第5章一元一次方程能力提升卷-2025-2026学年人教版数学七年级上册

第5章一元一次方程能力提升卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）

 

一、单选题

1．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ）

A．  B． C．  D．

2．某笔记本电脑去年提价，今年想要恢复原价，则应打（　　）折

A．七 B．七五 C．八 D．八五

3．鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是（   ）码．

A．30 B．15 C．50 D．20

4．关于的方程的解是，则的值为（   ）

A． B． C．1 D．2

5．已知，，那么（　　）

A．15 B．8 C．7 D．3

6．下列等式变形正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．“甲桶油是乙桶的倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”为解决这个问题，可以“设乙桶油有x千克”，那么根据题意可列方程（　　）

A． B．

C． D．

8．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（   ）

A．40 B．88 C．107 D．110

 

二、填空题

9．关于x的方程的解是3，则a的值为     ．

10．若，则       ．

11．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．有一位同学虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，假设他答对了题，则可列方程                  ．

12．如果单项式 与 是同类项，    

13．我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如转化为分数时，可设，则，两式相减得，解得，即，则转化为分数是      ．

14．如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

（1）点表示的数是      ；

（2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．当点P运动      秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．

 

三、解答题

15．解方程：

(1)

(2)

16．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求m的值．

17．我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之．其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天．问良马几天可以追上劣马？（列方程求解）

18．一辆汽车从甲地开到乙地，行驶了全程的到达地，此处距离两地的中点6千米，甲、乙两地相距多少千米？（列方程解）

19．如图，在数轴上，点表示，点在点的右边，且距点40个单位长度，、是数轴上的动点．

(1)直接写出点所表示的数；

(2)折叠数轴，使点与点重合，则数18表示的点与数______表示的点重合；

(3)若点从点出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动，设点在数轴上的点相遇，求点表示的数；

(4)若点从点出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，直接写出经过多少秒时，两点重合？

20．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．

(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；

(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；

(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．