4.1 函数-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

课题

1  函数

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P75-77

教学目标

1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值；了解函数的三种表示方法。

2.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力。

3.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神。

教学重难点

重点：初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系，了解函数的三种表示方法。

难点：根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

教师展示课件。

对于八年级学生来说，函数概念是相当抽象的，学生认识起来有一定的困难。为此，我们可以从具

教师：观察上面的图片，它们有什么共同特点？用自己的语言描述一下。你还能举出一些类似的例子吗？

学生先思考，再小组讨论。

教师引导：结合七年级学习的变量关系思考，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。教师随即引出课题并板书。（1  函数）

有函数关系、生动有趣、简单而又能说明问题的生活实例开始，进行分析说明，以激发学生的好奇心与求知欲。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

教师展示课件。

教师：你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的?

学生思考，讨论。

答案预设：随着时间的推移，离开地面的高度越来越高，到达最高处后，高度越来越低，直至到达底面。

教师：下图反映了摩天轮上的一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的关系。

根据图象填表：

这里，教材提供的是游乐园中的摩天轮这一生活实例，从图象和表格两个方面，让学生体会、思考其中蕴含的变量之间的关系。教学中，教师也可以引导学生观察日常生活中的其他运动变化过程，以体会变量之间的相依关系。

教师活动：有七年级以及第三章位置与坐标的学习背景，此处填表对学生来讲并不困难，可以独立完成，此处的重点应该放在让学生感受变量之间的对应关系，这有助于学生对后面两个例子的处理以及后面寻找三个例子的本质特征。

题问：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

答案预设：观察图象，表中数据依次大约为3，14，36，47，36，14；对于给定的时间t，相应的高度h唯一且确定。

操作·思考

1.圆柱形物体常常像下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

   ...

填写下表：

答案预设：1；3；6；10；15

2.一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到-273.15℃，则气体的压强为零。因此，物理学中把-273.15℃作为热力学温度的零度。热力学温度T(单位：K)与摄氏温度t(单位：℃)之间有如下数量关系：T＝t+273.15，T≥0。

（1）当t分别为-43℃，-27℃，0 ℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？

（2）给定一个大于-273.15℃的t值，你都能求出相应的T值吗？

通过几个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）。

通过更多例子使学生更加明确“给