14.2.2三角形全等的判定（第2课时课件） 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2.三角形全等的判定 第2课时 三角形全等的判定 之角边角和角角边 第十四章 全等三角形 人教版数学八年级（上） 教学课件 初 中 数 学 笃学不倦·持之以恒 教学目标 1. 掌握 “角边角（ASA）” 和 “角角边（AAS）” 的三角形全等判定方法； 2. 能运用 ASA、AAS 判定三角形全等，解决简单的几何证明和实际问题。 教学目标 重点难点 “角边角（ASA）” 和 “角角边（AAS）” 判定方法的理解与应用。 在复杂图形中准确识别和运用 ASA、AAS 判定三角形全等。 重点难点 新课引入 新课引入 前面我们通过探究知道，两个三角形全等必须要三个条件，三个条件中，我们探究了两边和一个角的情况，其中两边及其夹角相等的两个的两个三角形全等。 想一想：两角和一边有几种情况？ 今天我们探究三个条件中的两角和一边的情况。 在△ABC与△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）. . 新课引入 新课引入 如果两个三角形全等的三个条件是两角和一边，有两种情况： 两角及其夹边相等、两角和其中一组的等角的对边相等。 今天首先探究两角及其夹边相等的两个三角形是否全等。 . 新知探究 三角形全等判定的角边角 . . . 如果A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B， 那么△ABC与△A'B'C' 全等吗? 两角及其夹边相等的两个三角形全等吗？ 如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C'与△ABC 中，如果A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B，那么A'BC'≌△ABC。这个判断正确吗? 探究3 你能用逻辑验证吗？ 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的角边角 . . . 两角及其夹边相等的两个三角形全等吗？ 验证：如图 ，使点 A' 与点 A 重合，点 B' 在射线 AB 上，因为A'B'=AB，所以点 B' 与点 B 重合；由∠A' = ∠A，∠B' = ∠B，可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，射线 B'C' 与射线 BC 重合，交点 C' 与 C 重合，所以△A'B'C' ≌ △ABC。 探究3 这个过程实际上验证了判定两个三角形全等的又一种方法。 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的角边角 . . . 两角及其夹边相等的两个三角形全等吗？ 通过上面的探究我们得到两个三角形全等“角边角”的判定方法 三角形全等的判定2：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”) 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的角边角 . . . 两角及其夹边相等的两个三角形全等吗？ . 在△ABC与△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）. 用几何语言规范表述 “角边角（ASA）” 判定方法： 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的角边角 . 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝10，BE＝6，则CH的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 “角边角（ASA）” 判定方法的应用 解：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AEH＝∠HDC＝90°， ∵∠EHA＝∠DHC， ∴∠EAH＝∠ECB， 在△AEH与△CEB中， C ， ∴△AEH≌△CEB（ASA）， ∴BE＝EH＝6， ∵CE＝10， ∴CH＝CE﹣EH＝10﹣6＝4， 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的角角边 我们探究了两角及其夹边的情况，接着 探究两角和其中一组等角的对边分别相等的情况。 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗? . 已知，在△ABC与△A'B'C'中， ，， ，你能说明 △ABC与△A'B'C'全等吗? 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的角角边 . 解：∵，， ∴∠C=180°-∠A-∠B，∠C=180°-∠A-∠B ∠. 在△ABC与△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）. 两角及一组等角的对边相等的两个三角形全等吗？ 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的角角边 . 通过上面的探究我们得到两个三角形全等“角角边”的判定方法 三角形全等的判定3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 两角及一组等角的对边相等的两个三角形全等吗？ 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的角角边 . 两角及一组等角的对边相等的两个三角形全等吗？ . . . . 在△ABC与△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）. 用几何语言规范表述 “角角边（AAS）” 判定方法： 单元知识图谱 新知探究 三角形全等判定的角角边 . . . . . 解：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°， ∴∠EBC+∠BCE＝90°． ∵∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA． 在△CEB和△ADC中， “角角边（AAS）” 判定方法的应用 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长为（　　） A．0.8cm B．1cm C．1.5cm D．4.2cm ∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴BE＝DC．CE＝AD＝2.5． ∵DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm， ∴DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm． A 单元知识图谱 学以致用 学以致用 1.如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD D 单元知识图谱 学以致用 学以致用 2. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠DCE＝∠CDF，若AB＝16，AC＝4，则CD的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 C 单元知识图谱 学以致用 学以致用 3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD和CE交于点F，若AB＝7，BE＝3，则DF的长为（　　） A．1 B．12 C．0.8 D．0.6 D 单元知识图谱 学以致用 典例精析 例1.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AE，E是△ABC外一点，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE． （1）求证：BC＝DE； （2）若∠BAD＝30°，求∠B的度数． 单元知识图谱 学以致用 典例精析 （1）证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和Rt△DAE， ∴△BAC≌△DAE（ASA）， ∴BC＝DE； （2）解：∵△BAC≌△DAE， ∴AB＝AD， ∴∠B＝∠BDA， ∵∠BAD＝30°， ∠BAD+∠B+∠BDA＝180°， ∴∠B+∠BDA＝150°， ∴∠B＝75°． 单元知识图谱 学以致用 随堂练习 课本第36页练习1、2. 单元知识图谱 课堂小结 全等三角形 课堂小结 “角边角（ASA）” 和 “角角边（AAS）” 的三角形全等判定方法； 根据具体情况选择 ASA 或 AAS 判定三角形全等。 单元知识图谱 课后巩固 课后巩固 布置基础作业 课本习题 14.2 第 4、5、6 题（巩固 ASA、AAS 的应用）。 选做题： 收集生活中用 ASA 或 AAS 解决的实际问题，并写出简要说明； 思考：三个角分别相等的两个三角形一定全等吗？画图说明。 三角形的概念 单元知识图谱 板书设计 板书设计 全等三角形相关的概念 课题： 三角形全等的判定（ASA、AAS） ASA 定理： 几何语言： AAS 定理： 几何语言： 主板书区 副板书区 例题解答过程 单元知识图谱 感谢聆听! 结束新课 初 中 化 学 笃学不倦·持之以恒 $