第一章 勾股定理 单元试卷 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 单元试卷  2025-2026学年北师大版数学八年级上册

一、单选题

1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（    ）．

A．1，2， B．2，3，4 C．7，24，25 D．9.12，15

2．如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，则乙轮船每小时航行（    ）

A．30海里 B．24海里 C．18海里 D．12海里

3．三个正方形如图所示放置，已知两边的两个正方形的面积为2和3、则中间的一个大正方形的面积为（    ）

A．5 B．6 C．9 D．13

4．若的三条边，，满足，则的形状是（   ）

A．直角三角形 B．等腰直角三角形

C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形

5．如图，要在门上方的墙上点处装一个由传感器控制的灯，点离地面，任何东西只要移至该灯及内范围，灯就自动发光．已知小军身高，若他走到处灯刚好发光，则他离墙的水平距离是（   ）

A． B． C． D．2m

6．《九章算术》中有这样一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高一丈（1丈尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，问折断处离地面几尺？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．《九章算术》中有一道“折竹抵地”的问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？其意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，那么折断处离地面的高度是（    ）

A．3.6尺 B．3.2尺 C．3尺 D．2.4尺

8．如图是两个型号的圆柱型笔筒，粗细相同，高度分别是和，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长为（   ）

A．  B． C． D．

二、填空题

9．如图，在中，，于点，，，则   ．

10．如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若，则     ．

  

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，边AB的垂直平分线DE分别与AC、AB相交于点D、E，则△BCD的周长为      ．

12．如图，在中，，，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则        ．

13．如图，为庆祝渝北中学艺术节，学校准备组建合唱团进行表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为40元，站台宽为，则购买这种地毯至少需要      元．

14．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为       米．

15．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为      dm．

三、解答题

16．如图，在中，，，点是边上的一点，，．