数轴表示+4的点上，而你是在-4的点上，+4＞-4，还是我赢了. 新龟兔赛跑 陈柳燕 (陈) - 龟兔赛跑中兔子因为睡觉输掉了比赛，它不甘心于是重新向乌龟发起挑战，乌龟就说“比就比，这次肯定还是我赢”青蛙裁判宣布比赛规则，怎么定胜负？随着一声哨响，兔子跑到了-4的位置，乌龟跑到了4的位置，乌龟说+4＞-4，所以这次还是我赢了，那是不是乌龟赢了？虽然乌龟没有赢，但我觉得乌龟的精神是值得我们学习的，其实我们所有人就跟乌龟一样，每个人身上都有自己的不足，但是我们可以通过不断地学习去完善自己，当机会降临的时候我们才能把握住 陈柳燕 (陈) - 像这种跟符号无关，只求一个数表示的点与原点的距离我们就叫做求这个数的绝对值 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a | 知识点一、绝对值的定义 二 |-5|=5 |0|=0 例1 典例精析 求下列各数的绝对值 12，，7.5，0 思考1: 一个正数的绝对值是什么?一个负数的绝对值是什么? 0的绝对值是什么? 正数的绝对值是它本身 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 思考2: 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 林 晓 (林) - 过程一定要板书,注意解题格式,求绝对值用绝对值符号 探 究 一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试、看能不能发现规律. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. （1）若 a > 0，则 | a | = a； （2）若 a = 0，则 | a | = 0； （3）若 a < 0，则 | a | = －a. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. |-5|=5 |+5|=5 绝对值相等 思考 也就是说，绝对值为某个正数的数有两个！ （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　 （2） |3|＞0 （3） |－1.3|＞0. （4）有理数的绝对值一定是正数.　 （5）若a＝－b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　 （6）若|a|＝|b|，则a＝b. （7）若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 　 （8）互为相反数的两个数的绝对值相等. 判断下列说法是否正确. × √ √ × × × 判一判 √ √ 探究新知 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 互为相反数的两个数到原点的距离相等． 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 绝对值是某个正数的数有两个 例题练习 （1）写出1，-0.5， 的绝对值； （2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 【分析】对于（2），一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 A B C D 1、任何一个有理数的绝对值一定（ ） A、大于0 B、小于0 C、小于或等于0 D、大于或等于0 2、一个数在数轴上对应的点到原点的距离 为m，则这个数为（ ） A、-m B、+m C、-m与+m D、2m 选择 C D 老师，我来！ 考考你 1 、|2|=______,|-2|=______ 2、若|x|=4,则x=______ 3、若|a|=0,则a=______ 4、|-2|的倒数是______,|-6|的相反数是______ 5、+7.2的相反数的绝对值是______ 填空： ±4 2 2 -6 7.2 2 0 老师，我来！ 比一比，看谁做得快又准！ 7、求绝对值不大于2的整数； 8、已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x． 拓展提高 回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： 1、 绝对值的几何意义和代数意义。 2、如何求一个数的绝对值。 小结 解法一（利用绝对值比较两个负数的大小） 解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ， 1﹤5，所以 - 1＞ - 5 例2. 比较下列每组数的大小 （1） -1和 – 5； （2）- 和- 2.7 （2）因为| - | = ，|- 2.7| =2.7， ﹤2.7，所以 - ﹥-2.7 解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） (2) 解:（1） 因为- 2.7在 - 的左边，所以- 2.7﹤- 因为- 5在–1左边, 所以 - 5﹤-1 渗透延伸 8.若|－a|＝a,则a应满足的条件为__________. 9.若｜2x－4｜＋｜y－3｜＝0,求2x－y的值. 归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7. 5．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小． 分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论 解：①当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a； ②当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a； ③当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a， 因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a. 比较有理数大小的方法. 方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． 方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 解:(1)第4件样品的大小最符合要求. (2)因为|+0.1|=0.1<0.18，|-0.15|=0.15<0.18，|-0.05|=0.05<0.18, 所以第1,2,4件样品是正品. 因为|+0.2|=0.2,0.18<0.2<0.22, 所以第3件样品为次品. 因为|+0.25|=0.25>0.22, 所以第5件样品为废品. 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|. 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 即 (1)如果 a＞0，那么|a|=___； (2)如果 a=0，那么|a|=___； (3)如果 a＜0，那么|a|=___. a -a 0 |a|≥0 24 63815.812 chi - Õ¾³¤ËزÄ(sc.chinaz.com) 已知 ＝0，求x＋y的值． [解析] 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0. $