2.2 第3课时 立方根-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(北师大版2024)

2 平方根与立方根 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 第3课时 立方根 学习目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。（重点） 2.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方根运算求某些数的立方根。（难点） 情境导入 （1）面积为2的正方形的边长为多少? （2）体积为2 的正方体的棱长是多少? 请同学们回忆求解a2=2时的情境，那么a3=2呢? 回顾旧知 16的平方根是______，算术平方根是_________。 －16的平方根是____________。 0的平方根是________。 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数； 零的平方根是零，负数没有平方根。 ±4 4 没有平方根 0 知识讲解 知识点1 立方根 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考： （1）3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27? （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是-27? 什么才是一个数a的立方根呢？ 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三次 方根）。 表示方法： 一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。 特别提醒 立方根与平方根的区别: 1. 被开方数：前者可为任何数，后者为非负数。 2. 根指数：前者不能省略，后者可省略不写。 3. 个数：立方根只有一个，平方根有两个（特殊情况0 的平方根是0）。 知识讲解 知识点2 立方根的性质 思考： （1）正数有几个立方根？ （2）负数有几个立方根？ （3）0有几个立方根？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。 性质： （1）正数的立方根是正数； （2）负数的立方根是负数； （3） 0的立方根是0； 立方根是它本身的数只有0和±1。 例1 求下列各式的值： (1) ； （2） ；　　(3)； （4） 解： （1）=-2； （2） =-0.4； （3） =； （4）=9。 知识拓展 平方根与立方根的区别与联系 区别: （1）在用根号表示平方根时,根指数2可以省略,而用根号表示立方根时,根指数3不能省略; （2）平方根只有非负数才有,而立方根任何数都有,并且每个数都只有一个立方根; （3）正数的平方根有两个,而正数的立方根只有一个。 联系: （1）开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算; （2）都可归结为非负数的非负方根来研究,平方根主要通过算术平方根来研究,而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究; （3）0的平方根和立方根都是0。 随 堂 小 测 1.8的立方根为(　　) A．2 B．±2 C．2 D．±2 C 2.面积为4的正方形的边长是(　　) A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果 D．4的立方根 B 3.有下列四个说法： ①1的算术平方根是1； ②的立方根是±； ③－27没有立方根； ④互为相反数的两数的立方根互为相反数． 其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ C 4.已知一个正数的两个平方根分别为3a－1和－5－a，则这个正数的立方根是(　　) A．－2 B．2 C．3 D．4 D 5.阅读下面的文字，解答问题： 我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们试着得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)上面的结论是否成立？ 解：成立． 解：因为与互为相反数， 所以+=0，解得x=4. 所以1-=1-=1-2=-1. 【点拨】本题利用了算术平方根、立方根的意义建立方程，求出字母的值，进而求出2a－3b的立方根，体现了方程思想的应用． 立方根 立方根的概念及性质 开立方及相关运算 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 【点拨】①1的算术平方根是1，故说法正确；②的立方根是，故说法错误；③－27的立方根是－3，故说法错误；④互为相反数的两数的立方根互为相反数，故说法正确． 【点拨】由题知3a－1＋(－5－a)＝0，解得a＝3. 所以这个正数的两个平方根分别是8，－8. 所以这个正数是64.则这个正数的立方根为＝4. (2)若与互为相反数，求1－的值． (3)若＋＝0，且y≠0，求的值． 解：因为＋＝0， 所以与互为相反数， 得1－2x＋3y－5＝0.即2x＋4＝3y. 所以＝＝3. 6.如果为a－3b的算术平方根，为1－a2的立方根，求2a－3b的立方根． 解：由题意知b＋4＝2，a＋2＝3， 所以b＝－2，a＝1. 所以2a－3b＝2×1－3×(－2)＝2＋6＝8. 所以＝＝2. $