2.3 第3课时 二次根式的混合运算-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第3课时  二次根式的混合运算

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P44-46

教学目标

1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的四则运算。

2.了解根号内含有字母的二次根式的化简。

3.利用二次根式的运算解决简单的数学问题；通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。

4.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值。

教学重难点

重点：会熟练运用公式进行二次根式的运算。

难点：会进行二次根式的混合运算。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

教师提问：

（1）二次根式的乘法法则?

学生： (a≥0，b≥0)。

（2）二次根式的除法法则？

学生： (a≥0，b>0)。

思考：梯形的上底是，下底，高是，面积是多少？

利用实际问题引入，并通过复习二次根式的乘除法法则引入新课，有利于学生迁移知识到新课.并结合前面所学知识学习本节内。

答案预设：

梯形面积=

总结：实数的运算法则、运算律和乘法公式在二次根式计算中仍然适用。

教师提示：这一节我们继续学习二次根式的四则运算与化简求值问题。

【归纳结论】

实数的运算法则、运算律和乘法公式在二次根式计算中仍然适用。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，教师再指名学生上台板演。

【教材例题】

例6  计算：

(1)           (2)

(3)     (4)

解:(1)

(2)

(3)

继续熟悉二次根式的加、减、乘、除运算，但运算的难度要求稍有提高，同时关注解决问题方法的多样化，引导学生灵活运用法则解决问题。同伴间进行交流，教师适时引导。激发学习热情。

提问：第（3）题你还有其他解法吗？

学生活动：学生思考，举手回答。

解法二：

(3)

(4)

思考：第（4）题还可以继续化简吗？为什么？

师生活动：学生思考，举手回答，教师总结。

小结：在上面第（4）题中，很容易看出，化成最简二次根式后与，化简后的被开方数不可能相同，因此，结果中可以保留，不必将它化成最简二次根式。

【归纳总结】

如果算式中的二次根式化简成最简二次根式后，仍不能与其它最简二次根式合并，结果中可保留，不必化为最简二次根式。

思考不同的解题方法，体会解决问题的方法的多样性。

在交流中进一步感受方法的多样