精品解析：广东省2021---2022学年北师大版数学七年级下册期末冲刺卷

广东省2021---2022学年度第二学期七年级下学期北师大版期末冲刺卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用全面调查 B. 为了解我市某初中一个班级学生每天睡眠时间，宜采用全面调查 C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖100次就有1次中奖 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率意义，全面调查和抽样调查的概念分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A. 为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用抽样调查，故该选项错误， B. 为了解我市某初中一个班级学生每天睡眠时间，宜采用全面调查，故该选项正确， C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示事件发生的可能性大小，不一定抽奖100次就有1次中奖，故本选项错误， D. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是随机事件，故该选项错误， 故选B． 【点睛】此题考查了随机事件、全面调查与抽样调查、概率定义等，解题的关键是根据事件包括必然事件和不可能事件以及概率定义进行分析．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不太容易做到的事要采用抽样调查． 3. 花粉的质量很小，一粒某植物花粉的质量约为，已知，那么用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】， 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 下列成语表示随机事件的是（ ） A. 缘木求鱼 B. 水落石出 C. 瓮中捉鳖 D. 守株待兔 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【详解】解：A、是不可能事件，故A不符合题意； B、是必然事件，故B不符合题意； C、是必然事件，故C不符合题意； D、是随机事件，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5. 把一副三角板如图所示拼在一起，那么图中不存在的角度是（　　） A. 15° B. 75° C. 105° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】根据一副三角板的各个角的度数求出组成的图形的各个角的度数，根据求出的结果判断即可． 【详解】解：如图， ∠1＝45°﹣30°＝15°， ∠2＝90°﹣15°＝75°， ∠3＝180°﹣75°＝105°， 不存在的角度是120°． 故选：D． 【点睛】本题考查了特殊三角形的应用,属于简单题,熟悉三角板的角度是解题关键. 6. 一个三角形的木架，以下四组木架中，符合条件的是(　　) A. 1cm，2cm，3.5cm B. 3cm，4cm，6cm C. 4cm，5cm，9cm D. 3cm，3cm，6cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行判断． 【详解】解： A.1＋2＜3.5，不能构成三角形； B.3＋4＞6，能构成三角形； C.5＋4＝9，不能构成三角形； D.3＋3＝6，不能构成三角形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 7. 如图，，，则图中与（不包括）相等的角有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，利用平行线的性质找到相等关系的角是解题的关键． 根据“两直线平行，同位角相等”，“两直线平行，内错角相等”分析求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴； ∵， ∴； 所以与相等的角有、、、，共4个， 故选：B． 8. 如图，分别表示两名同学沿着同一路线运动的一次函数图象，图中和分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快．有下列结论： ①射线表示甲的运动路程与时间的函数关系 ②甲出发时，乙已经在甲前面12米； ③8秒后，甲超过了乙； ④64秒时，甲追上了乙 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象求出射线OB和射线AB所表示的速度，可知射线AB表示乙的运动路程与时间的函数关系；于是可得甲出发时，乙在甲的前面12米处；甲乙8秒时相遇． 【详解】解：∵射线所表示的速度为米秒，射线AB所表示的速度为米/秒，而甲的速度比乙快， ∴射线表示乙的运动路程与时间的函数关系，①错误； ∴甲出发时，乙已经在甲前面12米，②正确； ∵甲乙8秒时相遇，而甲的速度比乙快， ∴8秒后，甲超过了乙，即③正确，④错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了从函数的图象中获取信息，能够求出射线OB和射线AB所表示的速度是解题的关键． 9. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB的长是（ ） A. 10米 B. 20米 C. 30米 D. 40米 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可以得到∠ABC＝∠BDE，又CD＝BC，∠ACB＝∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC，则ED＝AB． 【详解】解：∵BF⊥AB，DE⊥BF， ∴∠ABC＝∠BDE 在△EDC和△ABC中， ， ∴△EDC≌△ABC（ASA）． ∴ED＝AB． ∵ED＝30米， ∴AB＝30米． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的． 10. 如图，在中，，平分，于E，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质和判定，角平分线的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． ①根据角平分线的性质得出结论； ②证明，得平分； ③由四边形的内角和为得，再由平角的定义可得结论是正确的； ④由得，再由，得出结论是正确的． 【详解】解：①∵，平分，， ∴，故①符合题意； ②∵，，， ∴， ∴， ∴平分，故②符合题意； ③∵， ∴， ∵， ∴，故③符合题意； ④∵， ∴， ∵， ∴，故④符合题意； ∴符合题意的结论有4个， 故选：D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 若，则____________； 【答案】0 【解析】 【分析】由幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的运算法则进行计算，即可求出答案． 【详解】解：∵； 又∵， ∴． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了同底数幂除法，幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 12. 如图，点在直线上，是的平分线，是的平分线，若，则的度数是______. 【答案】20° 【解析】 【分析】首先根据角平分线的性质，得出∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，然后根据平角的性质得出∠AOC=2∠DOC=140°，∠BOC=180°-140°=40°，进而即可得解. 【详解】∵是的平分线，是的平分线， ∴∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE 又∵点在直线上， ∴∠AOC=2∠DOC=140°， ∴∠BOC=180°-140°=40° ∴∠BOE=∠COE=20° 故答案为20°. 【点睛】此题主要考查角平分线和平角的性质，熟练掌握，即可解题. 13. 一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，把顶点标注字母，由平行线的性质求解,再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：如图，把顶点标注字母， 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 14. 已知，，则________________． 【答案】20 【解析】 【分析】先把等式x+y＝﹣6两边分别平方，得到x2+y2+2xy＝36，再把xy＝8代入，即可求出x2+y2的值． 【详解】解：∵x+y＝﹣6， ∴（x+y）2＝36， 即x2+y2+2xy＝36， ∵xy＝8， ∴x2+y2+2×8＝36， ∴x2+y2＝20， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，是本题解题关键． 15. 如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，CD与BE相交于O点，连接AO并延长交BC于点F．则∠AFC的度数为_______． 【答案】90° 【解析】 【分析】根据三角形高的定义和三角形的垂心定义以及三角形内角和定理即可求解. 【详解】解：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，CD与BE相交于O点， ∴点O为三角形ABC的垂心， ∵连接AO并延长交BC于点F． ∴AF⊥BC， ∴∠AFC＝90°． 故答案为：90°． 【点睛】本题主要考查的是垂线的概念，掌握三角形三条边上的高线相交于一点是解决本题的关键． 16. 如图，小明在以为顶角的等腰三角形中用圆规和直尺作图，作出过点的射线交于点，然后又作出一条直线与交于点，连接，若的面积为4，则的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积解决问题即可． 【详解】解：由作图可知，平分， ， ， ， 由作图可知，， ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质的性质等知识，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积． 17. 如图，在ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，延长BO与∠ACB的外角平分线交于点D，若∠DOC＝48°，则∠D＝_____°． 【答案】42 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O， ∴∠ACO＝∠ACB， ∵CD平分∠ACE， ∴∠ACD＝∠ACE， ∵∠ACB+∠ACE＝180°， ∴∠OCD＝∠ACO+∠ACD＝（∠ACB+∠ACE）＝×180°＝90°， ∵∠DOC＝48°， ∴∠D＝90°﹣48°＝42°， 故答案为：42． 【点睛】本题考查了角平分线和三角形内角和，解题关键是熟练运用相关性质进行计算求角． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简形式，再将x和y值代入计算． 【详解】解： = = 将代入， 原式==． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 计算： （1）（﹣3）2+（π﹣3．14）0×（﹣1）2019﹣（）-2 （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）根据单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则、积的乘方法则计算． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了实数的运算、整式的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则． 20. 如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母． （1）画线段； （2）画直线； （3）在直线上找一点，使得最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）用直尺连接点A，点B即可； （2）根据直线的定义连接AC并向两端延长即可； （3）连接AC和BD，根据两点之间线段最短可得AC与BD的交点即为点P． 【小问1详解】 解：如图，用直尺连接点A，点B即为线段； 【小问2详解】 解：如图，连接AC并向两端延长即为要求作的直线AC； 【小问3详解】 解：如图所示，连接AC和BD， ∵两点之间线段最短， ∴当点P，B，D在一条直线上时，PB+PD最小， ∴线段AC与BD的交点即为要求作的点P． 【点睛】本题主要考查几何作图能力以及两点之间线段最短和直线的概念，熟练掌握画图技巧是解决作图题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，的底边BC的长是12cm，当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时，三角形的面积起了变化， （1）在这个变化的过程中，自变量是 ,因变量是 . （2）如果AD为x（cm），面积为y（）,可表示为y= （3）当AD=BC时 ，的面积为 【答案】（1）△ABC是底边BC边上的高AD的长，△ABC的面积；（2）；（3）. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据函数的概念即可得； （2）根据三角形的面积公式，可得三角形的面积与高的关系，可得答案． （3）由面积公式即可得到. 试题解析：（1）自变量是△ABC是底边BC边上的高AD的长，因变量是△ABC的面积； （2）如果AD为x(cm)，面积为y ()，可表示为； （3）当AD=BC时，△ABC的面积为. 22. 李老师某天晚饭后骑自行车到明湖公园游玩，途中遇到朋友，聊天一段时间后继续骑行，如图所示是李老师从家到明湖公园这一过程中所走的路程 s（米）与时间 t（分）之间的关系． （1）李老师从家到明湖公园的路程共_____米；从家出发到明湖公园，李老师共用了_____分钟； （2）李老师与朋友聊天多长时间？ （3）李老师与朋友聊天前和聊天后的平均速度分别是多少？ 【答案】（1）2000米，20分钟；（2）5分钟；（3）李老师与朋友聊天前的平均速度为100米/分钟，聊天后的平均速度为200米/分钟 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题； （2）根据函数图象中的数据可以得到李老师与朋友聊天用了多长时间； （3）根据函数图象中的数据可以求得李老师与朋友聊天前和聊天后的平均速度分别是多少． 【详解】解：（1）由图象可得：李老师从家到明湖公园的路程共2000米，从家出发到明湖公园，李老师共用了20分钟． 故答案为：2000米，20分钟； （2）15-10=5（分钟），李老师与朋友聊天5分钟． （3）根据图像，可得：1000÷10=100，（2000-1000）÷（20-15）=200 ∴李老师与朋友聊天前的平均速度为100米/分钟，聊天后的平均速度为200米/分钟． 【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率． （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 【答案】（1），；（2）2个和5个 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率； （2）设放入红球x个，则黄球为（7-x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出7个球中红球和黄球的数量分别是多少． 【详解】解:（）∵袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同 ∴摸出每一球的可能性相同 ∴摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是 （）设放入红球个,则黄球为个,由题意列方程得: ，解得， ∴这个球中红球和黄球的数量分别应是2个和5个. 【点睛】本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD． 【答案】 证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形， ∴∠ECD=∠EDC； （2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴∠DOE=∠COE， 又∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE， ∴△OED≌△OEC（AAS）， ∴OC=OD； 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得ED=EC，继而根据等边对等角的性质即可求证结论； （2）根据角平分线的性质和全等三角形的判定求证△OED≌△OEC（AAS），继而根据全等三角形的对应边相等得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键． 25. （1）如图，已知△ABC，∠C为直角，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． ①用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； ②连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数． （2）已知，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，且BD=CE，证明OB=OC． 【答案】（1）①见解析；②；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）①作线段的垂直平分线交于点，连接即可． ②求出，，可得结论． （2）证明，推出，再证明，即可解决问题． 【详解】解：（1）①如图，点即为所求． ②垂直平分线段， ， ， ， ， ． （2），， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省2021---2022学年度第二学期七年级下学期北师大版期末冲刺卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用全面调查 B. 为了解我市某初中一个班级学生每天睡眠时间，宜采用全面调查 C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖100次就有1次中奖 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是必然事件 3. 花粉的质量很小，一粒某植物花粉的质量约为，已知，那么用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列成语表示随机事件的是（ ） A. 缘木求鱼 B. 水落石出 C. 瓮中捉鳖 D. 守株待兔 5. 把一副三角板如图所示拼在一起，那么图中不存在的角度是（　　） A. 15° B. 75° C. 105° D. 120° 6. 一个三角形的木架，以下四组木架中，符合条件的是(　　) A. 1cm，2cm，3.5cm B. 3cm，4cm，6cm C. 4cm，5cm，9cm D. 3cm，3cm，6cm 7. 如图，，，则图中与（不包括）相等的角有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 如图，分别表示两名同学沿着同一路线运动的一次函数图象，图中和分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快．有下列结论： ①射线表示甲的运动路程与时间的函数关系 ②甲出发时，乙已经在甲前面12米； ③8秒后，甲超过了乙； ④64秒时，甲追上了乙 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB的长是（ ） A. 10米 B. 20米 C. 30米 D. 40米 10. 如图，在中，，平分，于E，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 若，则____________； 12. 如图，点在直线上，是的平分线，是的平分线，若，则的度数是______. 13. 一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为_________． 14. 已知，，则________________． 15. 如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，CD与BE相交于O点，连接AO并延长交BC于点F．则∠AFC的度数为_______． 16. 如图，小明在以为顶角的等腰三角形中用圆规和直尺作图，作出过点的射线交于点，然后又作出一条直线与交于点，连接，若的面积为4，则的面积为________． 17. 如图，在ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，延长BO与∠ACB的外角平分线交于点D，若∠DOC＝48°，则∠D＝_____°． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 计算： （1）（﹣3）2+（π﹣3．14）0×（﹣1）2019﹣（）-2 （2） 20. 如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母． （1）画线段； （2）画直线； （3）在直线上找一点，使得最小． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，的底边BC的长是12cm，当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时，三角形的面积起了变化， （1）在这个变化的过程中，自变量是 ,因变量是 . （2）如果AD为x（cm），面积为y（）,可表示为y= （3）当AD=BC时 ，的面积为 22. 李老师某天晚饭后骑自行车到明湖公园游玩，途中遇到朋友，聊天一段时间后继续骑行，如图所示是李老师从家到明湖公园这一过程中所走的路程 s（米）与时间 t（分）之间的关系． （1）李老师从家到明湖公园的路程共_____米；从家出发到明湖公园，李老师共用了_____分钟； （2）李老师与朋友聊天多长时间？ （3）李老师与朋友聊天前和聊天后的平均速度分别是多少？ 23. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率． （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD． 25. （1）如图，已知△ABC，∠C为直角，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． ①用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； ②连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数． （2）已知，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，且BD=CE，证明OB=OC． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $