1.3 勾股定理的应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

课题

3  勾股定理的应用

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P13-14

教学目标

1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。

2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，渗透数学建模的思想，提高分析问题、解决问题的能力。

3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。

教学重难点

重点：熟练运用勾股定理求最短距离。

难点：能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

教学准备

多媒体课件，大小相同的圆柱体和长方体各2~3个

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

教师展示课件。

教师：观察图1、图2，回答问题。

问题1：图1是学校的简易平面图，从东校门到教学楼怎样走最近？

问题2：如图2，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，蚂蚁的爬行路线有几种？最短路线是多少？

通过问题1复习公理：两点之间线段最短；通过问题2的创设情境、引入新课，激发学生探究热情。

         图1                           图2

教师活动：将学生4人一组分组，问题2中引导学生借助准备好的圆柱体辅助解决问题。

学生活动：学生讨论，交流，寻找解决问题的途径。

合作交流：充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。

学生可能汇总的方案：

问题求解：

学生很容易算出：路线1中A→B的路线长为AC+d，路线2中A→B的路线长为。所以路线1的路线长比路线2的路线长要短。

学生在路线3和路线4的比较中可能出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AC剪开圆柱得到侧面展开图，

路线3中A→B是折线，路线4是线段，根据“两点之间，线段最短”可判断路线4较短，最后通过计算比较路线1和路线4即可。

结论展示：

路线1中A→B的路线长为AC+d>AB；

路线2中A→B的路线长为>AB；

让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法。

本环节通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解。在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生的探究能力、操作能力、分

路线3中A→B的路线长为AO+OB>AB；

路线4中A→B的路线长为AB。

得出结论路线4最短。

教师追问：若圆柱的高等于12cm，底面圆的周长等于18cm，怎么计算最短路径的长度？让我们一起走进本节课的内容——勾股定理的应用。（教师板书：3  勾股定理的应用）

学生回答：利用勾股定理求解。

教师展示课件。

解：由题意，得AC=12cm，BC=9cm，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=122+92=225，即AB=15（cm）。即蚂蚁从A到B的最短路线是15cm。

析能力，发展空间观念。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

教师展示课件。

问题展示：

装修工人李叔叔想检测某块装修用砖（如图）的边AD和边BC是否分别垂直于边AB。

问题1：如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗？

学生活动：先独立思考，之后小组可交流讨论，汇总结果。

答案预设：结合之前学习的知识，容易想到，通过测量各边长度，利用勾股定理逆定理验证△ABC和△ABD是否是直角三角形即可。

问题2：李叔叔测得边AD长30 cm，边AB长40 cm，点B，D之间的距离是50 cm。AD边垂直于AB边吗？答案预设：

解：在△ABD中，

运用勾股定理的逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题。