2.3 第2课时 二次根式的化简及加减运算-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第2课时  二次根式的化简及加减运算

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P43-44

教学目标

1.理解并掌握＝·(a≥0，b≥0)，＝(a≥0，b>0)。

2．能将二次根式化为最简二次根式。

3．掌握二次根式加减法的运算方法，能准确进行二次根式的加减运算以及简单的混合运算。

教学重难点

重点：（1）会化简二次根式；（2）掌握二次根式的加减运算法则，并能够熟练应用。

难点：二次根式的加减运算。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

教师展示课件。

教师活动：复习算术平方根的概念，并提出问题：

（1）如图1所示的两个正方形的边长分别是多少？

（2）这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它吗？接下来的课程让我们一起探究二次根式如何进行运算？（教师版式：第2课时  二次根式的化简与加减运算）

借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

教师活动：在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：，。

提问：能否根据上述公式将化成？

学生活动：根据上课时中最简二次根式的化简方法，思考并独立完成。

【教材例题】

例3  　化简：

(1)；　(2)；　(3)。

师生活动：先让学生思考，并小组交流。教师可以请同学进行黑板演示。教师点评学生展示成果的同时，可以适当规范学生的步骤。

解：(1)＝×＝9×8＝72；

(2)＝×＝5；

(3)＝＝。

【归纳总结】

例3的化简结果5，中，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式。

化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

例4  化简：

上一课时已经探索了二次根式的性质，因此这里没有设计探究活动，而是直接明晰二次根式乘除运算的法则。

明确二次根式的性质之后，自然是运用性质进行化简。同伴间进行交流，教师适时引导,激发学生的学习热情。

(1)；　(2)；　(3)。

师生活动：先让学生思考，并小组交流。教师可以请同学进行黑板演示。教师点评学生展示成果的同时，强调易错点。

解：(1)＝＝×＝5；

(2)＝＝＝；

(3)＝＝＝。

思考·交流

（1）你是怎么发现含有开得尽方的因数的？你是怎么判断是最简二次根式的？

（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？与同伴进行交流。

【归纳总结】

将二次根式化成最简二次根式的方法：

教师：同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用，当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并。

例5  计算：

（1）；（2）；（3）。

师生活动：先让学生思考，并小组交流。教师可以请同学进行黑板演示。教师点评学生展示成果的同时，强调易错

从本例开始，正式进行二次根式的加减乘除运算，但设计时注意了题目的梯度。本例还侧重于乘除运算，只是已经开始