2.3 第2课时 二次根式的化简及加减运算-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

绿卡图书——走向成功的通行证 3 二次根式 课题 第2课时 二次根式的化简及加减运算 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P43-44 教学目标 1.理解并掌握＝·(a≥0，b≥0)，＝(a≥0，b>0)。 2．能将二次根式化为最简二次根式。 3．掌握二次根式加减法的运算方法，能准确进行二次根式的加减运算以及简单的混合运算。 教学重难点 重点：（1）会化简二次根式；（2）掌握二次根式的加减运算法则，并能够熟练应用。 难点：二次根式的加减运算。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师展示课件。 教师活动：复习算术平方根的概念，并提出问题： （1）如图1所示的两个正方形的边长分别是多少？ 图1 面积8 面积2 （2）这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它吗？接下来的课程让我们一起探究二次根式如何进行运算？（教师版式：第2课时 二次根式的化简与加减运算） 借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 教师活动：在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：，。 提问：能否根据上述公式将化成？ 学生活动：根据上课时中最简二次根式的化简方法，思考并独立完成。 【教材例题】 例3 　化简： (1)；　(2)；　(3)。 师生活动：先让学生思考，并小组交流。教师可以请同学进行黑板演示。教师点评学生展示成果的同时，可以适当规范学生的步骤。 解：(1)＝×＝9×8＝72； (2)＝×＝5； (3)＝＝。 【归纳总结】 例3的化简结果5，中，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式。 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 例4 化简： (1)；　(2)；　(3)。 师生活动：先让学生思考，并小组交流。教师可以请同学进行黑板演示。教师点评学生展示成果的同时，强调易错点。 解：(1)＝＝×＝5； (2)＝＝＝； (3)＝＝＝。 思考·交流 （1）你是怎么发现含有开得尽方的因数的？你是怎么判断是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？与同伴进行交流。 【归纳总结】 将二次根式化成最简二次根式的方法： 教师：同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用，当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并。 例5 计算： （1）；（2）；（3）。 师生活动：先让学生思考，并小组交流。教师可以请同学进行黑板演示。教师点评学生展示成果的同时，强调易错点。 解：（1）＝ ； （2）＝； （3）原式。 上一课时已经探索了二次根式的性质，因此这里没有设计探究活动，而是直接明晰二次根式乘除运算的法则。 明确二次根式的性质之后，自然是运用性质进行化简。同伴间进行交流，教师适时引导,激发学生的学习热情。 从本例开始，正式进行二次根式的加减乘除运算，但设计时注意了题目的梯度。本例还侧重于乘除运算，只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了（如交换律、结合律、分配律、乘法公式等）。教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐进地开展相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦。 3.学以致用，应用新知 考点1 二次根式的化简 例 化简下列二次根式． (1)；(2)(a≥0，b≥0)； (3)。 解：(1)＝＝×＝4； (2)＝＝·＝2a； (3)＝＝6×13×3＝234。 变式训练 化简，结果是( ) A.- B. C.－10 D.10 答案：B 考点2 二次根式的加减运算 例 计算：－＋＝________。 答案：3 变式训练 计算： （1）；（2）。 解：（1）原式。 （2）。 4.随堂训练，巩固新知 1.以下二次根式：①；②；③；④.化简后被开方数相同的是(　　) A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 答案：C 2．下列各式正确的是( ) A.＝× B.＝× C.＝× D.＝× 答案：D 3．化简： (1)；　　　　(2)； (3)；　　 (4). 解：(1)75.(2)4.(3).(4). 4.计算：(1)×； (2)×； （3）；（4）； （5）(2＋3－)(2－3＋)。 解：(1)×＝； (2)×＝＝＝3； （3）原式= ； （4）原式 ； （5）原式＝[2＋(3－)][2－(3－)]＝(2)2－(3－)2＝12－(18－12＋6)＝12－12。 5.课堂小结，自我完善 1.最简二次根式满足的条件： ①二次根式的被开方数不含开得尽方的因数（或因式）； ②二次根式的被开方数不含分母（即根号内不能是分数）； ③分母不能含有根号。 2.二次根式的加减法法则 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P47习题2.3中的T2、T4、T6。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 3 二次根式 第2课时 二次根式的化简及加减运算 二次根式的化简及加减运算 1.＝·(a≥0，b≥0)，＝(a≥0，b＞0)。 2．最简二次根式。 3．二次根式的加减运算。 投影区 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 在本节课的教学过程中，通过对积的算术平方根、商的算术平方根、二次根式的加减法运算的讲解和练习，学生对二次根式的加减运算有了一定的掌握。在教学方法上，采用讲授法、讨论法、练习法和类比法相结合，能够较好地引导学生理解和掌握新知识。但在教学过程中，发现部分学生在化简二次根式时还存在一些问题，导致在进行二次根式的加减运算时出现错误。在今后的教学中，要加强对二次根式化简的复习和巩固，增加相关的练习题，让学生熟练掌握化简的方法和技巧。同时，在课堂练习和作业批改中，要更加关注学生的易错点，及时进行针对性的辅导和强化训练，以提高学生的运算能力和解题的准确性。 反思，更进一步提升。 1 学科网（北京）股份有限公司 $