第一章 勾股定理 单元测试 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章  勾股定理

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.“赵爽弦图”是我国古代三国时期的数学家赵爽创制的，他通过对几何图形的巧妙割补，使得图形的面积保持不变，简洁明了地证明了勾股定理，其中体现的数学思想主要是（    ）

A．转化思想

B．分类讨论思想

C．数形结合思想

D．类比思想

2.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数 ， ， 的计算公式： ， ， ，其中 ， ， 是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（　　）

A．3，4，5

B．5，12，13

C．6，8，10

D．7，24，25

3.图中数字表示对应正方形的面积，则图中正方形 中边长为 的是（    ）

A.   B.  C.  D. 

4.如图是从草原上的蒙古包前面看到的图形，蒙古包底面直径是12米，中间最高点D距地面 米，则 的长度为（　　）

A．10米

B．8米

C．6米

D． 米

5.如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口O点处出发，其中快船沿北偏东 方向以2海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西 方向以1.5海里/时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于（     ）
 

A．海里

B．1海里

C．2海里

D．5海里

6.如图，将一支筷子放入杯中（杯子厚度忽略不计），已知筷子的长度为 ，杯子底部直径为 ，杯子高为 ，则筷子露出杯口部分长度的最小值为（    ）

A．

B．

C．

D．

7.如图，一根长为5m的竹竿AB斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离3m，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（　  　）

A．2m

B．3m

C．4m

D．5m

8.如图，城南大道 的同一侧有A、B两个社区， 于C， 于D，C、D两点相距 ，已知 ．现要在CD上建一个社区服务站E，使得A、B两社区到E站的距离相等，则 的长是（   ） ．

A．2

B．3.3

C．2.5

D．2.8

9.观察下图等式：若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（例如：3，4，5）．现有一个直角边为14的直角三角形，它的三边长为勾股数，则这个直角三角形的面积为（    ）

 

A．245

B．259

C．336

D．350

10.如图，相邻的两边互相垂直，则从点 到点 的最短距离为（     ）

A．13

B．12

C．8

D．5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.勾股定理记载于《周髀算经》中，其中“勾三、股四、弦五”为一组“勾股数”．对任意正整数 ， ，当 为偶数， ，则 ， ， 为一组“勾股数”．若一组“勾股数”中的 为偶数，且其中一个数为 ，则 对应的数为______（写出一个符合题意的数即可）

12.把一根长12厘米的木棒，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两段，用得到的三根木棒首尾依次相接，摆成的三角形形状是______．