2.2 第4课时 估算及用计算器开方-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(北师大版2024)

2 平方根与立方根 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 第4课时 估算及用计算器开方 学习目标 1.了解估算的基本方法。(重点) 2.能够运用估算解决生活中的实际问题。(难点) 3.了解计算器开方的方法。（重点） 4.能够运用计算器开方比较数的大小。（重点） 情境导入 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ 1000 S=400000 ∵2000×1000=2000000 >400000， ∴公园的宽没有1 000m. 2000 (2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴进行交流. x 2x S=400000 x•2x=400000, 2x2=400000, x2=200000, x= 大约是多少呢？ 解：设公园的宽为x米。 知识讲解 知识点1 估算的基本方法 议一议 （1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？ 与同伴进行交流. （2）你能估算 的大小吗？（结果精确到1) 思考一：下列结果正确吗？你是怎样判断的？ 通过“精确计算”可比较 两个数的大小关系 通过“估算”也可比较 两个数的大小关系 思考二：下列结果正确吗？你是怎样判断的？ 估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分； (2)根据所要求的误差确定小数部分. 要点归纳 知识点 1.用计算器开平方 大多数计算器都有 键，用它可以求一个正数的算术平方根(或其近似值)，应注意的是，不同型号的计算器按键的顺序可能不同， 使用计算器时，一定要按照说明书进行操作。 知识点2 用计算器开方 2.用计算器开立方 用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平 方根的步骤相同，只是按的根指数键不同． 步骤：按键 → 被开方数 → → 根据 显示结果写出立方根． 注意：不同型号的计算器按键的顺序可能不同， 使用计算器时，一定要按说明书操作．在用计算 器求一个负数的立方根时，可先求出它的绝对值 的立方根，再在结果前加上负号． SHIFT = 例1 用计算器计算： 　 (1) 　　; 　 (2)　 ;　 (3) 　　　 .　 解：(1) 5.89, 　 (2) (2÷7) , (3) 显示 2.426 932 22； 显示 0.658 633 756； 显示 －10.871 789 69. -1285, SHIFT SHIFT 例2 利用计算器比较下列两数的大小. 解: 按键： 3 ， 2， 显示 显示 按键： 1.442 249 57； 1.414 213 562； 所以 与 SHIFT 知识点3 用计算器比较数的大小 典例精析 例1 估算 的近似值．（精确到0.01） 导引：对于估算数的大小，我们根据误差的要求，先确 定整数部分，然后依次确定小数部分的每一位， 进行的步数越多，估算出的值越精确． 解：因为12＝1，22＝4，所以1＜ ＜2. 因为1.72＝2.89，1.82＝3.24，所以1.7＜ ＜1.8. 因为1.732＝2.992 9，1.742＝3.027 6， 所以1.73＜ ＜1.74. 因为1.7322＝2.999 824，1.7332＝3.003 289， 所以1.732＜ ＜1.733.所以 ≈1.73. 无理数的估算一般采用夹逼法，“夹”就是从两边确定范围，“逼”就是一点点加强限制，使其所处的范围越来越小，从而达到理想的精确度． 要点归纳 比较两个无理数的大小，先对计算的结果取 近似值，通过比较近似值的大小，判断原来的大 小． 总 结 按要求估算下列无理数： 解： 练一练 例2 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗? 解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理，有=， ， 所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头. 例3 比较下列各组数的大小： 要点归纳 两个带根号的无理数比较大小的结论： 1. 2. 3. 若a,b都为正数，则 方法归纳 对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法： 1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大； 3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小. 随 堂 小 测 1.在数 0，-2， ，3中，最大的是(　　) A．0 B．-2 C． D．3 2.已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋ ，乙＝3 ＋ ， 丙＝1＋ ，则甲、乙、丙的大小关系是(　　) A．丙<乙<甲 B．乙<甲<丙 C．甲<乙<丙 D．甲＝乙＝丙 D A 3.用计算器比较下面两数的大小： (1) (2) 解:（1） 3.236 067 978； （2） 3.339 148 045； 4.利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字） （2） ； （3） ； （4） ； （1） 解：（1）≈28.28； （2）≈1.639； （3）≈0.7616； （4）≈-0.7560。 5.借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？ 利用你发现的规律试写出 4…444 3 …333 + = 5 …555. = 5 555. 2 2 3 333 4 444 + 6.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3 .如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m） 解：设圆柱的高为 xm，那么它的底面半径为0.5xm, 则: 估算 估算的基本方法 估算在生活中的应用 用计算器开方 使用计算器进行开方运算 用计算器开方比较数的大小 用计算器探索数的规律 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $