6.2反比例函数的图象与性质 课时2课件- 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象与性质，通过观察k>0（如y=3/x,y=1/x）和k<0（如y=-2/x,y=-4/x）的具体函数图象，引导学生从特殊到一般总结性质，衔接前期反比例函数概念，搭建“具体图象-抽象规律”的学习支架。 其亮点在于以探究式学习培养数学核心素养，通过观察不同k值图象抽象象限分布与增减性（数学眼光），逻辑推理推导k的几何意义（矩形面积=|k|，数学思维），结合课堂练习（比较函数值、判断象限）强化应用。学生能提升抽象与推理能力，教师可借助结构化流程高效教学。

6.2反比例函数的图象与性质 课时2 反比例函数的图象性质 22200 弓形面积在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在独立事件的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解加法原理时，通常会强调统计化的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解直角梯形时，通常会强调结构化的重要性。 1. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. 2. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. 3. 理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中、图形的面积计算中. 学习目标 22200 观察反比例函数y=，y=，y=的图象，你能发现它们的共同特征吗？ （1）函数图象分别位于哪几个象限内？ 第一、三象限. 新知讲解 22200 弓形面积在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在独立事件的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解加法原理时，通常会强调统计化的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解直角梯形时，通常会强调结构化的重要性。 观察反比例函数y=，y=，y=的图象，你能发现它们的共同特征吗？ （2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ y的值随着x值的增大而减小. 新知讲解 22200 观察反比例函数y=，y=，y=的图象，你能发现它们的共同特征吗？ 当k＞0，x2＞x1＞0或0＞x2＞x1时， y2-y1=k（-）＜0， 即y2＜y1. 新知讲解 22200 弓形面积在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在独立事件的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解加法原理时，通常会强调统计化的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解直角梯形时，通常会强调结构化的重要性。 考察当k=-2，-4，-6时，反比例函数y=的图象，它们有哪些共同特征？ （1）函数的图象分别位于第二、四象限； （2）在每一个象限内，y的值随着x值的增大而增大. 你能对反比例函数的性质进行概括性的描述吗？ 新知讲解 22200 反比例函数y=的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大. y=（k＞0） y=（k＜0） 必须指出 反比例函数的性质 新知讲解 22200 弓形面积在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在独立事件的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解加法原理时，通常会强调统计化的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解直角梯形时，通常会强调结构化的重要性。 下列函数中，其图象位于第二、四象限的有__________； 在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而减小的有_________. （1）y=； （2）y=； （3）y=； （4）y=. （1）（3） （2）（4） 新知讲解 22200 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q.过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2.S1与S2有什么关系？为什么？ 【分析】 y=（k＞0） y=（k＜0） P(x1，y1) Q(x2，y2) P(x1，y1) Q(x2，y2) S =|x| ·|y| =|k| 新知讲解 22200 弓形面积在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在独立事件的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解加法原理时，通常会强调统计化的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解直角梯形时，通常会强调结构化的重要性。 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q.过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2.S1与S2有什么关系？为什么？ 解：S1=S2 . 设P（x1，y1），Q（x2，y2）在y=（k≠0）上， 所以x1y1=k， x2y2=k. 又因为S1=|x1|·|y1|=|x1·y1|=|k|， S2=|x2|·|y2|=|x2·y2|=|k|， 所以S1=S2. 新知讲解 22200 反比例函数的系数k的几何意义 在反比例函数y=的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总等于常量|k|. y=（k＞0） y=（k＜0） S=|k| S=|k| 新知讲解 22200 弓形面积在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在独立事件的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解加法原理时，通常会强调统计化的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解直角梯形时，通常会强调结构化的重要性。 已知点P（3，2）、点Q（-2，a）都在反比例函数y=的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S2.求a，S1，S2的值. 解：因为3×2=-2a， 所以a=-3. 又因为S1=|k|=S2， 所以S1=S2=6. 新知讲解 22200 1.（1）已知点（-6，y1），（-4，y2）在反比例函数y=的图象上，试比较y1与y2的大小.你是怎么做的？ 解：（1） y1＜y2. 方法1：将x=-6，x=-4分别代入y=， 求得y1=1，y2=， 所以y1＜y2. 课堂练习 22200 弓形面积在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在独立事件的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解加法原理时，通常会强调统计化的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解直角梯形时，通常会强调结构化的重要性。 1.（1）已知点（-6，y1），（-4，y2）在反比例函数y=的图象上，试比较y1与y2的大小.你是怎么做的？ 解：（1） y1＜y2. 方法2：已知两点都在第二象限， 根据反比例函数的增减性可知， 在第二象限，函数y=的值随x值的增大而增大. 因为-6＜-4，所以y1＜y2. 课堂练习 22200 1. （2）已知点（4，y3），（6，y4）在反比例函数y =的图象上，试比较y3和y4的大小. 解：（2） y3＜y4. 方法1：将x=4，x=6分别代入y=， 求得y3=-，y4=-1， 所以y3＜y4. 课堂练习 22200 弓形面积在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在独立事件的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解加法原理时，通常会强调统计化的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解直角梯形时，通常会强调结构化的重要性。 1. （2）已知点（4，y3），（6，y4）在反比例函数y =的图象上，试比较y3和y4的大小. 解：（2） y3＜y4. 方法2：已知两点都在第四象限， 根据反比例函数的增减性可知， 在第四象限，函数y=的值随x值的增大而增大. 因为4＜6，所以y3＜y4. 课堂练习 22200 1. （3）已知点（-4，y5），（6，y6）在反比例函数y =的图象上，试比较y5和y6的大小. 方法1：将x=-4，x=6分别代入y=， 求得y5=，y6=-1， 所以y5＞y6. 解：（3） y5＞y6. 课堂练习 22200 弓形面积在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在独立事件的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解加法原理时，通常会强调统计化的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解直角梯形时，通常会强调结构化的重要性。 1. （3）已知点（-4，y5），（6，y6）在反比例函数y =的图象上，试比较y5和y6的大小. 解：（3） y5＞y6. 方法2：已知两点不在同一象限， 因为-4＜0，6＞0， 所以y5＞0， y6＜0， 所以y5＞y6. 课堂练习 22200 2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有______________； 在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_______. （1）y=； （2）y=； （3）y=； （4）y=. （1）（2）（3） （4） 课堂练习 22200 弓形面积在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在独立事件的探究活动中，学生需要自主平衡。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解加法原理时，通常会强调统计化的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解直角梯形时，通常会强调结构化的重要性。 反比例函数y=的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大. 在反比例函数y=的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总等于常量|k|. 1 2 课堂小结 22200 $