14.2 第3课时 用“SSS”判定三角形全等课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

人教版·八年级数学上册 授课老师：王老师 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 学习目标 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，经历探索“SSS”的过程，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力. 能用尺规作图：已知三边作三角形；培养学生分析与作图能力. 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 回顾导入 你还记得我们是如何验证三角形的稳定性的吗？ 你想知道为什么木架的形状、大小不会改变吗？ 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ 探究新知 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究4 知识点 用“SSS”判定三角形全等 C A B C' A' B' 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 如图，由 A'B' = AB 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. C A B C' A' B' (A') (B') 知识点 用“SSS”判定三角形全等 ② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧. 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 ③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点. 知识点 用“SSS”判定三角形全等 C A B C' A' B' (A') (B') (C') A'C' = AC ， B'C' = BC ，于是点 C' 与点 C 重合. 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC C A B (A') (B') (C') 知识点 用“SSS”判定三角形全等 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （SSS） AB = A′B′ BC = B′C′ CA = C′A′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 知识点 用“SSS”判定三角形全等 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 针对训练 1. 如图，在△ABC 中，AB = AC，BE = CE，则直接由“SSS”可以判定（ ） △ABD≌△ACD △BDE≌△CDE △ABE≌△ACE 以上都不对 C A B C D E 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 针对训练 解：三角形的三边确定一个三角形的形状和大小. 用三根木条钉成一个三角形后，三条边的长度已经固定，就相当于确定了一个唯一的三角形. 2. 导入问题：为什么三角形具有稳定性？ 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 知识点 用“SSS”判定三角形全等 上面的分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形. 如图，已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c. a b c 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 知识点 用“SSS”判定三角形全等 a b c 作法： (1) 作线段 AB = c； A B (2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C； (3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形. C 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 例 3 在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC. 教材P37 例题 ①先找隐含条件： ②再找现有条件： 公共边AD AB = AC 如果△ACD≌△ABE，那么∠ADB = ∠ADC，于是 AD⊥BC. ③最后找准备条件： BD = CD D 是 BC 中点 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD = CD. 教材P37 例题 ∴△ABD ≌△ACD （SSS） AB = AC， BD = CD， AD = AD， ∴ ∠ADB = ∠ADC. 在△ABD 和△ACD 中， 又 ∠ADB +∠ADC = 180°，∴∠ADB = 90°. ∴AD⊥BC . 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 针对训练 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DE ，AC = DF，BE = CF，求证 △ABC ≌ △DEF. 解：∵BE = CF， ∴ BC = BE + EC = CF + EC = EF， 在△ABC 和△DEF中， A D B C E F ∴△ABC ≌△DEF （SSS） AB = DE， AC = DF， BC = EF， 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 思 考 三角分别相等的两个三角形全等吗？ 知识点 用“SSS”判定三角形全等 【结论】三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 提炼归纳：三角形全等的判定方法 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 随堂演练 1. 如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是__________. AC = BD A B D C 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 随堂演练 2. 如图，AC = BD，BC = AD，求证∠ABC =∠BAD. 教材P38练习 第1题 A B C D ∴△ABD ≌△BAC （SSS） AB = BA， BD = AC， AD = BC， ∴ ∠ABC = ∠BAD. 证明：在△ABD 和△BAC 中， 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 随堂演练 教材P38练习 第2题 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合. 过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠AOB 的平分线. 为什么？ 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 在 △OMC 和 △ONC 中， 解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，∴ CM = CN. CM = CN， OC = OC， OM = ON， ∴△OMC≌△ONC（SSS）. ∴∠MOC =∠NOC，即 OC 是∠AOB 的平分线. 随堂演练 教材P38练习 第2题 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 随堂演练 4. 在如图所示的 6×5 的网格中，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是小正方形的顶点）. 画出所有与△ABC 有一条公共边 BC 且全等的格点三角形，一共有几个？ 答：一共有 3 个 . A B C 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 课堂小结 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”） 1. 三角形全等“边边边”的判定方法： 2. 尺规作图：已知三角形的三边作三角形. 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 课后作业 从课后习题中选取； 完成练习册本课时的习题. 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 感谢 聆听 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理。 能够熟练运用SSS定理证明两个三角形全等。 学会使用尺规作图，根据已知三边长度作出三角形。 过程与方法： 通过观察、操作、推理等活动，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：理解并掌握SSS判定定理，能够熟练运用SSS定理证明三角形全等。 难点：理解SSS判定定理的证明过程，以及如何根据已知三边长度准确作出三角形。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 复习回顾：回顾上一课时学习的全等三角形的定义和性质，以及之前学过的SAS、ASA、AAS判定定理。 情境导入：展示两个三角形，其中一个三角形经过平移、旋转或翻折后与另一个三角形重合，引导学生观察这两个三角形的特点，引出本节课的主题——用SSS判定三角形全等。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：SSS判定定理的定义与概念 定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 几何语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE， BC = EF， AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 知识点2：SSS判定定理的证明 尺规作图验证：引导学生通过尺规作图，构造两个满足SSS条件的三角形，并观察它们是否全等。 逻辑推理证明：通过逻辑推理，证明如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。可以引导学生利用圆的性质和交点来确定三角形的顶点，从而证明两个三角形全等。 知识点3：用尺规作三角形 作图步骤： 作一条线段等于已知线段。 分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。 连接第三个顶点与线段的两个端点，得到所求作的三角形。 作图示例：根据已知三边长度a、b、c，作出△ABC。 3. 典型例题（15分钟） 例1：已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。求证：△ABC ≌ △DEF。 分析：根据题目条件，可以直接运用SSS判定定理证明两个三角形全等。 证明： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 例2：已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：（1）△ABD ≌ △ACD；（2）AD⊥BC。 分析：根据题目条件，可以先利用中线的性质得到BD = CD，再结合AB = AC和AD = AD（公共边），运用SSS判定定理证明两个三角形全等。然后利用全等三角形的性质证明AD⊥BC。 证明： （1）∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD。 在△ABD和△ACD中， ∵ AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。则△ABC ≌ △DEF的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 已知：在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点。求证：△ABD ≌ △ACD。 提升题： 已知：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，点A、D、C、F在同一条直线上，且AD = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾本节课学习的SSS判定定理的内容、几何语言表示以及典型例题。 方法总结：总结运用SSS定理证明三角形全等的步骤和书写格式，以及尺规作图的方法。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第XX页练习第1、2题。 实践作业：设计一个利用SSS定理测量不可直接到达的两点距离的方案，并说明理由。 预习作业：预习下一节内容，思考“角角边”（AAS）判定定理的含义和应用。 $