四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年高三上学期入学摸底测试数学试题

2025-2026学年成都实验外国语学校高三上入学摸底测试数学 一、单选题 1.已知集合A={xlB<10,B={12<x<12},则AUB=（} A.{x|x<12} B.{x|>2} C.{x-le<10} D.{c|2<m<10} 2.命题Hx>1,x2-m>1的否定是() A.3c>1,x2-m≤1 B.3他≤1,2-m≤1 C.Hc>1,x2-m≤1 D.Hx≤1，x2-m≤1 3,复数x=i(2+3),则之的虚部为( A.2 B.-3 C.2i D.3 4.“x>2”是“x2-2c>0”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.不等式≥1的解集为() A{<1或≥号} B.{≥4 C.{r≤-4 D.c>1.或x≤-4 6.下列命题中正确的是() A.若a>b,则ac2>6c2 B.若a>b,则a2> C.若a>b>0,m>0,则8+<是 D.若-1<a<52之b<3则-4<a-b<3 a [x2-1,x≤1 7.已知函数(x)= ,>1则ff(-2)=( 1 ) A.8 B.号 c.-是 D.-9 记△A4BC的内角AB,C的对边分别为a,bc,若B=60,P=是c,则siA+si血0=( A B.√② D. 二、多选题 9.下列运算正确的有 A.1g2+1g3=1g5 B.1og3100=101og310 C.4g堕=5 D.1og34·log3=1 10.下列说法中正确为() A.已知函数f(c)=2a2-a+3,若Vx∈R,有(1一x)=f(1+c)成立，则实数a的值为4 B.若关于c的不等式kc2-6x++8≥0恒成立，则的取值范围为0<k≤1 C设集合M={1,2),N={a2},则“a=1”是“N二M”的充分不必要条件 D.函数f()=|x与函数g()=(√c)2是同一个函数 11,已知数列{an}满足a1十2a2十…+2a=n·2P,的前n项和为Sn,则f) A.a1-2 B.数列{a}是筹比数列 C.Sn,S2m,Sn构成每差数列 {a2前100项和为祭 D.数列 三、填空题 12.已知正实数，y满足】十1=1，则心十4划最小值为 13.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA:sinB:sinC=3:45,则∠C￥ 14.已知函数f()=in(m+p),如图A,B是直线y=号与曲线y=f()的两个交点，若起=吾， 则（π）=」 2 四、解答题 15.已知向量d=(1,x-1),6=(2,3). (1)若6⊥(a+可，求x的值： (2)若向量c=(1,2),∥(d+,求成与b的夹角的余弦值， 16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a=√39，b=2,∠A=120°. (1)求sinB的值： (2)求c的值： (3)求sin(B-g的值. 7八如图，在三梭台ABC-A1BC中，A1A⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA,=2,A1C=1, M为BC中点，N为AB的中点， B (1)求证：AN∥平面AMC: (2)求平面AMC与平面ACC,A1所成确的余弦值； (3)求点C到平面AMC,的距离. 8.某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价（单位：元）与销量y(单位：百件)的对应数 据，如下表所示： 12 12.5 13 13.5 14 14 13 11 9 (1)求该纪念品定价的平均值远和销量的平均值亦， (2)计算x与y的相关系数： (3)由(2)的计算结果，判断能否用线性回归模型拟合y与心的关系，并说明理由. 参考数据：立(-(-刃=-8，√靨≈0.92. 参考公式：相关系数？= 之(-列一列 19.随卷短刷在短视频平台的襟发式增长，为其输送内容创作动能的网络文学用户规模也持续增加， 目前中国网络文学用户已超过整体网民数蹬的一半，为了解不同性别的网民对网络文学的喜欢情 况，随机调查了200名网民，得到如下数据。 男性网民 女性网民 合计 喜欢网络文学 45 60 105 不喜欢网络文 65 40 95 学 合计 100 100 200 (1)判断是否有99%的把握认为是否喜欢网络文学与性别有关一 (2)某网络文学平台组织网民进行文学挑战赛，分成甲、乙两组进行挑战，其规则如下：每次挑战时平台 给出文学作品主题要求，甲组与乙组各逃出一篇本组优秀作品参加挑战赛，然后由平台组织专家打分 确定胜负。根据以往经验，甲组第1次挑战赛获胜的概率为号，若甲组上一次挑战赛获胜，则下一次 挑战赛获胜的概率为合：若甲组上一次挑战没有获胜，则下一次挑战赛获胜的概率为 2 3 ,已知按此规 则进行了多次挑战赉，每次挑峨有且衩脊1本组获胜， (①)在进行了3次挑战赛后，求乙组获胜次数X的分希列与数学期望； ()若第n次挑战时甲组获胜的概率为an,求{am}的通项公式，并求出使a, (恐，号)的n的最小 值 附x2= n(ad-be)? ,其中=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+e)(6+d P(x2≥ 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 ) 阳 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828