专题04 函数的单调性及其应用（期中真题汇编，辽宁专用）高一数学上学期

专题04 函数的单调性及其应用 6大高频考点概览 考点01 用定义法判断函数的单调性 考点02 复合函数的单调性 考点03 根据单调性求参数取值范围 考点04 求函数的最值和值域 考点05 根据单调性解不等式 考点06 不等式恒成立和有解问题 地 城 考点01 用定义法判断函数的单调性 一、解答题 1．(23-24高一上·辽宁大连一0三中学·期中)已知定义域为，对任意x，，都有，当时，，且. (1)求和的值； (2)证明：函数在上单调递增； (3)求不等式的解集. 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【来源】辽宁省大连市一0三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 【分析】（1）根据已知条件分别赋值和，即可求出； （2）利用单调性的定义证明函数单调递增； （3）将条件不等式按照函数关系转换成利用单调性求解自变量的范围不等式即可. 【详解】（1）因为对任意，都有， 所以，令，则，所以； 令，，则，因为， 所以； （2）任取，且， 则 当时，，，，，， 在上单调递增； （3） ， ，得 所以原不等式可化为； 由和（1）可得， ，所以，， 根据（2）得，为单调递增函数，所以，， ，得， 所以，不等式的解集为： 【点睛】第一问根据已知条件分别赋值和，即可求出；第二问利用单调性的定义证明函数单调递增；第三问将条件不等式按照函数关系转换成利用单调性求解自变量的范围不等式即可 2．(23-24高一上·辽宁辽阳·期中)已知函数 (1)求的解析式； (2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明． 【答案】(1) (2)单调递增，证明详见解析 【来源】辽宁省辽阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题 【分析】（1）利用凑配法求得的解析式. （2）先求得的解析式并判断出单调性，然后利用单调性的定义进行证明. 【详解】（1） ， 所以. （2）， 在上单调递增，证明如下： 设， ， 其中，所以， 所以，所以在上单调递增. 地 城 考点02 复合函数的单调性 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁实验中学·期中)设函数在上为增函数，则下列结论正确的是（    ） A．在上为增函数 B．在上为减函数 C．在上为增函数 D．在上为减函数 【答案】D 【来源】辽宁省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 【分析】利用特殊函数排除A、B、C，即可得答案. 【详解】由题设，满足要求，则为常数函数且定义域不是R，排除B， 、在R上不是单调函数，且后一个函数定义域不为R，排除A、C， 若函数在上为增函数，则在上为减函数，D对. 故选：D 二、多选题 2．(19-20高一上·辽宁大连·期中)（多选）关于函数的结论正确的是（ ） A．定义域、值域分别是， B．单调增区间是 C．定义域、值域分别是， D．单调增区间是 【答案】CD 【来源】辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题 【分析】先计算定义域为，考虑函数，判断其单调性和值域，得到的值域和单调性得到答案. 【详解】则定义域满足：解得： 即定义域为 考虑函数在上有最大值，最小值0. 在上单调递增，在上单调递减. 故的值域为，在上单调递增，在上单调递减 故选 【点睛】本题考查了函数的单调性，定义域，值域，意在考查学生对于复合函数性质的灵活运用. 地 城 考点03 根据单调性求参数取值范围 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁大连育明高级中学·期中)已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁省大连育明高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 【分析】根据题意函数解析式可化为，利用反比例函数图象的平移和性质可得，解不等式即可得到结果. 【详解】由题意得，. ∵函数在区间上单调递减， ∴，解得，即的取值范围是. 故选：C. 2．(22-23高一上·辽宁大连第二十四中学·期中)设函数和函数，若对任意的，当时，都有，则的最大值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【来源】辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题 【分析】构造函数，由条件可知在上单调递增，再由的解析式分类讨论与，可得的单调性，结合图像即可求得的最大值. 【详解】依题意，不妨设，且，则， 则由得，即，则， 令，则在上单调递增， 又， 当时，，则开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 当时，，则开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，由此的图像如图， 所以由图可知，，故的最大值为1. 故选：B. . 3．(24-25高一上·辽宁沈阳郊联体·期中)已知函数在闭区间上有最大值6，最小值2，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 【分析】借助二次函数图象即可求解. 【详解】曲线的对称轴为：， 当时，，当时，， 又当时，， 结合图象可知的取值范围是， 故选：D 4．(24-25高一上·辽宁沈阳郊联体·期中)已知函数为上的增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 【分析】利用分段函数的单调性，结合一次函数、二次函数的单调性列式求解即得. 【详解】由函数为上的增函数，得，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B 五、多选题 5．(22-23高一上·辽宁六校协作体·期中)若函数在上是单调函数，则的值可能是（    ） A． B． C． D．2 【答案】BCD 【来源】辽宁省六校协作体2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题 【分析】依题意可得在上单调递增，即可得到，解得即可. 【详解】解：因为函数在上是单调函数， 当时，函数在上单调递增， 所以在上单调递增， 所以，解得，即，故符合题意的有B、C、D； 故选：BCD 6．(24-25高一上·辽宁实验中学·期中)若函数在上单调递减，则的取值范围是 ． 【答案】 【来源】辽宁省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 【分析】由对称轴，且当时，恒成立，可求的取值范围. 【详解】由题可得函数在上单调递减，所以对称轴， 又当时，恒成立，所以，解得. 综上：. 故答案为： 7．(23-24高一上·辽宁沈阳五校协作体·期中)函数满足对任意都有，则的取值范围是 ． 【答案】 【来源】辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 【分析】利用函数单调性的定义先判断出数在上为单调递增，然后两段函数均为单调递增函数结合交界点处函数值的大小，列出不等关系式，求解即可． 【详解】因为对任意都有，所以函数在上为单调递增， 又函数， 所以，解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 8．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期中)已知函数，若存在实数，，使得函数在区间的值域为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【来源】辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 【分析】由函数解析式可得函数在上单调递增，依题意可得，即可得到为方程的两不相等的非负实数根，利用根的判别式及韦达定理计算可得； 【详解】因为，所以在上单调递增， 要使得函数在区间上的值域为， 所以，即，所以为方程的两不相等的非负实数根， 所以，解得，即 故答案为： 三、填空题 9．(23-24高一上·辽宁鞍山第一中学·期中)设函数，当为增函数时，实数的取值范围 . 【答案】 【来源】辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 【分析】分段函数在R上单调递增，需满足在每一段上均单调递增，且在分段处左端点值小于等于右端点值. 【详解】由于开口向上，对称轴为， 要想为增函数，则要，解得， 故答案为： 10．(22-23高一上·辽宁沈阳五校协作体·期中)0．若函数在上单调递减，则的取值范围是 . 【答案】 【来源】辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一上学期期中数学试题 【分析】根据二次函数和一次函数的单调性分类讨论求解即可. 【详解】当时，，显然该函数在上单调递减； 当时，该函数的对称轴为：， 要想该函数在上单调递减， 只需满足， 综上所述：的取值范围是， 故答案为： 地 城 考点04 求函数的最值和值域 一、填空题 1．(22-23高一下·辽宁铁岭调兵山第二高级中学·期中)已知，则的最小值为 . 【答案】/ 【来源】辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题 【分析】利用单调性定义可判断出的单调性，进而确定最小值点. 【详解】设， 则， ，，， 在上单调递减，. 故答案为：. 二、解答题 2．设函数，为常数 (1)对任意，当时，有，求实数的取值范围； (2)在（1）的条件下，求在区间上的最小值，并求的最小值． 【答案】(1) (2)，的最小值 【来源】2014-2015学年辽宁省实验中学分校高一10月月考数学试卷 【分析】（1）根据单调性的定义，结合分段函数的单调性，列不等式即可求解， （2）根据二次函数的性质，结合分类讨论可得，进而根据的单调性求解. 【详解】（1）由可得函数在定义域上单调递增，则， 所以； （2），对称轴为， 由（1）得， 当，即时，在单调递减，此时， 当，即时，在单调递减，在单调递增， 此时， 故， 当时，单调递减，故， 当时，单调递减，故， 综上可得 3．(23-24高一上·辽宁部分学校·期中)已知为二次函数，且，． (1)求的解析式： (2)若，试求的最小值． 【答案】(1) (2) 【来源】辽宁省部分学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题 【分析】（1）设，根据求出，由得到，求出、，即可求出解析式； （2）分、、三种情况讨论，结合函数的单调性计算可得. 【详解】（1）设，∵，∴． 又∵， ∴，解得， ∴． （2）由（1）知，，则对称轴为，开口向上， 若，则在上是增函数，； 若，即，则在上是减函数，； 若，即，则． 综上可得． 4．(21-22高一上·辽宁沈阳郊联体·期中)设函数，． (1)若在上是单调函数，求的取值范围； (2)在（1）的条件下求在上的最大值． 【答案】(1) (2) 【来源】辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高一上学期期中数学试题 【分析】（1）分和函数的单调性，结合分段函数的单调性即可求解； （2）由（1）知在上的单调性，由单调性即可求得最值. 【详解】（1）当时，因为在上单调递增， 在上单调递减， 所以不符合题意， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递增，在上单调递减， 若在上是单调函数，则，解得：， 所以的取值范围为. （2）由（1）知在上单调递减，所以在上单调递减， 所以在上的最大值. 5．(23-24高一上·辽宁部分学校·期中)已知函数，． (1)当时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)当时，若对任意的，恒有成立，求的最大值． 【答案】(1) (2)答案见解析 (3)10 【来源】辽宁省部分学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题 【分析】（1）将函数解析式写成分段函数形式，再根据二次函数的性质分析各段的单调性，即可得解； （2）分和两种情况讨论，结合奇偶性的定义判断即可； （3）依题意可得在恒成立，参变分离可得在恒成立，结合对勾函数的性质分和两种情况讨论求出，从而分别求出的最大值，即可得解. 【详解】（1）当时， 当时， 所以在上单调递增，在上单调递减， 当时， 所以在上单调递增， 又为连续函数，所以的单调递增区间为. （2）函数的定义域为， 当时，，对于，， 故为偶函数； 当时，，故不是奇函数； 又，，显然，即，故不是偶函数， 综上所述，当时，是偶函数， 当时，既不是偶函数又不是奇函数． （3）当时，“在恒成立”， 等价于“在恒成立”，也就是在恒成立， 令，，设任意的且， 则， 因为且，所以，，所以， 则在上单调递增， 所以，即， 若，则，所以， ∴故，当，时取到3； 若，则， ∴所以， 于是，当，时取到10． 综上所述，的最大值为10． 6．(24-25高一上·辽宁沈阳铁西区·期中)已知函数 (1)当时，写出函数的解析式和单调区间； (2)当时，求函数在上的最大值. 【答案】(1)，递减区间为和，递增区间为； (2) 【来源】辽宁省沈阳市铁西区2024-2025学年高一上学期期中考试数学测试卷 【分析】（1）利用分段函数表示出函数，再借助二次函数单调性求出单调区间. （2）求出函数的单调区间，再按与区间的位置及区间端点离的远近分类，并结合单调性求出最大值. 【详解】（1）当时， , 所以， 当时，，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，，函数在上单调递减， 所以函数的单调递减区间为和，递增区间为. （2）依题意，，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，函数在上单调递减，； 当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，； 当时，，函数在上单调递减，在上单调递增， 而，则； 当时，，函数在上单调递减，在上单调递增， 而，则； 当时，，函数在上单调递减，在上单调递增， 而，则； 当时，，函数在上单调递减，， 所以函数在上的最大值. 地 城 考点05 根据单调性解不等式 一、单选题 1．(22-23高一上·辽宁辽东区域共同体·期中)定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省辽东区域共同体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题 【分析】设 ，由已知可得在区间上单调递减，原不等式等价于，所以解得. 【详解】 又，，有， 设 ，有，则，都有，所以在区间上单调递减， ，则当时，由，得 ， 即， 解得，故原不等式的解集为. 故选：D. 2．(22-23高一上·辽宁沈阳五校协作体·期中)设函数是定义在上的单调递减函数，并且同时满足下列两个条件：①对，，都有；②；则下列结论正确的是（    ） A．； B．不等式的解集为 C．； D．使有解的所有正数的集合为. 【答案】A 【来源】辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一上学期期中数学试题 【分析】选项AC赋值法即可求解，，根据函数的单调性把数值不等式转化为自变量不等式，解不等式即可求得结果，即可判断选项B，根据条件把转化为，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式有解，分离参数转化成求函数的最值问题，即可判断选项D． 【详解】因为对，，都有， 令，即，则，故选项A正确； 又，再令，，，解得， 令，则，故选项C错误； 由已知，， 根据题干给出的条件有：， 当，时，，即， 于是等价于， 函数 单调递减，，，且， 解得：，所以的取值范围为，故选项B错误； 同理，不等式可化为且，， 得，此不等式有解，等价于， 在的范围内，由基本不等式，当且仅当，即时等号成立，，， 故即为所求范围，故选项D错误， 故选：A． 二、填空题 3．(24-25高一上·辽宁实验中学·期中)已知函数是定义域为，图象恒过点，对于上任意，都有，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【来源】辽宁省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 【分析】构造函数，利用的单调性，把函数不等式转化为代数不等式求解. 【详解】因为，所以 ， 即，即在上单调递增. 又，所以. 由 ，即. 所以 . 故答案为： 4．(23-24高一上·辽宁大连第八中学·期中)定义在上的函数满足，且，，则不等式解集是 . 【答案】 【来源】辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 【分析】根据题意，构造函数，求出函数的单调性，即可求出不等式的解集. 【详解】令，，，且，都有满足， 即，即，所以在上为减函数， 对于，等价于，所以，所以. 所以不等式解集是. 故答案为： 5．(23-24高一上·辽宁沈阳东北育才学校科学高中部·期中)定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为 ． 【答案】 【来源】辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题 【分析】构造函数，讨论其单调性，利用单调性解不等式即可. 【详解】因为，且， 则两边同时除以可得， 令，则在上单调递减， 由得， 又因为， 所以，解得， 故答案为：. 6．(22-23高一上·辽宁铁岭昌图县第一高级中学·期中)定义在上的函数满足：对、，且，都有成立，且，则不等式的解集为 ． 【答案】 【来源】辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题 【分析】构造函数，由单调性的定义可判断得在上单调递增，再将题设不等式转化为，利用的单调性即可求解. 【详解】令， 因为对，且，都有成立， 不妨设，则，故，则，即， 所以在上单调递增， 又因为，所以，故可化为， 所以由的单调性可得，即不等式的解集为. 故答案为： 地 城 考点06 不等式恒成立和有解问题 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁沈阳名校联合体·期中)不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省沈阳市名校联合体2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题 【分析】利用二次函数求出最小值，再借助恒成立建立不等式求解. 【详解】依题意，，当且仅当时取等号， 由对任意实数恒成立，得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D 二、解答题 2．(23-24高一上·辽宁沈阳东北育才学校科学高中部·期中)已知 (1)在上恒成立，求x的范围． (2)在上恒成立，求a的范围． 【答案】(1)或； (2) 【来源】辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题 【分析】（1）根据在上恒成立，令，由则求解； （2）由在上恒成立，转化为在上恒成立，令，由求解. 【详解】（1）解：在上恒成立， 令， 则，即，即， 因为， 所以不等式的解为或， 所以x的范围是或； （2）因为在上恒成立， 所以在上恒成立， 在上恒成立， 令， 因为，所以， 所以，则， 所以a的范围是. 3．(23-24高一上·辽宁大连滨城高中联盟·期中)已知为奇函数 (1)求实数a的值； (2)当时，求函数的单调递减区间并证明； (3)若对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)单调递减区间为，证明见解析 (3) 【来源】辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 【分析】（1）由，即可求出实数a的值； （2）由单调性的定义证明即可； （3）若对于任意，，使得恒成立，只需，由奇函数的性质结合函数的单调性求出在R上的最大值和最小值即可得出答案. 【详解】（1）因为为奇函数，且定义域为R，则，解得， 所以，检验：当时，， 所以函数为奇函数，所以. （2）单调递减区间为（或者） 证明如下： ，，且， 当，时，，，， 所以，即， 所以函数在上单调递减． （3）若对于任意，，使得恒成立，只需． 因为在上单调递减，在上单调递增， ∴时，， 又因为是奇函数，图像关于原点对称，时， 所以时，，， 所以，即. 4．(22-23高一上·辽宁实验中学·期中)已知， (1)求的解析式； (2)已知在上有解，求的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【来源】辽宁省实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题 【分析】（1）根据给定条件，用依次替换x，再消元求解作答. （2）由（1）结合已知，变形不等式，分离参数构造函数，求出函数在的最大值作答. 【详解】（1），，用替换x得：， 则有， 用替换x得：， 于是得，则， 所以的解析式为，. （2），，即， 于是得，令，依题意，，有解， 当时， ，当且仅当，即时取等号， 因此当时，，则， 所以的取值范围是． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数的单调性及其应用 6大高频考点概览 考点01 用定义法判断函数的单调性 考点02 复合函数的单调性 考点03 根据单调性求参数取值范围 考点04 求函数的最值和值域 考点05 根据单调性解不等式 考点06 不等式恒成立和有解问题 地 城 考点01 用定义法判断函数的单调性 一、解答题 1．(23-24高一上·辽宁大连一0三中学·期中)已知定义域为，对任意x，，都有，当时，，且. (1)求和的值； (2)证明：函数在上单调递增； (3)求不等式的解集. 2．(23-24高一上·辽宁辽阳·期中)已知函数 (1)求的解析式； (2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明． 地 城 考点02 复合函数的单调性 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁实验中学·期中)设函数在上为增函数，则下列结论正确的是（    ） A．在上为增函数 B．在上为减函数 C．在上为增函数 D．在上为减函数 二、多选题 2．(19-20高一上·辽宁大连·期中)（多选）关于函数的结论正确的是（ ） A．定义域、值域分别是， B．单调增区间是 C．定义域、值域分别是， D．单调增区间是 地 城 考点03 根据单调性求参数取值范围 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁大连育明高级中学·期中)已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．(22-23高一上·辽宁大连第二十四中学·期中)设函数和函数，若对任意的，当时，都有，则的最大值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 3．(24-25高一上·辽宁沈阳郊联体·期中)已知函数在闭区间上有最大值6，最小值2，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·辽宁沈阳郊联体·期中)已知函数为上的增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 五、多选题 5．(22-23高一上·辽宁六校协作体·期中)若函数在上是单调函数，则的值可能是（    ） A． B． C． D．2 6．(24-25高一上·辽宁实验中学·期中)若函数在上单调递减，则的取值范围是 ． 7．(23-24高一上·辽宁沈阳五校协作体·期中)函数满足对任意都有，则的取值范围是 ． 8．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期中)已知函数，若存在实数，，使得函数在区间的值域为，则实数的取值范围是 ． 三、填空题 9．(23-24高一上·辽宁鞍山第一中学·期中)设函数，当为增函数时，实数的取值范围 . 10．(22-23高一上·辽宁沈阳五校协作体·期中)0．若函数在上单调递减，则的取值范围是 . 地 城 考点04 求函数的最值和值域 一、填空题 1．(22-23高一下·辽宁铁岭调兵山第二高级中学·期中)已知，则的最小值为 . 二、解答题 2．设函数，为常数 (1)对任意，当时，有，求实数的取值范围； (2)在（1）的条件下，求在区间上的最小值，并求的最小值． 3．(23-24高一上·辽宁部分学校·期中)已知为二次函数，且，． (1)求的解析式： (2)若，试求的最小值． 4．(21-22高一上·辽宁沈阳郊联体·期中)设函数，． (1)若在上是单调函数，求的取值范围； (2)在（1）的条件下求在上的最大值． 5．(23-24高一上·辽宁部分学校·期中)已知函数，． (1)当时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)当时，若对任意的，恒有成立，求的最大值． 6．(24-25高一上·辽宁沈阳铁西区·期中)已知函数 (1)当时，写出函数的解析式和单调区间； (2)当时，求函数在上的最大值. 地 城 考点05 根据单调性解不等式 一、单选题 1．(22-23高一上·辽宁辽东区域共同体·期中)定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．(22-23高一上·辽宁沈阳五校协作体·期中)设函数是定义在上的单调递减函数，并且同时满足下列两个条件：①对，，都有；②；则下列结论正确的是（    ） A．； B．不等式的解集为 C．； D．使有解的所有正数的集合为. 二、填空题 3．(24-25高一上·辽宁实验中学·期中)已知函数是定义域为，图象恒过点，对于上任意，都有，则关于的不等式的解集为 ． 4．(23-24高一上·辽宁大连第八中学·期中)定义在上的函数满足，且，，则不等式解集是 . 5．(23-24高一上·辽宁沈阳东北育才学校科学高中部·期中)定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为 ． 6．(22-23高一上·辽宁铁岭昌图县第一高级中学·期中)定义在上的函数满足：对、，且，都有成立，且，则不等式的解集为 ． 地 城 考点06 不等式恒成立和有解问题 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁沈阳名校联合体·期中)不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、解答题 2．(23-24高一上·辽宁沈阳东北育才学校科学高中部·期中)已知 (1)在上恒成立，求x的范围． (2)在上恒成立，求a的范围． 3．(23-24高一上·辽宁大连滨城高中联盟·期中)已知为奇函数 (1)求实数a的值； (2)当时，求函数的单调递减区间并证明； (3)若对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围． 4．(22-23高一上·辽宁实验中学·期中)已知， (1)求的解析式； (2)已知在上有解，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $