2.2 第1课时 算数平方根-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(北师大版2024)

该初中数学课件聚焦“算术平方根”核心内容，涵盖概念、双重非负性及求法。通过“正方形画布面积求边长”情境导入，从具体问题抽象出平方与开方的逆关系，结合填表活动搭建从面积到边长的认知支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入核心素养，情境导入培养抽象能力（数感），如用面积9m²求边长3m让学生直观感知。知识讲解通过例题（求10000、49/16的算术平方根）和中考题小测强化推理意识，课堂小结系统梳理要点。学生能在实践中理解数学原理，教师可借助结构化内容提升教学效率。

2 平方根与立方根 第1课时 算数平方根 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 学习目标 1.了解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根。（重点） 2.了解平方和开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。（难点） 情境导入 学校要举行绘画比赛，小宇很高兴，他想裁出一块面积为9m2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 3 m 因为 32=9， 所以正方形画布的边长是3m。 知识讲解 知识点 算数平方根的概念 填一填 已知正方形的面积，求出其边长： 正方形的面积 1 9 16 36 0.25 边长 1 3 4 6 0.5 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”。特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 =0。 中的a是一个非负数,a的算术平方根（ ）也是一个非负数,这也是算术平方根的性质——双重非负性。 例1 求下列各数的算术平方根. （提示：要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数.） 解:(1)因为 302=900,所以900的算术平方根是30,即=30. (2)因为 12=1,所以1的算术平方根是1,即=1. (3)因为 =，所以的算术平方根是 ，即 =. (4)14的算术平方根是 . 随 堂 小 测 1. A 2.下列说法正确的是(　　) A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根 C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根 D．以上说法都不对 A 3.【桂林】若＝0，则x的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 C 4.下列说法：①－4的算术平方根是－2； ② 3的算术平方根是9； ③ 是7的算术平方根； ④ 64的算术平方根是8. 其中错误的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 算术平方根有如下性质: (1)一个正数a有一个算术平方根,就是 (2)0有一个算术平方根,就是0. (3)负数没有算术平方根. (4)只要有意义,就表示一个非负数,即≥0. (5)中的a是一个非负数,即a≥0. 知识拓展 随 堂 小 测 5. 【武汉】若式子有意义，则x的取值范围是(　　)A．x≥0 B．x≤2C．x≥－2 D．x≥2 D 6. (1)中，被开方数a是__ _，即a________0； (2)是__________，即________0，即非负数的算术平方根是__________； (3)负数没有算术平方根，即当a________0时，无意义． 非负数 ≥ 非负数 ≥ 非负数 ＜ 7. 下列说法中不正确的有(　　)①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记作＝10；③(3.14－π)2的算术平方根是3.14－π；④a2的算术平方根为a；⑤算术平方根不可能是负数．A．2个 B．3个C．4个 D．5个 B 1.算术平方根的概念,式子中的双重非负性:一是a≥0,二是≥0。 2.算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根。 3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。 课堂小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 【湖州】数4的算术平方根是(　　) A．2 B．－2 C．±2 D. $