上海市大同中学2025-2026学年高三上学期数学第一周周练

2025-2026学年大同中学第一学期开学第一周周练

高三数学   120分钟   满分150分

一、填空题(本大题共有12小题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得0分.

1.设集合，则_____.

2.若复数满足，则复平面内复数所对应的点位于第_____象限.

3.已知三角形为单位圆的内接正三角形,则_____.

4.已知各项均为正数的等比数列满足,且,则_____.

5.已知函数,若,那么实数的值是_____.

6.若直线与直线平行,则这两条直线间的距离为_____.

7.存在使不等式成立,则实数的取值范围是_____.

8.已知是定义在上的奇函数,是定义在上的偶函数,若函数的值域为,则函数的最小值为_____.

9.唐宋八大家,又称唐宋散文八大家,是中国唐代韩愈、柳宗元,宋代苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩、欧阳修八位散文家的合称,其中江西独占三家,分别是:王安石、曾巩、欧阳修,他们掀起的古文革新浪潮,使诗文发展的陈旧面貌焕然一新.为弘扬中国传统文化,某校决定从唐宋八大家中挑选五位,于某周末开展他们的散文赏析课,五位散文家的散文赏析课各安排一节,连排五节.若在来自江西的三位散文家

中至少选出两人,且他们的散文赏析课互不相邻,则不同的排课方法共有_____种(用数字作答).

10.若函数在区间上恰好有一个零点,则的最小值为_____.

11.如图,一张圆形纸片直径,现对折成半圆,取半圆弧上的三等分点、,现沿边将裁剪,剪去两个全等且关于线段的中垂线对称的与,展开得到一个镂空的图案.若,则两个镂空四边形与面积之和的最小值为_____.

12.已知非零平面向量满足,且,若与的夹角为,且,则的模取值范围是_____.

二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.

13.若能被5整除,则的一组值可能为(   )

A.      B.      C.      D.

14.已知函数和在区间上的图象如图所示,那么下列说法正确的是()

A.在到之间的平均变化率大于在到之间的平均变化率

B.在到之间的平均变化率小于在到之间的平均变化率

C.对于任意,函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率

D.存在,使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处

的瞬时变化率

15.在平面直角坐标系中,点,动点在线段上,轴,

轴,,垂足分别是与相交于点.已知点在点的轨迹上,且,则(   )

A.4      B.2      C.      D.

16.设数列的各项均为非零的整数,其前项和为.设为正整数,若为正偶数,均有,且,则的最小值为(   )

A.0      B.22      C.26      D.31

三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤