7.1.2复数的几何意义预习案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.1.2　复数的几何意义  预学案17

一、复平面与复数的几何意义

1．

如图所示，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a，b)表示．这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_________，x轴叫做_________，实轴上的点都表示实数.y轴叫做_________．除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

2．复数的几何意义

(1)每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．因此，复数集C中的数和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi复平面内的点________，这是复数的一种几何意义．

(2)如图所示，设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连接OZ，显然向量由点Z唯一确定；反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由向量唯一确定．因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应)，即复数z＝a＋bi平面向量，这是复数的另一种几何意义．

【微点拨】

(1)复平面内点的坐标与复数实部虚部的对应：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可用点Z(a，b)表示．

(2)复数与向量的对应：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与相等的向量有无数个．

【即时练习】　

1．复平面内的点M(1，2)对应的复数为(　　)

A．－1＋2i　　 B．1＋2i

C．2－i      D．2＋i