精品解析：广东省汕头市潮阳华斯达学校2021—2022学年下学期第一次月考七年级数学试卷

华斯达学校2021-2022学年第二学期第一次月考 七年级数学试卷 (满分120分 考试用时为90分钟) 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 2. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 相交或垂直 D. 相交或平行 3. 如图，能判定直线的条件是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠1=∠4 4. 已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（ ） A. 9 B. 81 C. 9或81 D. 2 5. 如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（　　） A. 116° B. 118° C. 120° D. 124° 6. 如图，在平面内经过一点作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 0条或1条 D. 无数条 7. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（　　） A. 50°、130° B. 都是10° C. 50°、130°或10°、10° D. 以上都不对 8. 若是16的平方根，则a的值为（ ） A. 4 B. C. 256 D. 或7 9. 下列图形中，线段能表示点P到直线l的距离的是（　　） A. B. C. D. 10. 下列现象中，属于平移现象的是（ ） A. 方向盘的转动 B. 行驶的自行车的车轮的运动 C. 电梯的升降 D. 钟摆的运动 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD＝48°，则∠BOC＝_______度． 12. 如图，已知直线a、b被直线l所截，a∥b，且∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，那么∠1＝___度． 13. 0.81的算术平方根是 _____． 14. 将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝_____°． 15. 如图，，，，则的度数为______． 16. “的算术平方根是2”这个命题是______命题．（填“真”或者“假”） 17. 已知，则的值等于______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 当，时，求的值． 20. 已知：∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，AD⊥BC，求证：EF⊥BC． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于A，G，H，D，且，．求证： （1）； （2）． 22. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 （1）求证：； （2）若EF平分，，求的度数． 23. 如图，直线分别与直线相交于点A，C，平分，交于点D，若，且． （1）直线平行吗？为什么？ （2）求的度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线． （1）证明：∠AOD＝2∠COE； （2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数； （3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数． 25. 如图，O是直线AB上一点，OC是任意一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． （1）∠BOC的补角为_______； （2）若∠BOC＝56°，求∠AOD的度数； （3）∠COD与∠COE存在怎样的数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华斯达学校2021-2022学年第二学期第一次月考 七年级数学试卷 (满分120分 考试用时为90分钟) 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行公理及推论，熟练掌握平行线相关知识是解题关键．根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可． 【详解】解：A、如果，，那么，说法正确； B、如果，，那么，说法正确； C、如果，，那么，故原说法错误； D、如果，，那么，说法正确． 故选：C． 2. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 相交或垂直 D. 相交或平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系判断． 【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直． 故选：D． 【点睛】本题考查在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系，属于概念理解题． 3. 如图，能判定直线的条件是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠1=∠4 【答案】D 【解析】 【分析】依据平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．找到符合题意得条件，可得解． 【详解】我们根据两直线相交，对顶角相等得知∠3=∠4恒成立，此选项为干扰项．根据平行线判定定理，我们可以知道，∠1+∠2=180°（同旁内角互补，两直线平行）；∠1=∠3（内错角相等，两直线平行），∠1=∠4（同位角相等，两直线平行），我们可以知道D为正确答案． 故答案为：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题时需要注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 4. 已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（ ） A. 9 B. 81 C. 9或81 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论求解：当2m﹣1与5﹣m是a的两个不同的平方根和当2m﹣1与5﹣m是a的同一个平方根． 【详解】解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数， 则2m﹣1+5﹣m＝0， ∴m＝﹣4， ∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9， ∴a＝92＝81， 若2m﹣1＝5﹣m， ∴m＝2， ∴5﹣m＝5﹣2＝3， ∴a＝32＝9， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解． 5. 如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（　　） A. 116° B. 118° C. 120° D. 124° 【答案】B 【解析】 【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，由对顶角相等得到∠1=∠3，等量代换得到∠1＝180°-∠2，再代入∠2＝2∠1﹣6°，即可求出∠2的度数． 【详解】解：如图： ∵AB∥CD， ∴∠2+∠3＝180°， ∴∠3＝180°-∠2， ∵∠1＝∠3， ∴∠1＝180°-∠2， ∴∠2＝2（180°-∠2）﹣6°， ∴∠2＝118°， 故选：B． 【点睛】此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键． 6. 如图，在平面内经过一点作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 0条或1条 D. 无数条 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行公理的定义：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可直接得结论． 【详解】解：在同一平面内，当这个点在直线上时，此时可作0条与已知直线平行的线，， 当这个点在直线外时，可以作一条直线于已知直线m的平行． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的定义．掌握平行线的定义是解决本题的关键． 7. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（　　） A. 50°、130° B. 都是10° C. 50°、130°或10°、10° D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解． 【详解】解：∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角相等或互补． 设其中一角为x°， 若这两个角相等，则x＝3x﹣20， 解得：x＝10， ∴这两个角的度数是10°和10°； 若这两个角互补， 则180﹣x＝3x﹣20， 解得：x＝50， ∴这两个角的度数是50°和130°． ∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用． 8. 若是16的平方根，则a的值为（ ） A. 4 B. C. 256 D. 或7 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义得到a-3=4，或a-3=-4，即可求出a的值． 【详解】解：∵是16的平方根， ∴a-3=4或a-3=-4， ∴a=7或a=-1． 故选：D 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟知16的平方根是±4是解题关键． 9. 下列图形中，线段能表示点P到直线l的距离的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择． 【详解】解：观察四个选项可知：只有D选项， 故D选项中线段能表示点P到直线l的距离． 故选D． 【点睛】本题考查点到直线的距离的定义，理解并掌握点到直线的距离的定义是解题的关键． 10. 下列现象中，属于平移现象的是（ ） A. 方向盘的转动 B. 行驶的自行车的车轮的运动 C. 电梯的升降 D. 钟摆的运动 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行判断即可． 【详解】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意； B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意； C、电梯的升降，是平移，符合题意； D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义． 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD＝48°，则∠BOC＝_______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等直接求解即可． 【详解】解：∵∠AOD＝48°，∠BOC＝∠AOD ∴∠BOC＝48° 故答案为： 【点睛】本题考查了对顶角相等，掌握对顶角相等是解题的关键． 12. 如图，已知直线a、b被直线l所截，a∥b，且∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，那么∠1＝___度． 【答案】121 【解析】 【分析】根据两直线平行同旁内角互补列方程求解． 【详解】解：∵a//b， ∴∠1+∠2＝180°， （3x+16）+（2x﹣11）=180， 解得x=35， ∴∠1＝(3×35+16)°=121°， 故答案为：121． 【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，根据题意列出方程求出x是解答本题的关键． 13. 0.81的算术平方根是 _____． 【答案】0.9 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：0.81的算术平方根是：0.9． 故答案为：0.9． 【点睛】本题考查了算术平方根，注意一个正数的平方根有两个，正的平方根就是算术平方根． 14. 将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝_____°． 【答案】80 【解析】 【分析】根据直尺的两边平行，三角板的角度和已知条件，根据平行线的性质求解即可． 【详解】如图， ，∠1＝40°， 故答案为：80 【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 15. 如图，，，，则的度数为______． 【答案】##95度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，进而得到，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 16. “的算术平方根是2”这个命题是______命题．（填“真”或者“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质，得的算术平方根是，再结合命题的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵ ∴的算术平方根是 ∴“的算术平方根是2”这个命题是假命题 故答案为：假． 【点睛】本题考查了算术平方根、命题的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根、命题的性质，从而完成求解． 17. 已知，则的值等于______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了平方根，运用平方根的性质进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴或， 解得或， 故答案为：4或． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可. 【详解】解： 【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键. 19. 当，时，求的值． 【答案】13 【解析】 【分析】根据题意将，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 【点睛】此题考查了算术平方根的代数求值问题，解题的关键是熟练掌握算术平方根求解方法． 20. 已知：∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，AD⊥BC，求证：EF⊥BC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由∠CGD=∠CAB，证DG//AB，得∠1=∠3，再证∠2=∠3，得EF//AD，得∠EFB=∠ADB，再由AD⊥BC，可得∠EFB=∠ADB=90°，可证得结论． 【详解】证明：∵∠CGD=∠CAB（已知）， ∴DG//AB（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠3， ∴EF//AD（内同位角相等，两直线平行）， ∴∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等）， 又∵AD⊥BC（已知）， ∴∠ADB=90°， ∴∠EFB=∠ADB=90°， ∴EF⊥CB 【点睛】本题考查了平行线性质和判定． 解题关键点：灵活运用平行线性质和判定． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于A，G，H，D，且，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，即可得证； （2），得到，进而得到，得到，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键． 22. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 （1）求证：； （2）若EF平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴∠1＝∠CAE， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠2+∠CAE＝180°， ∴； （2）70° 【解析】 【分析】（1）根据，得出∠1＝∠CAE，又∠1+∠2＝180°，得出∠2+∠CAE＝180°，利用同旁内角互补即可推出； （2）根据，∠C＝35°，得出∠BEF＝∠C＝35°，又因为EF平分∠AEB，得出∠AEB＝70°，再根据两直线平行的性质即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，∠C＝35°， ∴∠BEF＝∠C＝35°， ∵EF平分∠AEB， ∴∠1＝∠BEF＝35°， ∴∠AEB＝70°， 由（1）知， ∴∠BDG＝∠AEB＝70°． 【点睛】本题考查了两直线平行的判定及性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握相应的判定定理及性质． 23. 如图，直线分别与直线相交于点A，C，平分，交于点D，若，且． （1）直线平行吗？为什么？ （2）求的度数． 【答案】（1） 解：直线平行，理由如下： 如图： ∵（对顶角相等），（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，对顶角相等和角平分线定义： （1）利用对顶角相等可得，进而得出，再根据同位角相等，两直线平行可得； （2）利用平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得的度数，然后根据补角的定义可得的度数，进而得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线． （1）证明：∠AOD＝2∠COE； （2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数； （3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数． 【答案】（1）证明：∵OE平分∠COB， ∴∠COE=∠COB， ∵∠AOD=∠COB， ∴∠AOD=2∠COE； （2）57.5° （3）40° 【解析】 【分析】（1）利用角平分线、对顶角的性质，可得结论； （2）根据∠AOC=50°，根据互补、角平分线的意义可求出答案； （3）设未知数，利用角平分线的意义，分别表示∠DOF，∠EOB，∠COB，再根据平角的意义求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵∠AOC=50°， ∴∠BOC=180°-50°=130°， ∴∠EOC=∠BOC=65°， ∴∠DOE=180°-∠EOC=180°-65°=115°， ∵OF平分∠DOE， ∴∠EOF=∠DOE=57.5°； 【小问3详解】 解：设∠AOC=∠BOD=α，则∠DOF=α+15°， ∴∠EOF=∠DOF=α+15°， ∴∠EOB=∠EOF+∠BOF=α+30°， ∴∠COB=2∠EOB=2α+60°， 而∠COB+∠BOD=180°，即，3α+60°=180°， 解得，α=40°， 即，∠AOC=40°． 【点睛】本题考查了角平分线、互为补角的意义，掌握找出各个角之间的关系是正确解答的关键． 25. 如图，O是直线AB上一点，OC是任意一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． （1）∠BOC的补角为_______； （2）若∠BOC＝56°，求∠AOD的度数； （3）∠COD与∠COE存在怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） ，理由如下，  OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． ，， ， 即 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义求解即可； （2）先根据邻补角的定义求得的度数，进而根据角平分线的意义即可求得的度数； （3）根据角平分线的意义可得，，根据，即可求得∠COD与∠COE的数量关系． 【小问1详解】 O是直线AB上一点， ∠BOC的补角为 故答案为： 【小问2详解】 ，∠BOC＝56°， OD平分∠AOC， 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了邻补角的定义，与角平分线相关的计算，掌握角平分线的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $