2.3 第2课时 二次根式的化简及加减运算-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(北师大版2024)

3 二次根式 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 第2课时 二次根式的化简及加减运算 学习目标 1.会用二次根式的乘除法则进行简单地化简。（重点） 2.了解最简二次根式的定义。（重点） 3.灵活运用二次根式的乘法公式。（难点） 新课引入 1.什么叫二次根式？ 回顾旧知 式子 (a≥0)叫作二次根式. 2.两个基本性质： （a≥0，b≥0） ， （a≥0， b＞0）。 二次根式的乘法法则和除法法则 知识讲解 知识点1 二次根式的化简及最简二次根式 二次根式的乘法法则和除法法则 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）． 等号的左边与右边交换，得到 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）． 例1：化简： 解：(1) (2) (3) （1） ；（2） ；（3） 。 最简二次根式： 　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式。 要点归纳 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 例2：化简： 解: 例3. 化简: 解：① ② ③ 知识点2 被开方数相同的最简二次根式 知识点 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 可合并的二次根式的条件： （1）最简二次根式； （2）被开方数相同。 要点精析： （1） 可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方数相同这两个条件，它与根号前面的数字因数无关； （2）“被开方数相同的最简二次根式”在习惯上及相关课外 读物上都称为“同类二次式”。 例4 若最简根式 与 可以合并，求 的值。 解：由题意得 解得 即 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可。 归纳 练一练 1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 2. 与最简二次根式 能合并，则m=_____。 1 3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）。 ②⑤ 知识点3 二次根式的加减运算 （2）x2+2x2+4y= 。 1.（1）3x2+2x2= ; 2.类比合并同类项的方法，想想如何计算： 解： 3. 能不能再进行计算?为什么? 答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并。 5x2 3x2+4y 合作探究 解：(1)原式= 例5：计算: (2)原式= (3)原式= (4)原式= 解：(5)原式= (6)原式= 归纳总结 二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 要点提醒 1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”。 2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并。 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 解：(1)原式= 例6：计算: (2)原式= (3)原式= 随 堂 小 测 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. B 解： (1)原式= 2.计算: (2)原式= (3)原式 3.已知x+y=－4，xy=2.求 的值. 解： 原式= 把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式= 解： 4.计算: 解： 二次根式的运算 乘除法则 加减法则 乘除公式 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $