14.1 全等三角形及其性质课件 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形及其性质，从生活中形状大小相同的图片导入，引导学生观察共同特点并举例，通过自主学习问题搭建支架，衔接生活实例到数学概念，再结合图形平移、翻折、旋转探究全等不变性，逐步构建知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察现实世界，从生活实例抽象出全等形概念，通过复写纸画图剪纸等探究活动培养推理意识，规范符号表示与几何语言书写发展数学语言表达。采用自主学习、针对训练结合例题的教学方法，课堂小结与章节框架梳理知识结构，助力学生形成空间观念与创新意识，也为教师提供清晰教学路径。

人教版·八年级数学上册 授课老师：王老师 14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 学习目标 知道全等形及全等三角形的概念. 能够准确辨认全等三角形的对应元素. 知道全等三角形的性质并能灵活运用其性质解决相应的几何问题. 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 新课导入 观察这些图片，说说它们有什么共同特点？ 都是由形状、大小相同的图形组成的. 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 新课导入 你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 探究新知 自主学习教材 29 和 30 页，思考下列问题： 1. 什么是全等图形？ 2. 什么是全等三角形？ 3. 全等三角形的符号是什么？如何书写？ 4. 全等三角形对应元素有哪些？性质是什么？ 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 【结论】能够完全重合的两个图形叫作全等形. 【探究1】翻动书本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？ 全等形的定义 都能完全重合 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 【结论】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 【探究2】请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下这两个三角形，这两个三角形能完全重合吗？ 全等三角形的定义 能完全重合 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A A B C D 针对训练 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 (1) 把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. (2) 把△ABC 沿直线 BC 翻折 180°，得到△DBC. (3) 把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. A B C 思 考 把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？ 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 A B C F D E D B C A (1)平移 (2)翻折 观察思考 A C B E D (3)旋转 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 一个图形经过平移、翻折、旋转后，______变化了，但______、 ______都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形______. 归纳总结 位置 形状 大小 全等 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 如图，△ABC 与△DEF 全等. 当它们重合时， ①与顶点 A 重合的点是哪个点？ 能互相重合的点叫作对应顶点 点 D ②与∠A 重合的角是哪个角？ 能互相重合的角叫作对应角 ③与边 AB 重合的边是哪条边？ 能互相重合的边叫作对应边 ∠D DE A C D F B E 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 A C D F B E 根据右图完成下表： 重合部分 名称 是否相等，说明理由 点A和点___ 对应顶点 点C和点___ 对应顶点 AC和_____ 对应边 相等，完全重合 BC和_____ 对应边 相等，完全重合 ∠C和∠___ 对应角 相等，完全重合 ∠B和∠___ 对应角 相等，完全重合 D F DF EF F E 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 全等用符号“≌”表示，读作“全等于” △ABC 和△DEF 全等 记作 △ABC ≌ △DEF 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 △ABC≌△DEF △ABC 和△DEF 全等 对应关系已确定 对应关系不确定 辨析区分 全等三角形的两种表示方法： 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 说出图中两个全等三角形的对应边、对应角. △ABC 和△DBC 的对应边： AB 和 DB，AC 和 DC， BC 和 BC； 对应角：∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB，∠A 和∠D. 针对训练 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 说出图中两个全等三角形的对应边、对应角. 针对训练 △ABC 和△ADE 的对应边： AB 和 AD，AC 和 AE， BC 和 DE； 对应角：∠BAC 和∠DAE， ∠B 和∠D，∠C 和∠E. 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 方法归纳 对应边 公共边一定是对应边 长对长，短对短，中对中 对应角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 大角对大角，小角对小角 寻找对应元素的方法： 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 知识点2 全等三角形的性质 思 考 把 △ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ A B C F D E 重合的边 重合的角 对应边相等 对应角相等 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 ∵△ABC ≌△DEF，（已知） ∴AB =DE，BC = EF，AC = DF （全等三角形的对应边相等）. ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）. A B C 几何语言： F D E 知识点2 全等三角形的性质 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 如图，△ABC ≌ △BAD，点 A 和点 B，点C 和点D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠AEB的度数. 教材P30 例题 A B C D E 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 解：∵△ ABC ≌ △BAD ， ∴∠ABD = ∠BAC = 65°. ∴∠CBD = ∠ABD – ∠ABC = 65°– 26° = 39°. 在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°， ∴∠AEB = 180° –∠BAE – ∠ABE = 180° – 65° – 65° = 50°. 教材P30 例题 A B C D E 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 （1）若 DF = 10 cm，则 AC 的长为________； （2）若∠A = 100°，则∠D 的度数为_______； （3）若∠A = 100°，∠B = 30°，求∠F 的度数. 已知：如图，△ABC ≌△DEF. 10 cm 100° 针对训练 A B C D E F 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 针对训练 解：∵△ ABC ≌ △DEF ， ∴∠D =∠A = 100°，∠E =∠B = 30°. 在△DEF 中，∠D +∠E +∠F = 180°， ∴∠F = 180° –∠D – ∠E = 180° – 100° – 30° = 50°. A B C D E F 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 随堂演练 1. 判断题： (1) 全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ） (2) 全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ） (3) 面积相等的三角形是全等三角形. （ ） (4) 周长相等的三角形是全等三角形. （ ） √ √ × × 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 2.如图，△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（ ） A. EC = BD B. EF // AB C. DF = BD D. AC // FD C 随堂演练 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 3. 在△ABC 中，∠B =∠C，与△ABC 全等的三角形有一个角是 100°，那么在△ABC 中与100°角对应相等的角是______. ∠A 随堂演练 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 4. 如图，△ABC≌△BDE，∠A 和∠EBD，∠C 和∠E 是对应角. 说出这两个三角形的对应边和另一组对应角. 随堂演练 教材P30练习 第1题 A B C D E 解：对应边：AB 和 BD，AC 和 BE， BC 和 DE； 对应角：∠ABC 和∠D. 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 5. 如图，△OCA≌△OBD，点 C 和点 B，点 A 和点 D 是对应顶点. 说出这两个三角形中相等的边和角. 解：相等的边：AC = DB，AO = DO，CO = BO. 相等的角：∠C =∠B，∠A =∠D，∠AOC =∠DOB. 随堂演练 教材P30练习 第2题 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 课堂小结 全等形 概念：能够完全重合的两个图形 全等 三角形 概念：能够完全重合的两个三角形 符号表示 用“≌”连接 两个全等三角形 性质 对应边相等 对应角相等 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 章节框架 全等三角形 全等三角形 全等三角形的 判定 角平分线的性质 “SAS” “ASA” “AAS” “SSS” “HL” 角平分线的性质 角平分线的判定 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 课后作业 从课后习题中选取； 完成练习册本课时的习题. 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 感谢 聆听 2025-2026学年八年级人教版数学上册上课课件：第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 一、教学目标 知识与技能： 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等形和全等三角形。 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算。 能正确表示两个全等三角形，找准对应顶点、对应边和对应角。 过程与方法： 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何直观和推理能力。 通过小组合作，提高学生的协作能力和交流能力。 情感态度与价值观： 激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 二、教学重难点 重点：全等形和全等三角形的概念，全等三角形的性质。 难点：找准全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）。 三、教学过程 1. 导入新课（5分钟） 情境导入：展示生活中全等形的例子，如对开的大门、邮票、设计的图案等，引导学生观察这些图形的共同特点。 提问：你能找出这些图形中形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 引入新课：今天我们将学习一种特殊的图形——全等三角形，并探究它的性质。 2. 新课讲解（20分钟） 知识点1：全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。 特征：全等形的形状和大小都相同。 思考：观察下列几组图形，它们的形状和大小有什么特点？（展示几组全等形和非全等形的对比图） 结论：全等形能够完全重合，非全等形不能完全重合。 知识点2：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 思考：将△ABC沿直线BC平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？为什么？ 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点3：全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等。 性质2：全等三角形的对应角相等。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 3. 典型例题（15分钟） 例1：观察下面的6组图形，其中是全等形的是________（填序号）。 展示6组图形，让学生判断哪些是全等形。 解：①⑤⑥中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形；②③中的两个图形的大小都不相同，不是全等形；④中的两个图形的形状不同，不是全等形。 例2：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC、BD的延长线相交于点E。求∠CBD、∠AEB的度数。 引导学生分析题目，找出已知条件和所求问题。 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°。 4. 课堂练习（10分钟） 基础题： 下列各项中，两个图形属于全等形的是（ ）。 下列说法正确的是（ ）。 A. 周长相等的两个三角形是全等三角形 B. 形状、大小相同的两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 提升题： △ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）。 已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长为（ ）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：回顾全等形和全等三角形的概念、全等三角形的性质。 方法总结：总结找全等三角形对应元素的方法（如公共边、公共角、对顶角等）。 情感升华：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。 四、课后作业 书面作业：完成教科书第30页练习第1、2题。 实践作业：利用平移、翻折、旋转等变换设计一幅包含全等三角形的图案，并指出其中的全等三角形及其对应元素。 预习作业：预习下一节内容，思考全等三角形的判定方法有哪些。 五、教学资源推荐 数字工具：几何画板（用于演示平移、翻折、旋转等变换）。 拓展阅读：《几何原本》中关于全等三角形的论述。 教具准备：全等三角形模型、复写纸、剪刀等。 $