2.2 第2课时 平方根-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(北师大版2024)

2 平方根与立方根 第2课时 平方根 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 学习目标 1.了解平方根的概念，会表示一个数的平方根。（重点） 2.了解平方和开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。（难点） 复习引入 1.什么叫算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于 a ，即=a，那么这个正数x就叫作 a 的算术平方根,记作 。 2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 思考：乘方有没有逆运算？ 情境导入 前面我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也就是说,平方为9的数有两个:3和-3。一个正数a的算术平方根有一个,通过进一步的思考知道平方为a的数有两个,另外一个我们也不能把它给丢了,今天再学习一个平方根的概念。 新知构建 （1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 知识讲解 知识点1 平方根的概念及性质 填一填 （1）3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____。 （2） 的平方等于 ，那么的算术平方根就是____。 （3）展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m。 3 7 问题：平方等于9 ，49的数还有吗？ 平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即 ，那么这个数x就叫作a的平方根，也叫作二次方根。 平方根的表示方法、读法 根号 被开方数 （a是非负数） 读作：正、负根号a 举例：3和-3的平方都是9，即9的平方根有两个3和-3；9的算术平方根 只有一个，是3。 平方根的性质：一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身; 负数没有平方根。 特别提醒 平方根的定义中a是非负数，即a≥0；其中正的平方根就是它的算术平方根。 平方与开平方是互逆运算，平方的结果叫作幂，而开平方的结果叫作平方根。 例1 49的平方根为(　　) A．7　　　 B．－7　　 C．±7　　 D．± 导引：因为(±7)2＝49，所以49的平方根为±7。 随 堂 小 测 1. 7的平方根是________。 2. 2 3.【昆明三中月考】某正数的两个不同的平方根是2a－1与－a＋2，则这个数是(　　) A．1 B ．3 C．-3 D．9 D 4.【中考·南京】若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是(　　) A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根 C．a－5是19的算术平方根 D．b＋5是19的平方根 C 3 例2 一个正数的平方根是2a－1和a－5， 则这个正数是多少？ 解： 根据题意，得（2a－1）＋(5－a)＝0. 解得a＝2,所以这个正数为（2a－1）2 ＝（2×2－1）2＝9。 随 堂 小 测 1. 若一个数的平方等于5，则这个数等于________． 2. D 3. C 归纳总结 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系： 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根带±号. 知识讲解 知识点2 开平方及相关运算 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 x2 x 平方运算 这是什么运算？ 求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数。 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根。 平方与开平方有什么关系？ 开平方的定义： 例3 求下列各数的平方根: (1)64 ； (2) (4) (5) 11. (3)0.0004； 解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8; （2）∵ ，∴ 的平方根为 ; （3）∵ ，∴0.0004的平方根为±0.02; （4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25; （5）11的平方根是 . 课堂小结 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 平方根 平方根的概念 开平方及相关运算 平方根的性质 ＝a (a ≥0). 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 C ± 【荆州】若单项式2xmy3与3xym＋n是同类项，则的值为________． 5.【武汉】计算的结果是________． ± 【南京】3的平方根是(　　) A．9 B. C．－ D．± “±”的意义是(　　) A．a的平方根 B．a的算术平方根 C．当a≥0时，±是a的平方根 D．以上均不正确 $